శాస్త్ర విజ్ఞానము ఇప్పుడు మిగతా భారతీయ భాషల్లో కూడా... ఇక్కడ నొక్కి చూడండి. For Science in other Indian Languages. Please Click here.

అంతే లేని అంతరిక్షం: సమీప తారలు

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Monday, August 31, 2009 0 comments



























ఇంతకు ముందు ’అంతేలేని అంతరిక్షం..." పోస్ట్ లో చెప్పుకున్నట్టు ఇప్పట్నుంచి వరుసగా కొన్ని పోస్టులలో విశ్వం యొక్క విస్తృతిని తెలిపే మ్యాప్ లని ప్రదర్శిస్తాం. సూర్యుడి నుండి క్రమంగా ఇంకా ఇంకా దూరంగా పోతుంటే ఏవేం కనిపిస్తాయో ఈ మ్యాపులు చూబిస్తాయి.


సూర్యుడికి అతి దగ్గరి తార ప్రాక్సిమా సెంటారీ అని, అది 4.2 కాంతిసంవత్సరాల దూరంలో ఉందని చాలా మందికి తెలుసు. కాని మరి కొంచెం దూరం వెళ్తే ఏవేం తారలు కనిపిస్తాయి?

పై మ్యాప్ లో సూర్యుడి నుండి 12.5 కాంతి సంవత్సరాల దూరంలో ఉన్న తారా వ్యవస్థలన్నీ ప్రదర్శించబడ్డాయి. వాటిలో చాలా ఎర్ర మరుగుజ్జు తారలే. అవి సూర్యుడి ద్రవ్య రాశిలో పదో వంతు ద్రవ్యరాశి గలవి, సూర్యుడి తేజంలో నూరో వంతు తేజం గలవి. విశ్వంలో ఇంచుమించు ఎనభై శాతం తారలన్నీ ఎర్ర మరుగుజ్జు తారలే. మనకి అతి దగ్గరిదైన ప్రాక్సిమా సెంటారీ అలాంటి తారలకి చక్కని తార్కాణం.

వచ్చే పోస్ట్ లో 250 కాంతి సంవత్సరాల దూరంలో ఏముందో చూద్దాం...

మూలం: http://www.atlasoftheuniverse.com/index.html

"పులి పంజా దెబ్బ చవి చూశా" - బెర్నూలీ

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Sunday, August 30, 2009 10 comments





అది 1696 సంవత్సరం.

అప్పటికి న్యూటన్ వయసు యాభై దాటింది. "నూనూగు మీసాల నూత్న యవ్వనం" లోనే గురుత్వాకర్షణ సిద్ధాంతం, యంత్ర శాస్త్రం, కాంతి శాస్త్రం, కాల్క్యులస్ లాంటి రంగాలకి పునాదులు వేసి వైజ్ఞానిక లోకాన్ని హడలెత్తించాడు. కాని 30 లు దాటాక ఆరోగ్యం దెబ్బ తినడం వల్ల, ప్రత్యర్థుల విమర్శలకి బాగా విసిగిపోవడం వల్ల, తదితర కారణాల వల్ల వైజ్ఞానిక కార్యక్రమాలు కొంచెం నెమ్మదించాయి. ఆ రోజుల్లో ఇంగ్లండ్ టంక శాలకి అధికారిగా పనిచేసేవాడు. పరిశోధనలకి దూరంగా, తోటి శాస్త్రవేత్తలతో వివాదాలకి దూరంగా, ప్రశాంతంగా జీవిస్తున్నాడు.
సింహం నిద్రపోతోంది కనుక అడవిలో చిన్న చితక జీవాలకి ఆటవిడుపు అయ్యింది.
1696 లో జోహాన్ బెర్నూలీ అనే గణితవేత్త ప్రపంచ గణితవేత్తలని సవాలు చేస్తూ ఓ సమస్య విసిరాడు.

సమస్య 1: A, B అనే రెండు బిందువులని కలుపుతూ ఓ నునుపైన P అనే బాట ఉంది (చిత్రం 1). A, B కన్నా కొంచెం ఎత్తులో ఉంది. కొంచెం పక్కగా కూడా ఉంది. A వద్ద ఓ చిన్న బంతిని విడిచిపెడితే అది P బాట వెంట జారుతూ B ని చేరడానికి కొంత సమయం పడుతుంది. అది T సెకనులు అనుకుందాం. అతి తక్కువ సమయంలో బంతి A నుండి B ని చేరాలంటే P ఆకారం ఎలా ఉండాలి?

సమస్యని పరిష్కరించడానికి ఆరు నెలలు గడువు ఇచ్చాడు బెర్నూలీ.

కొంత కాలం తరువాత న్యూటన్ కి తెలిసిన వాళ్లు ఎవరో వచ్చి ఆయనకి ఈ సమస్య విషయం చెప్పారు. ఆయన ఆ సమస్యని చేపట్టి 24 గంటల్లో పరిష్కరించి కూర్చున్నాడు! పరిష్కారాన్ని ఓ కాగితం మీద రాసి సంతకం చెయ్యకుండా బెర్నూలీకి పంపాడు. ఉత్తరం చదివిన బెర్నూలీ పరిష్కారాన్ని బట్టి పరిష్కర్త ఎవరో గుర్తుపట్టి, "పులి పంజా దెబ్బ చవి చూశా" నన్నాట్ట!


గణిత పరంగా చూస్తే న్యూటన్ పరిష్కరించిన పద్ధతి చాలా శాస్త్రీయంగా ఉంటుంది. అది కేవలం బెర్నూలీ ఇచ్చిన ప్రత్యేక సమస్యనే కాక ఆ కోవకి చెందిన ఎన్నో సమస్యలని ఒకే దెబ్బకి పరిష్కరిస్తుంది. అయితే బెర్నూలీ పరిష్కారం ఆ ఒక్క సమస్యకే వర్తించినా అందులో ఓ అందం ఉంది. (మరి బెర్నూలీ మరీ తక్కువ వాడు కాడండోయ్!) కాంతి శాస్త్రం నుండి ఓ నియమాన్ని ఈ పరిష్కారంలో తెలివిగా వాడుకుంటాడు బెర్నూలీ. ఆ సంగతేంటో చూద్దాం.

బెర్నూలీ పరిష్కారాన్ని సూటిగా వివరించే కన్నా అందుకు ఉపోద్ఘాతం లాంటి మరో బుల్లి ఉపసమస్య గురించి చెప్పుకుందాం. ఎందుకంటే అది ... బుడుగు, సీగానాపెసూనాంబల సమస్య!

బుడుగు, సీగానాపెసూనాంబల సమస్య:

సీగానాపెసూనాంబని ఓ బెద్ద రాచ్చసుడు సముద్రంలో A అనే ద్వీపంలో దాచేశాడు. నేల మీద B అనే చోట ఉన్న బుడుగు వెళ్ళి ఆమెని రష్చించాలి. బుడుగు ఎక్కిన నిఝం జెటకా నేల మీద Vl వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది. ఎక్కాల్సిన పడవ సముద్రం మీద Vb వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది. B నుండి బయల్దేరిన బుడుగు ఏ మార్గం వెంట ప్రయాణిస్తే అతి తక్కువ సమయంలో A ని చేరుకుంటాడు?

నేల మీద, సముద్రం మీద వేగాలు తెలుసు కనుక చిత్రం 2b కనిపించే రాశులని ఉపయోగించి, B నుండి A కి పట్టే కాలాన్ని (T) ని ఇలా వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు:





ఈ రాశి యొక్క కనిష్ఠ విలువని తెలుసుకోవాలంటే దాని అవకలానాన్ని (derivative) సున్నా తో సమానం చెయ్యాలి. అలా చేసినప్పుడు ఈ కింది సమీకరణం వస్తుంది:




కొంచెం త్రికోణమితిని ఉపయోగించి పై సమీకరణాన్ని ఈ విధంగా వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు,





పై సమీకరణం చిన్నప్పుడు కాంతి శాస్త్రంలో (ప్రత్యేకించి జ్యామితీయ కాంతి శాస్త్రంలో (geometric optics)) చదువుకున్న కాంతి వక్రీభవనాన్ని శాసించే స్నెల్ నియమాన్ని పోలి ఉన్నట్టు గుర్తించి ఉంటారు. ఈ సమీకరణతో స్నెల్ నియమం ఎలా వచ్చిందో ఊహించొచ్చు. కాంతి రేఖ ఒక యానకం లోంచి మరో యానకం లోకి ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు అతి తక్కువ కాలం పట్టే మార్గాన్ని ఎన్నుకుంటుంది. అందుకే అది స్నెల్ నియమాన్ని అనుసరిస్తుంది. ఒక యానకంలో కాంతి వేగం ఆ యానకం యొక్క వక్రీభవన గుణకం (refractive index) మీద ఆధారపడి ఉంటుంది. కనుకనే పైన చెప్పుకున్న బుడుగు-సీగానాపెసూనాంబ సమస్యకి పరిష్కారం స్నెల్ నియమమే అవుతుంది.

ఇప్పుడు సమస్య 1 కి వస్తే, బుడుగు-సీగానాపెసూనాంబ సమస్య అసలు సమస్యలో భాగం మాత్రమే అని గమనించొచ్చు.

A నుండి బయల్దేరిన బంతి P అనే మార్గం వెంట దొర్లుతూ వస్తున్నప్పుడు, దాని ఎత్తు తగ్గుతున్న కొలది దాని గతి శక్తి పెరిగి వేగం పెరుగుతూ ఉంటుంది. బంతి పడ్డ ఎత్తుకి (h) , బంతి వేగానికి (v) మధ్య సంబంధం ఇది:




ఇప్పుడు A నుండి B కి మధ్య నిడివి ని N పొరలుగా విభజిద్దాం. వీటిలో n అవ పొరలో బంతి వేగం Vn అయితే, n+1 అవ పొరలో వేగం Vn+1 అవుతుంది. కనుక ఈ సందర్భంలో కూడా ఇందాకటి లాగే స్నెల్ నియమం ఉపయోగించి n, మరియు n+1 అవ పొరలలో బంతి యొక్క వేగాలకి, గమన దిశలకి మధ్య సంబంధాన్ని ఈ విధంగా వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు:






ఇప్పుడు పొరల సంఖ్యని (N) అనంతంగా పెంచుతూ పోతే పై సమీకరణం ఒక అవకలన సమీకరణం (differential equation) గా మారుతుంది. దాన్ని పరిష్కరిస్తే బంతి అతి తక్కువ కాలంలో A నుండి B ని చేరే మార్గం ఏమిటో తెలుస్తుంది.

ఆ మార్గం ’సైక్లాయిడ్’ అనబడే ఓ ప్రత్యేకమైన వక్రం. ఓ చక్రం సమమైన నేల మీద దొర్లుతున్నప్పుడు చక్రం అంచు మీది ఓ బిందువు కదిలే మార్గమే ఈ సైక్లాయిడ్ (చిత్రం 4).

ఈ సైక్లాయిడ్ కి బెర్నూలీ సమస్యకి మధ్య సంబంధం ఏంటి అంటారా? ఏం చేస్తాం? గణితవేత్తలు పెళ్లిళ్ల పేరయ్యలాంటి వాళ్లు. బొత్తిగా సంబంధం లేనట్టుగా కనిపించే విషయాల మధ్య సంబంధాలు ఎత్తి చూపడంలో వాళ్లు ఘటికులు.

ఆ విధంగా కాంతి శాస్త్రంలోని స్నెల్ నియమాన్ని ఈ సమస్యకి వర్తింపజేసి బెర్నూలీ చాలా యుక్తిగా సమస్యని పరిష్కరించాడు. అయితే బెర్నూలీ పద్ధతి ఈ ఒక్క సమస్యకే పని చేస్తుంది. కాని న్యూటన్ పద్ధతి సార్వత్రికం. న్యూటన్ పరిష్కారం Calculus of Variations అనే ఓ కొత్త గణిత విభాగానికి పునాదులు వేసింది.


Reference:
1. R. Courant, H. Robbins and I. Stewart, What is mathematics? An elementary approach to ideas and methods, Oxford University Press, USA; 2 edition (July 18, 1996).

పాతాళానికి ప్రయాణం - 21 వ భాగం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Saturday, August 29, 2009 0 comments

అధ్యాయం 7.
ఓ మగువ తెగువ
ఆ విధంగా మా సంభాషణ సమాప్తమయ్యింది. మా మాటల పర్యవసానాలని ఊహించుకుంటూంటే వెన్నులో చలి పుట్టుకొస్తోంది. ఆ దిగ్భ్రాంతి లోనే మెల్లగా మామయ్య గదిలోంచి బయటకి నడిచాను. హాంబర్గ్ పురవీధుల్లోని ప్రాణవాయువు అంతా పోగుచేసినా ఊపిరాడని ఉక్కిరిబిక్కిరి స్థితి. అలా పరధ్యానంగా నడుచుకుంటూ ఎల్బే నదీ తీరానికి చేరుకున్నాను. స్టీమర్లోంచి అక్కడ యాత్రికులు దిగుతూ ఉంటారు. ఊరిని హాంబర్గ్ రైల్వేతో కలుపుతుంది ఈ స్టీమర్.

ఇందాక నేను విన్నది సత్యమని నిర్ధారించుకునేది ఎలా? ప్రొఫెసర్ లీడెన్బ్రాక్ వజ్రసంకల్పానికి ఎదురుచెప్పలేక లొంగిపోతున్నానా? ఈ బ్రహ్మాండమైన భూగోళం యొక్క కేంద్రంలోకి చొచ్చుకు పోవాలన్న ఆయన ఇచ్ఛకి చచ్చినట్టు తలవంచాల్సిందేనా? ఇవన్నీ పిచ్చివాడి ప్రేలాపనలా? లేక వాస్తవంతో విజ్జోడైన వివేకవంతుడి విభ్రాంతా? ఇందులో సత్యం పాలు ఎంత? దోషం ఎక్కడ వస్తోంది?

పరస్పర విరుద్ధమైన భావాలతో మనసంతా కల్లోలంగా ఉంది. ఏది సరైన మార్గమో తేల్చుకోలేని అయోమయ స్థితి...

ఇప్పుడంటే కొంచెం ఉత్సాహం చల్లబడింది గాని ఆ సమయంలో ముందుకి సాగిపోవలన్న సంకల్పమే బలపడింది. ప్రశాంతంగా ఆలోచిస్తే మళ్లీ మనసు మారిపోతుందేమో. ఉన్నపళాన బయలుదేరితేనే మంచిది. వెంటనే మూటా ముల్లె సర్దుకుని ఆ బరువుని భుజానికి ఎత్తుకోవడమే తక్షణ కర్తవ్యంగా తోచింది.

కాని ఓ గంట గడిచాక ఈ అప్రాకృతికమైన ఉత్సాహం కాస్త సద్దుమణిగింది. నాడులు కాస్త తేలికపడ్డాయి. ఎక్కడో పాతాళంలో పూడుకుపోయిన నా స్వరం పైకి పెల్లుబికింది.

"ఇది అసంభవం!" గట్టిగా రంకె వేశాను. "ఈ యాత్రకి అర్థం లేదు. బుద్ధి ఉన్న వాడెవడూ ఇలాంటి పథకానికి ఒప్పుకోడు. అసలు ఇదంతా వట్టి కల. పీడకల."

ఎల్బే నదీ తీరం వెంట నడుచుకుంటూ మెల్లగా ఊరు దాటాను. రేవు కూడా దాటి, అల్టోనా బాటని చేరుకున్నాను. ఎందుకో మనసులో ఉన్న తలంపు నిజం కాబోతుందని అనిపించింది. అల్లంత దూరంలో హాంబర్గ్ కి తిరిగి వస్తున్న నా ముద్దుల గ్రౌబెన్ కనిపించగానే మనసు తేలికపడింది.

"గ్రౌబెన్!" అంత దూరం నుండే అరిచాను.

రహదారి మీద ఎవరో అపరిచిత వ్యక్తి తనని పేరు పెట్టి పిలవడం విని కాస్త భయపడి ఉంటుంది. మరో పది గజాలు నడిచి ఆమెని చేరుకున్నాను.

"ఏక్సెల్!" ఉత్సాహం పట్టలేక పోయింది గ్రౌబెన్. "ఏయ్! ఏంటి నా కోసమే వస్తున్నావా? "

నా ముఖం చూడగానే దాచుకున్న దిగులు సులభంగా ఆమెకి తెలిసిపోయింది.
"ఏంటలా వున్నావ్?" చెయ్యి చాచి అందిస్తూ అడిగించి.
"ఏం చెప్పమంటావు?" దిగులుగానే అడిగాను.
రెండు నిముషాలలో జరిగిందంతా తనకి పూస గుచ్చినట్టు చెప్పాను. అంతా విని కాసేపు తను ఏమీ మాట్లాడలేదు. ఆమె గుండె కూడా వేగంగా కొట్టుకుంటోందో లేదో మరి నాకు తెలీదు. ఆమె చెయ్యి మాత్రం నా చెయ్యిలా వణకడం లేదు. ఏం మాట్లాడకుండా ఇద్దరం ఓ నూరడుగులు నడిచాం.

చివరికి తనే అంది, "ఏక్సెల్!"
"ఏంటి గ్రౌబెన్?"
"అదో మరపురాని యాత్ర అవుతుంది అనిపిస్తోంది."

సూక్ష్మ క్రిములు --- e-పుస్తకం.

Posted by నాగప్రసాద్ Thursday, August 27, 2009 1 comments

సూక్ష్మ దర్శిని నిర్మాణం తరువాత కంటికి కనిపించనంత చిన్న జీవాలు ఉంటాయన్న విషయం మనుషులకి తెలిసింది. పెద్ద జంతువుల విషయంలో అయితే పిల్ల జంతువులు తల్లిజంతువుల నుండీ పుడతాయని అందరికీ తెలుసు. కాని ఈ సూక్ష్మజీవులు ఎక్కణ్ణుంచి వస్తాయో అర్థమయ్యేది కాదు. అవి ఊరికే అలా గాల్లోంచి పుడతాయని అనుకునేవారు. దీనికే సహజోత్పత్తి (spontaneous generation) సిద్ధాంతం అని పేరు. ఇటాలియన్ జీవశాస్త్రవేత్త స్పల్లాంజానీ ఓ చక్కని ప్రయోగం చేసి సహజోత్పత్తి సిద్ధాంతం తప్పని నిరూపించాడు. ఆ తర్వాత పాశ్చర్ మరింత నిశితమైన ప్రయోగాలు చేసి జీవరహిత పదార్థం నుండి సూక్ష్మ క్రిములు పుట్టే అవకాశం లేదని తేటతెల్లం చేశాడు.

క్రమంగా క్రిములకి వ్యాధికి మధ్య సంబంధం అర్థమయ్యింది. రోగనిరోధకతని బలపరిచి వ్యాధిని నిర్మూలించే పద్ధతిని కనుక్కున్నాడు జెన్నర్. ఆ విధంగా వాక్సినేషన్ పద్ధతి మొదలయ్యింది.

సూక్ష్మక్రిముల వల్ల వ్యాధులు మనుషులకే కాదు, పరిశ్రమలకీ రావచ్చు. ఫ్రాన్స్ లో వైన్ వరిశ్రమని, పట్టు పరిశ్రమని పాశ్చర్ ఆదుకున్న వైనం చాలా ఆసక్తికరంగా ఉంటుంది.

పాశ్చర్ దృష్టి రేబీస్ అనే మరో వ్యాధి మీదకి మళ్లింది. జెన్నర్ కౌపాక్స్ కి చేసినట్టే పాశ్చర్ రేబీస్‌కి మందు రూపొందించాడు. కానిర్ రేబీస్ కి ఆధారమైన సూక్ష్మక్రిమి కనిపించలేదు. రేబీస్ కి వైరస్ లు కారణమని చాలా కాలం తరువాత ఎలక్ట్రాన్ మైక్రోస్కోప్ లు వచ్చిన తరువాత తెలిసింది. ఈ వైరస్ లు కేవలం కాస్త పెద్ద అణువులు. మరి అంత చిన్న వస్తువులలో కూడా జీవం ఉంటుందని మొదట్లో నమ్మలేకపోయారు.

ఒక వైజ్ఞానిక రంగాన్ని తీసుకుని ఆ రంగంలో మనుషులు చేసిన తొలి ప్రయత్నాలతో మొదలుపెట్టి, ఆ రంగం యొక్క ప్రస్తుత సిద్ధి వరకు ఓ అధ్బుత సాహసగాధలా వర్ణించగల ఘనత అసిమోవ్ కే చెల్లింది. అలాంటి మరో గాధే 'సూక్ష్మ జీవులు.'

ఈ e-పుస్తకాన్ని ఇక్కడి నుండి డౌన్‌లోడ్ చేసుకోండి. (Click here to download).

పాతాళానికి ప్రయాణం - 20 వ భాగం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Tuesday, August 25, 2009 1 comments

"ఏమిటా వాదన?" ఆశ్చర్యంగా అడిగాను.
"భూమి అంతరంగం ద్రవ రూపంలో ఉన్నట్లయితే, ఆ ద్రవ్య రాశి, సముద్ర జలాలకి మల్లె, చంద్రుడి ఆకర్షణకి లోనవుతుంది. కనుక రోజూ రెండు సార్లు భూమిలో అంతరంగ తరంగాలు జనించాలి. దాని వల్ల కచ్చితమైన ఆవృత్తితో భూకంపాలు రావాలి."

"కాని మరి భూమి యొక్క ఉపరితలం అగ్ని యొక్క చర్యకి గురయ్యింది అనడానికి ఎన్నో ఆధారాలు ఉన్నాయిగా మరి? కనుక ఉపరితలం చల్లబడి, మిగిలిన వేడిమి అంతా భూమి అంతరంగంలో చిక్కుకుపోయింది అనుకోవచ్చు" సమాధానంగా అన్నాను.

"ఇది శుద్ధ తప్పు," అన్నాడు మామయ్య. ఉపరితలంలో జరిగిన కొన్ని రసాయన చర్యల వల్ల ఉపరితలం వేడెక్కింది అంతే. ఉపరితలంలో దొరికే ఎన్నో లోహాలు, - సోడియం, పొటాషియం మొదలైనవి - గాలితో గాని, నీటితోగాని సంపర్కం వల్ల సులభంగా నిప్పు అంటుకుంటాయి. గాల్లోని తేమ వర్షంగా నేల మీద పడ్డప్పుడు ఈ పదార్థాలు నిప్పు అంటుకుని ఉంటాయి. కాలానుగుణంగా ఆ నీరు భూమిలోకి ఇంకినప్పుడు లోలోపల జ్వలనం సంభవించి విస్ఫోటాలకి దారితీసింది. భూమి రూపొందిన కొత్తల్లో ఆ విధంగానే ఎన్నో అగ్నిపర్వతాలు ఉద్భవించాయి."

"ఇది చాలా తెలివైన వాదనలా కనిపిస్తోంది," ఆశ్చర్యంగా అన్నాను.

"ఈ విషయాన్ని హంఫ్రీ డేవీ ఓ చక్కని ప్రయోగంతో నిరూపించాడు. ఇందాక చెప్పిన లోహాలతో చిన్న చిన్న బంతులు తయారుచేశాడు. వాటి మీద సన్నని నీటి బిందువులు పడేలా ఏర్పాటు చేశాడు. నీటి బొట్లు పడ్డ చోట చిన్న చిన్న బొడిపెల్లాంటివి ఏర్పడ్డాయి. అంతలో ఆ బొడిపెలు చిట్లి లోపల రంధ్రాలు ఏర్పడ్డాయి. సన్నని విస్ఫోటాలు ఆరంభం అయ్యాయి. ఆ విస్ఫోటాలు అంతలోనే బంతి అంతా విస్తరించగా ఆ బంతి ఎంత వేడెక్కిందంటే దాన్ని ఇక చేతిలో పట్టుకోవడం కష్టమయ్యింది."

మామయ్య వాదనల ధాటి ముందు మెల్లగా తలవంచక తప్పలేదు. ఆయన మాటల్లోని ధాటి, ఆయన ఆవేశం ఆ మాటలకి మరింత బలాన్ని ఇచ్చాయి.

"చూడు ఆక్సెల్," చివరికి అనునయిస్తూ అన్నాడు మామయ్య. భూమి కేంద్రం గురించి భౌగోళిక శాస్త్రవేత్తల్లో ఎన్నో భేదాభిప్రాయాలు ఉన్నాయి. కాని భూగర్భ తాపానికి కచ్చితమైన ఆధారాలేమీ లేవు. నన్నడిగితే అలాంటి తాపం ఏమీ లేదంటాను. ఇకెందుకు ఆలస్యం? ఆర్నే సాక్నుస్సెం లాగా మనం కూడా ఇంత ముఖ్యమైన ప్రశ్నకి స్వానుభవంతో సమాధానాన్ని తెలుసుకుందాం."

"సరే అదేంటో చూద్దాం," ఆయన ఉత్సాహం నాకు కూడా కొంచెం ఎక్కినట్టు ఉంది. "లోపల ఏముందో స్వయంగా వెళ్లి చూద్దాం. అసలక్కడ చూడడం సాధ్యమవుతుందో లేదో చుద్దాం."

"ఎందుకు సాధ్యం కాదు? విద్యుత్తు నుండి కాంతి పుట్టడం లేదూ? అలాగే వాతావరణం నుండి కాంతి పుట్టడం లేదూ? అలాగే భూమిలో ఒత్తిడి వల్ల లోపలికి పోతున్న కొలది భూగర్భం కాంతివంతం అవుతుంటుందేమో?"

"అవునవును, అంతేనేమో!" తలాడిస్తూ అన్నాను.

"నిశ్చయంగా అంతే" ఆయన కంఠంలో అప్పుడే విజయోత్సాహం ధ్వనిస్తోంది. "కాని ఈ విషయం ఎక్కడా పొక్కకూడదు. తెలిసిందా? భూమి కేంద్రం కోసం ఈ అన్వేషణలో మనకన్నా ముందు ఎవరూ ఉండకూడదు. అర్థమయ్యిందా?"

పాల పుంత పిలుస్తోంది - 1 వ భాగం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Sunday, August 23, 2009 0 comments

12 జనవరి, సోమవారం, 2342

తారాంతర నౌకాశ్రయం, శ్రీ హరికోట, ఇండియా

"పండుగ నాళ్ళన్నీ ఉన్న ఊళ్లోన్నే దండుగ చేసే కన్నా, సరదాగా అలా (ఇంచుమించు) కాంతివేగంతో రోదసిలో దూసుకుపోతూ పాలపుంత అంచుల్ని తాకి రావాలన్న తీరని కోరికతో, మా ఈ ప్రత్యేక యాభై శాతం పండుగ స్పెషల్ డిస్కవుంట్ ఆఫర్ని సద్వినియోగం చేసుకుని, పాలపుంత పొలిమేరలకి తరలించుకుపోయే మా ఈ లిమిటెడ్ స్టాప్ సర్వీస్ ని ఎంచుకున్న యాత్రిక మహాశయులకి ’తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్’ తరపున స్వాగతం... సుస్వాగతం!" తారానౌక గైడ్ ఉత్సాహంగా గుక్క తిప్పకుండా చెప్పుకుపోతున్నాడు.

"తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్ గురించి ప్రత్యేకించి మీకు చెప్పనవసరం లేదు. తారాంతర యాత్రా సేవలు అందించడంలో మాకు 120 ఏళ్ల అనుభవం ఉంది. మా హెడ్ క్వార్టర్స్ భూమి మీదే ఉన్నా, సౌరమండలం బయట మాకు చాలా బ్రాంచీలు ఉన్నాయని మీకు బాగా తెలుసు. నాలుగు కా.సం. ల దూరంలో..."

"కా.సం. అంటే?" - ఓ బాలసందేహం అడిగాడో బాలయాత్రికుడు.

"కాసం అంటే కాంతి సంవత్సరం బాబూ! స్వీట్ బాయ్!," కుర్రాడి నెత్తిన మెత్తగా టప్ మని కొట్టి సాగిపోయాడు. "కాంతి ఒక సంవత్సరంలో ప్రయాణించే దూరం అన్నమాట. 4 కా.సం.ల దూరంలో ఉన్న ప్రాక్సిమా సెంటారీ దగ్గర్నుండి, 4000 కా.సం. ల దూరంలో ఉన్న రో-కాసియోపియా వరకు మాకు రమారమి లక్షన్నర బ్రాంచీలు ఉన్నాయని అంచనా. అయితే కచ్చితంగా ఎన్ని బ్రాంచీలు ఉన్నాయో మా సీ.ఈ.ఓ. తారానాథ్ గారికే తెలీదనుకోండి."

"అదేంటి? మీకెన్ని బ్రాంచీలు ఉన్నాయో మీకే తెలీదా? విడ్డూరంగా ఉందే," - ఓ సీ.ఈ.ఓ. టైపు యాత్రికుడి సందేహం.

"ఎలా తెలుస్తుండి మరి కవరేజ్ ఏరియా ఇంత ఉన్నప్పుడు? నిన్ననే ఓ తార సూపర్నోవాగా పేలిపోయి దాని చుట్టూ ఉండే ఓ డజను బ్రాంచీలు బుగ్గయిపోయాయి. క్రితం నెల ఇలాగే ఓ క్లింగాన్ బృందానికి నౌకలో మర్యాదలు సరిగ్గా జరగలేదని వాళ్ల తారా వ్యవస్థలో ఉండే యాభై మూడు బ్రాంచీలని లేజర్ బ్లాస్టర్లతో పేల్చేసారు. ఇంత పెద్ద విశ్వంలో మన్లాంటోళ్లు బోలెడు మంది..."

"చూడు బాబూ... ఇంతకీ నీ పేరు ఏంటన్నావ్?" -వోణికే స్వరంతో ఓ వృద్ధ యాత్రికుడు.

" సూర్యం సార్! ఈ అపూర్వమైన యాత్రలో నేనే మీ టూర్ గైడ్ ని. ఈ తారానౌకకి హోమ్ పేజ్ లాంటి వాణ్ణి. ఏం కావలసినా నన్ను అడగండి. మీకు తగ్గ సేవలు అందేలా నేను చూస్తాను. తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్ తరపున..."

"కొంచెం మంచి నీళ్లు ఇప్పించు తండ్రీ. నోరు తడారిపోతోంది," - ఆదుర్దాగా అదే వృద్ధ యాత్రికుడు.

"ఎవడ్రా అక్కడ? సారుకి నీళ్లు," కేకేశాడు సూర్యం.

ఓ తెల్లని పిల్ల రోబో సున్నితంగా అడుగులు వేసుకుంటూ ప్లాటినం కప్ లో నీళ్లు పట్టుకుని లోపలికి వచ్చాడు.

"ఏంటి నువ్వు?" బాల యాత్రికుడు మళ్లీ సందేహం అడిగాడు.

"నాపేరు కాస్మో!" శ్రావ్యంగా జవాబిచ్చాడు రోబో పిల్లాడు.

"చక్కగా తెలుగు మాట్లాడతాడు. వాడికి తీరిక ఉన్నప్పుడు ఇద్దరూ ఆడుకోవచ్చు, సరేనా?" సందేహ నివృత్తి చేశాడు సూర్యం.

ఇంతలో మంచి నీళ్లు తాగిన వృద్ధ యాత్రికుడు మళ్లీ,
"బుగ్గయ్యాయి అంటున్నావు, పేలుళ్లు అంటున్నావు. అన్నిటికీ తెగించే ఈ యాత్రకి పూనుకున్నాం అనుకో. అయినా ప్రాణాలతో తిరిగొచ్చే అవకాశం ఏవైనా ఉందా?"

"అయ్యో సార్! ఎంత మాట. అసలు ఈ తారానౌక గురించి మీకు కొంచెం చెప్పాలి. దీని పేరు ’తోకచుక్క’. పేరలా పెట్టారే గాని అసలు తోకచుక్కలు దీని తోకతో కూడా పోలవు. అసలు తోకచుక్కల రేంజ్ ఏపాటి? కుయ్పర్స్ బెల్ట్ నుండి కొట్టుకొస్తుంటాయి. మహా అయితే ఒర్ట్ మేఘంలో పుట్టుకొసాయి. అంటే ఎంత? ఒక్క టంటే ఒక్క కా.సం.! మరి ఈ ’తోకచుక్కో? మీరు ఊ అనండి! గెలాక్సీ మొత్తాన్ని కొలుచుకొస్తుంది. ఒకటా రెండా, లక్ష కాంతి సంవత్సరాలు!"

"అవును బాబూ, తెలీక అడుగుతాను," ఈ సారి మరో వృద్ధ యాత్రికుడి సందేహం. "కాంతికే అన్ని సంవత్సరాలు పడితే, మరి మేమేమో వయసు అయినవాళ్లం..."

"ఓ అదా? మీ సందేహం అర్థమయ్యింది. మామూలు నాసిరకం వ్యోమనౌకలతో అయితే ఆ ఇబ్బందులన్నీ పడాలి. కాని మా తారానౌక ’హైపర్ డ్రైవ్’ టెక్నాలజీ మీద పని చేస్తుంది. బాగా దూరం వెళ్లాలనుకోండి. ’హైపర్ జంప్’ చేసి ఓ 10-100 కా.సం. లు సునాయాసంగా జింకలా గెంతేయొచ్చు నన్నమాట. అలా కాకుండా దగ్గరి దగ్గరి గమ్యాలనుకోండి. ఇక్కణ్ణుంచి ఏ మార్స్ కో, టైటన్ కో, అయో కో వెళ్ళాలంటే, ’అయాన్ డ్రైవ్’ పెట్టి కాంతి వేగంలో పదో వంతు పై పెచ్చు వేగంతో దూసుకుపోవచ్చు. అందుకే ఈ చిన్న చిన్న ట్రిప్పులలో మాకు పెద్దగా మిగిలేది ఏవీ ఉండదండి. దూరాలైతేనే మాకు కొంచెం బిజినెస్..."

"మీ బిజినెస్ మాట దేవుడెరుగు. ముందు ఎక్కడిదాకా పోతున్నామో చెప్పరాదూ?" - ఓ అసహన యాత్రికుడు.

"ఇదుగో ఆ రూటు విషయానికే వస్తున్నా. మన మొదటి స్టాపు ప్రాక్సిమా సెంటారీ అన్నమాట. ఇదుగోండి ఈ హోలో మ్యాపులో చూడండి."

ఎదురుగా హోలో టేబుల్ మీద ఓ త్రిమితీయ మ్యాప్ ప్రత్యక్షం.

" అంటే ఇక్కడ ముక్కు మూసుకుని, ఠక్కున ప్రాక్సిమా సెంటారీ పక్కల్లో తేల్తామని కాదండి. సౌరమండలం అంచుల వరకు కొంచెం నెమ్మదిగా అయాన్ డ్రైవ్ మీద నడిపిస్తాం. దారిలో గ్రహాల వద్ద కొంచెం స్లో డౌన్ అవుతాం లెండి. అక్కడి విశేషాలు చూసుకుంటూ నెమ్మదిగా సాగిపోతాం. సౌరమండలం శివార్లలో హైపర్ డ్రైవ్ కి మారి ప్రాక్సిమా సెంటారి కి బయలుదేరుతాం. ఎలాగూ ప్రాక్సిమా సెంటారీ దాకా వెళ్తున్నాం గనక, ఆ ఇరుగు పొరుగున ఆల్ఫా సెంటారీ తారా వ్యవస్థలోని తారలు కూడా చూస్తాం అన్నమాట."

"ఊ(! ఆ తర్వాత?"

"ఆ తరువాత మనం ఉండే ఈ ఓరియాన్ భుజం వెంట వరుసగా ఎన్నో తారల వద్ద ఆగుతూ ఆగుతూ భుజం కొస దాకా వెళ్తాం."

"ఓరియాన్ భుజం అంటే?" - బాల యాత్రికుడు.

"ఓరియాన్ భుజం అంటే... మనం ఉండే ఈ పాలపుంత గెలాక్సీని ఓ చెట్టుగా ఊహించుకుంటే, ఓరియాన్ భుజం ఓ కొమ్మ. ఆ కొమ్మ మధ్యన ఎక్కడో, కాండానికి దూరంగా, ఉన్నాం మనం. కనుక కాండం వైపు కాకుండా, కొమ్మ కొస వైపుకి వెళ్తున్నాం. కొమ్మ కొస వద్ద ఉండే M30 అనే తారా వ్యవస్థ దాకా వెళ్తే అక్కడ ఓ మాంచి వ్యూయింగ్ పాయింట్ ఉంటుంది. అక్కణ్ణుంచి ’సాజిటేరియస్’ అనే బుల్లి ఉపగెలాక్సీని చూడొచ్చు. సాజిటేరియస్ దర్శనం చేసుకుని, భోజనం చేసి, ఇక తిరిగి ఇంటికి బయల్దేరడమే!"

"భోజనం అంటే గుర్తొచ్చింది. మీల్స్ స్టాప్ లు ఎక్కడో చెప్పలేదు?" - కొంచెం వలంగా ఉన్న ఓ కుర్ర యాత్రికుడు.

"అంతరిక్షంలో మీల్సేంటి సార్? కొద్దిగా ఆకలేస్తే అది బ్రేక్ ఫాస్ట్, ఎక్కువేస్తే లంచి, డిన్నరూనూ. మీకు ఏం కావాలన్నా నన్ను పిలవండి. లేదా మా కాస్మోని కేకెయ్యండి."

"ఇక సందేహాలేమీ లేకపోతే చప్పున బయల్దేరుదాం. కాప్టెన్ బృహస్పతి గారు తొందరపడుతున్నారు. అందరూ మీమీ సీట్లని ఆక్రమించండి. భూమి నుండి కనీసం ఓ వెయ్యి కిలోమీటర్లు దూరం రానిదే ఎవరూ సీట్లలోంచి లేవకూడదు. బయట ఏం జరుగుతోందో మీ ఎదురుగా ఉన్న పానెల్స్ మీద చూడొచ్చు. మరొక్క విషయం..."

యాత్రికుల కేసి సందేహంగా ఓ సారి చూశాడు సూర్యం.

"ఎవరికీ గుండె సమస్యల్లాంటివి లేవు కద?"

(సశేషం)

అంతేలేని అంతరిక్షం... దాని అంతేంటో చూద్దాం!

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Thursday, August 20, 2009 2 comments


అనగనగా ఓ ఊరు. ఆ ఊరి పేరు పాలపుంత.

అందులో ఓ పేటలో, ఓ వీధిలో, ఓ తొమ్మిది అంతస్థుల అపార్ట్మెంట్ కాంప్లెక్స్... పేరు సూర్యా రెసిడెన్సీ. అందులో మూడో అంతస్థులో... మన ఇల్లు.

మరి మన ఇరుగు పొరుగు అపార్ట్మెంట్ కాంప్లెక్స్ ల పేర్లు ఏంటో? మన ఉండే వీధి పేరేంటో? మరి పేట పేరు?
ఈ ఊళ్లో ఇతర ముఖ్యమైన పేటలేంటి?
మనం ఉండే పేట, ’సిటీ సెంటర్’ లో ఉందా? పొలిమేరల్లో ఉందా? మరేం లేదు. సెంటర్ అయితే అన్నీ అందుబాటులో ఉంటాయి కదా అని.

మనం ఉండే ఊరికి దరిదాపుల్లో ఇంకేవైనా ఊళ్లు ఉన్నాయా? అవి పల్లెలా, మహానగరాలా?
మనం ఉండే జిల్లా పేరేంటి? రాష్ట్రం పేరు? దేశం?...

ఈ ప్రశ్నలకి సమాధానాలు వచ్చే కొన్ని టపాల్లో... గూగుల్ ఎర్త్ ని తలదన్నే చిత్రాలతో...

పాతాళానికి ప్రయాణం - 19 వ భాగం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Wednesday, August 19, 2009 0 comments

అయినా ధైర్యంగా చెప్పుకుపోయాను.

"అవును. భూమి లోపలికి పోతున్నప్పుడు ప్రతీ 70 అడుగులకి ఉష్ణోగ్రత ఒక డిగ్రీ పెరుగుతుంది అన్న సంగతి బాగా తెలిసిందే. భూమి వ్యాసార్థం 1500 లీగ్ లు కనుక, భూమి కేంద్రంలో ఉష్ణోగ్రత 360,032 డిగ్రీలు ఉంటుంది. అంత వేడి వద్ద మనకి తెలిసిన పదార్థాలన్నీ వాయురూపంలో ఉంటాయి. వేడికి బాగా తట్టుకోగల బంగారం, ప్లాటినం వంటి లోహాల దగ్గర్నుండి, కఠిన శిలల వరకు ఆ వేడి వద్ద ఘన రూపంలోగాని, ద్రవ రూపంలో గాని ఉండే అవకాశమే లేదు. కనుక అలాంటి మాధ్యమంలోంచి మనిషి ముందు పోయే అవకాశమే ఉండదు."

"అయితే ఏక్సెల్! నీ అభ్యంతరం అంతా వేడి గురించా?"

"లేకపోతే ఏంటి? భూమి లోపలికి ముప్పై మైళ్లు వెళ్లేసరికే భూమి పైపొర (crust) యొక్క సరిహద్దు వద్దకి వచ్చేస్తాం. అక్కడి ఉష్ణోగ్రతే 2372 డిగ్రీలకి మించి ఉంటుంది."

"అలాంటి పరిసరాలలోకి ప్రవేశించడం అంటే భయంగా ఉందా?" అడిగాడు మామయ్య.

"ఆ నిర్ణయాన్ని నీకే వొదిలేస్తున్నాను," బింకంగా అన్నాను.

"సరే, నా నిర్ణయం చెప్తున్నా విను." ఫ్రొఫెసర్ స్వరం గంభీరంగా మారిపోయింది. "నీకు గాని, మరివరికైనా గాని భూగోళం అంతరంగంలో ఏం జరుగుతోందో కచ్చితంగా తెలీదు. దాని వ్యాసార్థంలో 1/12,000 వంతు గురించి కూడా మనకి కచ్చితంగా తెలీదు. విజ్ఞానం నిరంతరం పునర్నవీకరించ బడుతూ ఉంటుంది. నిన్నటి సిద్ధాంతం నేడు భూస్థాపితం అవుతుంది. ఫోరియర్ రంగప్రవేశం చేసిన దాకా గ్రహాల మధ్య ఉండే అంతరిక్షం యొక్క ఉష్ణోగ్రత నిరంతరం తరిగిపోతూ ఉంటుంది అనుకునేవారు కాదూ? మరి అంతరిక్షం లో కనిష్ఠ ఉష్ణోగ్రత -40 డిగ్రీల ఫారెన్హీట్ (***) కి తక్కువగా ఉండదని
ప్రస్తుతం మనకి తెలుసు. మరి భూమిలో అంతరంగ ఉష్ణోగ్రత విషయంలో కూడా అలాంటిదే జరగచ్చేమో? బహుశ ఒక లోతులో గరిష్ఠ విలువని చేరుకున్న ఉష్ణోగ్రత ఇక ఆపై అదే విలువ వద్ద ఉంటుందని ఎందుకు అనుకోకూడదు?"

(*** ఇది తప్పు. సమకాలీన విజ్ఞానం ప్రకారం అంతరిక్షపు లోతుల్లో ఉష్ణోగ్రత -270 డిగ్రీల సెల్షియస్ వరకు పోగలదు. - అనువాదకుడు).

మామయ్య చెప్పిండి కేవలం ఒక అభిప్రాయమే కనుక, ఒక పూర్వభావనే కనుక ఇక దానికి అభ్యంతరం చెప్పడానికేం ఉండదు.

"భూమి అంతరంగ ఉష్ణోగ్రత 360,000 ఫారన్హీట్ వద్ద ఉంటే, లోపన మరిగే ద్రవ రూపంలో ఉండే పదార్థం నుండీ పుట్టే వాయువుల పీడనం వల్ల, భూమి పైపొర పెటేలుమని పేలిపోతుందని ప్వాసాన్ వంటి సమాన గణితజ్ఞుడు ఏనాడో అన్నాడు."
"అది కేవలం ప్వాసాన్ అభిప్రాయం అని ఎందుకు అనుకోకూడదు మామయ్యా?"
"సరే ఒప్పుకుంటున్నాను. ఈ అభిప్రాయాన్ని ఇంకా ఎంతో మంది గొప్ప భౌగోళిక శాస్త్రవేత్తలు వెలిబుచ్చారు. భూమి అంతరంగంలో ఉన్నవి వాయువులు కావు, ద్రవం కాదు, మరే ఇతర భార ఖనిజాలూ కావు. అవేవైనా అయ్యుంటే భూమి భారం మనకి తెలిసినట్టు ఉండదు."

"అంకేలతో గారడీ చేసి ఎట్నుంచి ఎటైనా వాదించొచ్చులే మామయ్యా."
"కాని మనకి తెలిసిన వాస్తవాలనే ఓసారి చూడు. భూమి రూపొందిన నాటి నుండి అగ్నిపర్వతాల సంఖ్య తగ్గుతూ వస్తోందని ఒప్పుకుంటావా? కేంద్రంలో అధిక ఉష్ణం ఉంటే ఉండొచ్చు గాక. కాని తగ్గుతూ వస్తోందని అనుకోవడంలో తప్పులేదుగా?"
"మామయ్యా, నువ్విలా ఊహాగానంలోకి దిగితే ఇక నేను చెప్పేందేం ఉండదు."
"అయితే నా భావాలకి మద్దతుగా మరో ప్రముఖుడి భావాలని కూడా పేర్కొంటాను. 1825 లో మనింటికి హంఫ్రీ డేవీ అనే ఓ ప్రఖ్యాత రసాయన శాస్త్రవేత్త వచ్చాడు గుర్తుందా?"
"ససేమిరా లేదు. ఎందుకంటే నేను పుట్టింది అప్పటికి పందొమ్మిది ఏళ్ల తరువాత గనుక!"
"సరేలే. హాంబర్గ్ వెళ్లే దారిలో ఒకసారి హంఫ్రీ డేవీ మనింట్లో బస చేశాడు. ఇద్దరం ఎన్నో ఆసక్తికరమైన విషయాలు చర్చిస్తూ కూర్చున్నాం. ఆ సమయంలో మా చర్చ భూమి కేంద్రం యొక్క ద్రవ్య స్థితి మీదికి మళ్లింది. భూమి అంతరంగం ద్రవ్య స్థితిలో ఉండటం అసంభం అని ఇద్దరం ఒప్పుకున్నాం. ఆ వాదనని విజ్ఞానం ఎప్పుడూ వ్యతిరేకించలేక పోయింది."
"ఏమిటా వాదన?" ఆశ్చర్యంగా అడిగాను.

పాతాళానికి ప్రయాణం - 18 వ భాగం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Tuesday, August 18, 2009 0 comments

"ముమ్మాటికీ అదే. ఐదు వేల అడుగులు ఎత్తున్న పర్వతం. ప్రపంచం ఇలాంటి పర్వతం మరొకటి లేదు. దాని మధ్యలో ఉండే పర్వత బిలం భూమి కేంద్రం వరకు చొచ్చుకుపోతుంది."

"కాని అది అసంభవం!" అరిచినంత పని చేశాను. అసలు ఆ ఆలోచనకే నా ఒళ్లు గగుర్పొడుస్తోంది.

"అసంభవమా?" ఎదురు ప్రశ్న వేశాడు ప్రొఫెసర్ మామయ్య. "ఎందుకో కొంచెం సెలవిస్తావా?"

"ఎందుకంటే... ఎందుకంటే ఆ బిలం లావా తోను, రగిలే రాతి కణికల తోను నిండి ఉంటుంది కనుక."

"బహుశ అది అంతరించిపోయిన అగ్నిపర్వతం అయితేనో?"
"అంతరించి పోయిన అగ్నిపర్వతమా?"
"అవును. భూమి మీద ప్రస్తుతం సక్రియంగా ఉన్న అగ్నిపర్వతాల సంఖ్య కేవలం ౩౦౦ మాత్రమే. కాని అంతరించిపోయిన అగ్నిపర్వతాల సంఖ్య చాలా ఎక్కువ. ఈ స్నెఫెల్స్ అలాంటి పర్వతమే. చరిత్ర తిరగేస్తే 1219 లో ఈ పర్వతం ఓ సారి విస్ఫోటం చెందింది. ఆ తరువాత క్రమంగా స్థబ్దుగా మారిపోయింది. ఇప్పుడది సక్రియ అగ్నిపర్వతాలలో ఒక్కటని ఎవరూ అనుకోరు."

అలాంటి బలమైన వాదనలకి నా వద్ద సమాధానం లేకపోయింది. కనుక పత్రంలో మరి కాస్త అయోమయంగా ఉన్న భాగాల మీదకి నా దృష్టి మళ్లించాను.

"మరైతే ఈ స్కార్టారిస్ అన్న పదానికి అర్థమేమిటి? దానికి జులై కి చెందిన ’కాలెండ్’లకి సంబంధం ఏమిటి?"

మామయ్య కొద్ది నిముషాలు ఆలోచనలో పడ్డాడు. ఒక్క క్షణం నాలో ఓ ఆశాదీపం వెలిగి అంతలోనే ఠక్కున ఆరిపోయింది. మామయ్య సమాధానం చెప్పడానికి గొంతు సవరించుకున్నాడు.

"నీకు అయోమయంగా అనిపించింది నాకు స్పష్టంగా కనిపిస్తోంది. సాక్నుస్సెం తన రహస్యాన్ని ఎంత యుక్తిగా దాచుకున్నాడో ఈ పదం తెలుపుతోంది. స్నెఫెల్స్, లేదా స్నెఫెల్, లో ఎన్నో పర్వత బిలాలు ఉన్నాయి. ఇందులో భూమి కేంద్రం వరకు పోయే బిలం ఏదో కచ్చితంగా చెప్పాలి. దానికి ఈ ఐస్లాండ్ పండితుడు ఏం చేశాడో తెలుసా? జులై యొక్క ’కాలెండ్’ లు దగ్గర పడుతుంటే, అంటే జూన్ నెల చివరి రోజుల్లో, స్కార్టారిస్ అనే పర్వత శిఖరం యొక్క నీడ ఈ ప్రత్యేక పర్వతబిలం యొక్క ముఖద్వారం మీద పడుతుంది. ఇంతకన్నా నిర్ద్వంద్వంగా ఈ విషయాన్ని తెలపడం సాధ్యం కాదు. ఒకసారి స్నెఫెల్ శిఖరాన్ని చేరుకున్నామంటే ఇక అక్కణ్ణుంచి ఎలా వెళ్ళాలో స్పష్టంగా తెలుస్తుంది."

ఇక చేసేదేమీ లేదు. నా అభ్యంతరాలు అన్నిటికీ మామయ్య సమాధానాలు చెప్పాడు. రహస్య పత్రం గురించి ఆయన అవగానలో దోషాలు ఎంచడం ఇక అయ్యేపని కాదని అనిపించింది. కనుక ఇక ఆ విషయం జోలికి పోలేదు. కాని పత్రం మాట అటుంచి యాత్రకి సంబంధించిన వైజ్ఞానిక అభ్యంతరాలు ఉన్నాయి. ఆ ప్రస్తావనే తెచ్చాను.

"సరే ఒప్పుకుంటాను. సాక్నుస్సేం సందేశంలో సందేహం లేదని ఒప్పుకుంటాను. అందులోని సమాచారం అంతా నమ్మదగ్గదేనని కూడా ఒప్పుకుంటాను.
ఆ మహా పండితుడు స్నెఫెల్స్ దిగువలో, జులై కాలెండ్స్ మొదట్లో, స్కార్టారిస్ శిఖరపు నీడ పర్వత బిలం యొక్క ముఖద్వారాన్ని తాకడం స్వయంగా చూశాడనే ఒప్పుకుంటాను. భూమి కేంద్రానికి తీసుకుపోగల పర్వత బిలాల గురించి ఆ రోజుల్లో చలామణిలో ఉన్న ఏవో ప్రాచీన గాధల గురించి అతడు విని ఉంటాడని ఒప్పుకుంటాను. కాని ఆ యాత్ర తానే స్వయంగా చేసి, క్షేమంగా తిరిగొచ్చాడంటే మాత్రం ... ఉహు(. ససేమిరా నమ్మను. అతనా యాత్ర చెయ్యలేదంటాను."

"ఎందుకో?" మామయ్య ప్రశ్నలో వ్యంగ్యం ధ్వనిస్తోంది.

"వైజ్ఞానిక సిద్ధాంతాల సహాయంతో చూస్తే ఆ యాత్ర అసంభవం, ఆచరణీయం కాదనే అనిపిస్తోంది."
"వైజ్ఞానిక సిద్ధాంతాలా? అయ్యో! అవి అడ్డొచ్చాయేం పాపం?" అమాయకంగా అడుగుతున్నట్టు అడిగాడు మామయ్య. ఆ మాటల్లో వెక్కిరింత ఉంది.

అయినా ధైర్యం చెప్పుకుపోయాను.

అంతరిక్షంలో అంబికా తనయుడు (గణపతి).

Posted by నాగప్రసాద్ Monday, August 17, 2009 6 comments

పురాణకథల్లో ఎలా ఉన్నప్పటికీ ఖగోళ విజ్ఞానం ప్రకారం భాద్రపద శుద్ద చవితికి ప్రత్యేకత ఉంది. ఆరోజు తెల్లవారుజామున ఉత్తరాకాశంలో సప్తఋషి మండలానికి దగ్గరగా ఒక నక్షత్ర మండలం ఉదయిస్తుంది. ఈ నక్షత్రాలను ఒక క్రమంలో కలుపుకుంటూ గీతగీస్తే అది వినాయకుడి ఆకారాన్ని సూచిస్తుంది. దీని కిందుగా మినుకుమినుకుమనే నక్షత్ర సముదాయాన్ని రేఖీకరిస్తే అది ఎలుకలా కనిపిస్తుంది. ఈ మొత్తం నక్షత్ర మండలాన్ని గణేశ మండలం అంటారు. సూర్యోదయానికి ముందు ఇది బాగా కనిపిస్తుంది. ఈ ఖగోళ హేలకు సంకేతంగా వినాయక చవితిని జరుపుతారు.

ఈ విషయాన్ని 2007 వ సంవత్సరంలో వినాయకచవితి సందర్భంగా "వార్త" దినపత్రికలో ప్రచురించారు.

ఇటువంటిదే మరో విషయం ఈ మధ్య (ఆగష్టు 2009) సప్తగిరి/భక్తి /SVBC చానల్‌లో మైలవరపు శ్రీనివాస్‌గారు చెప్పారు:

శ్రీరాముడు పునర్వసు నక్షత్రంలో జన్మించిన సంగతి మీకందరికీ తెలుసు. పునర్వసు నక్షత్రమండలంలో ఐదు నక్షత్రాలు, ధనుస్సు ఆకారంలో ఉంటాయట. (బహుశా) అందుకే రాముడు ఎప్పుడూ ధనుర్భాణాలు ధరించేవాడు. ఇలానే భరతుని జన్మనక్షత్రము, లక్ష్మణుని జన్మనక్షత్రాల గురించి కూడా చెప్పారు.

రచయిత: పద్యాల విక్రమ్‌కుమార్.

పాతాళానికి ప్రయాణం - 17 వ భాగం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Thursday, August 13, 2009 0 comments

"అదేంటో చూద్దాం" అన్నాడు. ఆయన పెదాల మాత్రం ఓ విచిత్రమైన చిరునవ్వు విరిసింది.

"హా(!" ఖంగుతిన్నట్టుగా అన్నాను. "అయినా ఈ పత్రానికి ప్రతికూలంగా ప్రతివాదనలన్నీ నేను ఇంకా వివరించనే లేదు."

"వివరించు బంగారూ! నీ తనివి తీరా అన్నీ వివరించు. ఈ క్షణం నుండి నువ్వు కేవలం నా మేనల్లుడివి మాత్రమే కావు. నా సహోద్యోగివి. ఊ, చెప్పు చెప్పు. వింటున్నా!"

"మనం మొట్టమొదట తేల్చుకోవలసిన విషయం ఏంటంటే ఈ జోకుల్, ఈ స్నెఫెల్స్, ఈ స్కార్టారిస్ ఈ పదాలకి అర్థం ఏంటి? ఈ పదాలు నేనెప్పుడూ విన్లేదు."

"ఓహ్! అదా? చాలా సులభం. ఆ మధ్యన లీప్జిగ్ లో ఉండే నా మిత్రుడు ఆగస్టస్ పీటర్మన్ ఓ మ్యాపు పంపించాడు. ఈ సందర్భంలో అది సరిగ్గా పనికొస్తుంది. అలమరలో రెండవ్ అరలో, మూడవ అట్లాస్ తీసుకురా. అక్షర క్రమంలో Z అక్షరం కింద, చిత్రం 4 చూడు."

సూచనలు అంత కచ్చితంగా ఉన్నప్పుడు పొరబాటు జరిగే అవకాశం తక్కువ. లేచి వెళ్లి ఆయన చెప్పిన అట్లాస్ పట్టుకొచ్చాను. అట్లాస్ తెరుస్తూ ఆయన అన్నాడు -

"ఐస్లాండ్ కి చెందిన అత్యుత్తమైన మ్యాప్ ఇదుగో. హండర్సన్ తయారు చేసిన మాప్ ఇది. నీ సమస్యలన్నిటికి ఈ మ్యాప్ సమాధానం చెబుతుంది."

నేను మ్యాప్ మీదకి వంగి పరిశీలించడం ప్రారంభించాను.

"ఓ సారి ఈ అగ్నిపర్వత ద్వీపాన్ని చూడు," ప్రొఫెసర్ మామయ్య వివరుస్తూ వచ్చాడు. "ఐస్లాండిక్ భాషలో అగ్నిపర్వతాలని జోకుల్ అంటారు. ఆ పదానికి హిమానీనదం (glacier) అని అర్థం ఉంది. ఐస్లాండ్ పర్వతాలు ఉండే ఎత్తులో, అక్కడి ఉష్ణోగ్రతకి, ఆ అగ్నిపర్వతాల లోంచి వచ్చే పదార్థం హిమానీనదాల రూపంలోనే బయటికి ప్రవహిస్తుంది. అందులో ఐస్లాండ్ లో విస్ఫోటం చెందే అగ్నిపర్వతాలని జోకుల్ అంటారు."

"సరే. బావుంది. మరి స్నెఫెల్స్ మాటేమిటి?" అడిగాను.

ఈ ప్రశ్నకి బదులు రాదన్న ధీమాతో అడిగాను, కాని పొరబడ్డాను. మామయ్య ఇలా బదులిచ్చాడు-
"ఐస్లాండ్ పశ్చిమ తీరం వెంట నా వేలిని అనుసరిస్తూ రా! రాజధాని రైక్జావిక్ కనిపిస్తోందా? తీరం అంతా వ్యాపించి ఉన్న అసంఖ్యాకమైన మంచు లోయలని దాటుతూ రా. అరవై ఐదు డిగ్రీల అక్షాంశ రేఖ వద్ద ఆగు. అక్కడ ఏం కనిపిస్తోంది?"

"తొడ ఎముక ఆకారంలో (ఒక కొసలో మోకాలి ఎముక తగిలించినట్టున్న) ఓ ద్వీపకల్పం కనిపిస్తోంది నాకు."

"చాలా చక్కని ఉపమ సుమా! సరే ఆ మోకాలి ఎముక వద్ద ఏమైనా కనిపిస్తోందా?"

"ఆ(! సముద్రం లోంచి పైకి పొడుచుకు వస్తున్న ఓ పర్వతం."

"సరిగ్గా చెప్పావ్! అదే స్నెఫెల్."

"స్నెఫెల్ అంటే అదా?"
"ముమ్మాటికీ అదే. ఐదు వేల అడుగులు ఎత్తున్న పర్వతం. ప్రపంచం ఇలాంటి పర్వతం మరొకటి లేదు. దాని మధ్యలో ఉండే పర్వత బిలం భూమి కేంద్రం వరకు చొచ్చుకుపోతుంది."

సాధువు బఠానీలు ఖద - 5 వ భాగం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Wednesday, August 12, 2009 0 comments

ఇలాంటి వికార రూపంగల జీవాల వల్ల కొన్ని ఉపయోగాలు కూడా లేకపోలేవు. అయినా శాస్త్రవేత్తలు వీటిని పెద్దగా పట్టించుకోలేదు. ఉదాహరణకి 1791 లో, అమెరికాలోని మసాచుసెట్స్ రాష్ట్రంలో, సెత్ రైట్ అనే ఓ రైతు తన గొర్రెకి పొట్టి కాళ్లు ఉన్న గొర్రె పిల్ల పుట్టటం గమనించాడు. కాళ్లు పొట్టివి అని తప్ప గొర్రె పిల్ల ఆరోగ్యంగానే ఉంది. కాని పెరిగి పెద్దయ్యాక, కాళ్లు పొట్టివి కావటంతో కంచె మీంచి గెంతలేకపోయేది. చేను దాటి బయటికి పోలేకపోయేది.

ఇదేదో బాగానే ఉంది అనుకున్నాడు రైట్ రైతు. ఈ గొర్రె ఇక కంచె దాటి బయటికి పారిపోయే సమస్యే ఉండదు, కనుక దాన్ని వెంబడించి పట్టుకునే తిప్పలు కూడా ఉండవు. ఈ గొర్రె యొక్క సంతతిలో మరిన్ని పొట్టి కాళ్ల గొర్రెలు కనిపించాయి. కొన్నేళ్లలో అలాంటి పొట్టి కాళ్ల గొర్రెల మందల్నే తయారుచేశాడు రైట్ రైతు.

కొంత కాలం తరువాత ఆ సంతతి అంతరించిపోయింది అనుకుంటుండగా నార్వేలో అలాంటి పొట్టి కాళ్ల వికారం ఒకటి కనిపించింది. వాటి నుండి గొర్రెల మందల్ని సాకారు. కాని ఎందుచేతనో అలాంటి పరిణామాలేవీ శాస్త్రవేత్తల దృష్టిని ఆకర్షించలేకపోయాయి.

ఇదిలా ఉండగా 1886 లో డచ్ వృక్ష శాస్త్రవేత్త హ్యూగో డీ వ్రీస్ కి ( 1848-1935 ) ఓ ఆసక్తికరమైన విషయం కంటపడింది.

గతంలో ప్రిం రోజ్ అనే అమెరికన్ మొక్కని నెదర్లాండ్స్ లో ప్రవేశపెట్టటం జరిగింది. ఒకరోజు ఓ నిర్జన ప్రాంతంలో ఈ మొక్కల తోట ఒకటి డీ వ్రీస్ కంటపడింది. ఒకే మొక్క యొక్క విత్తుల నుండి ఆ తోట అంతా పుట్టుకొచ్చి ఉంటుంది. అయినా కూడా మొక్కల్లో కొన్ని ఆసక్తికరమైన తేడాలు గుర్తించగలిగాడు డీ వ్రీస్.

కొంచెం ప్రత్యేకంగా, తేడాగా ఉన్న మొక్కలు sports , అంటే వైపరీత్యాలు అన్నమట. కాని అవి కూడా బాగా పెరిగి వర్ధిల్లుతున్నాయి. అలాంటి వాటిని కొన్ని తవ్వి తిసి తన పెరట్లో నాటుకున్నాడు. మెండెల్ బఠాణీ మొక్కల్తో చేసిన ప్రయోగాల్లాంటివే ఇతడు ప్రిం రోజ్ మొక్కల్తో ప్రారంభించాడు. (అయితే ఆ సమయంలో డీ వ్రీస్ కి మెండెల్ గురించి ఏమీ తెలీదు.)

ప్రిం రోజ్ మొక్కల సంతతి కూడా అధికశాతం విత్తులు వచ్చిన మొక్క పోలికలోనే ఉండేవి. కాని అరుదుగా మాత్రం సంతతి మొక్క చాలా తేడాగా ఉండేది. అనువంశికతలో అలాంటి హఠాత్ పరిణామానికి mutation (ఉత్పరివర్తన) (అంటే లాటిన్ లో మార్పు) అని పేరు పెట్టాడు డీ వ్రీస్.
అప్పట్నుంచి వికారాలు, వైపరీత్యాలు, monsters, sports మొదలైన పరిభాష పోయి mutation అన్న మాటే స్థిరపడింది.

మొక్కల తరాల పరిణామంలో మెండెల్ గమనించిన సూత్రాలే డీ వ్రీస్ కూడా గమనించాడు. మొక్కల మీద జాగ్రత్తగా కొలతలు తీసుకుంటూ ఎంత శాతం మొక్కల్లో ఏ లక్షణాలు ఉంటాయో నమోదు చేసుకున్నాడు. మెండెల్ లాగానే ఇతడు కూడా ప్రతీ భౌతిక లక్షణాన్ని శాసిస్తూ రెండు ఫాక్టర్ లు ఉంటాయని గుర్తించాడు. వీటిలో ఒకటి పరాగంలోను, మరొకటి అండాశయంలోను ఉంటుందని కూడా అర్థం చేసుకున్నాడు. ఈ రెంటి మధ్య జరిగే యాదృచ్ఛికమైన కలయికల వల్ల సంతతి లక్షణాలు నిర్ణయింపబడ్డాయి.

1900 లో డీ వ్రీస్ "అనువంషికతా ధర్మాలు" అన్న గ్రంథ రచనకి పూనుకున్నాడు.

డీ వ్రీస్ కి తెలియకుండా మరిద్దరు వృక్షషాస్త్రవేత్తలు కూడా అవే అనువంశికతా ధర్మాలని కనుక్కున్నారు, వాళ్లిద్దరూ కూడా 1900 కల్లా వాళ్ల ఆవిష్కరణలని ప్రచురించటానికి సిద్ధం అయ్యారు. వాళ్ల పేర్లు - జర్మన్ వృక్షషాస్త్రవేత్త కార్ల్ ఎరిక్ కారెన్స్ ( 1864-1933 ), మరియు ఆస్ట్రియన్ వృక్షషాస్త్రవేత్త ఇరిక్ ట్షెర్మాక్ ఫాన్ సైసెనెక్ (1871-1962).

ఈ ముగ్గురు వృక్షషాస్త్రవేత్తలూ తమ రచనలని ప్రచురించే ముందు ఈ రంగంలో అంతకు ముందు ఎవరైనా ఏదైనా కృషి చేశారా అని సమీక్షించారు. ముగ్గురికీ మెండెల్ రాసిన పత్రాలే తారసపడ్డాయి. తాము కనుక్కున్న సూత్రాలే మెండెల్ కూడా కనుక్కున్నాడని తెలుసుకుని ఆశ్చర్యపోయారు. అయితే తేడా ఏంటంటే మెండెల్ అవన్నీ 40 ఏళ్ల క్రితమే కనుక్కున్నాడు.

1900 లో ముగ్గురు వృక్షషాస్త్రవేతలు - డి వ్రీస్, కారెన్స్, ట్షర్మాక్ ఫాన్ సైసెనెక్ లు తమ ఆవిష్కరణలని ప్రచురించారు. కాని ముగ్గురూ ఘనత అంతా మెండెల్ దేనని వినమ్రంగా ఒప్పుకున్నారు. అందుకే నేడు మనం మెండెల్ అనువంశికతా సూత్రాలు అని చెప్పుకుంటున్నాం. ఈ పరిణామాలన్నీ చూడటానికి మెండెల్ జీవించి లేకపోయినా, తన ఖ్యాతి మత్రం చిరస్థాయిగా నిలిచిపోయింది.

(మెండెల్ కథ సమాప్తం)

నేను ఒక్కణ్ణా, ఇద్దరినా? 2 వ భాగం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Tuesday, August 11, 2009 0 comments

మెదడు విభజన ప్రయోగాలు

రోజర్ స్పెరీ (1981 నోబెల్ బహుమతి గ్రహీత), మైకేల్ గజనీగా అనే ఇద్దరు నాడీశాస్త్రవేత్తలు శస్త్రచికిత్సతో కార్పస్ కల్లోసం తెగకోయబడ్డ రోగుల ప్రవర్తన ఎలా ఉంటుందో పరిశీలించారు. ఈ పరిశోధనలనే ’మెదడు విభజన ప్రయోగాలు’ (split-brain experiments) అంటారు.

(వాడా పరీక్ష: మెదడు మీద శస్త్ర చికిత్స చేసే ముందు, మెదడులో ఏ గోళార్థం భాషకి ప్రధానంగా ఉందో తెలుసుకోవడం ముఖ్యం. అప్పుడు న్యూరోసర్జన్ మెదడులో భాషా ప్రాంతాలు దెబ్బతినకుండా జాగ్రత్త పడతాడు. మెదడులో ఏ గోళార్థం భాషకి ప్రధానంగ ఉందో తెలుసుకునే పరీక్షనే వాడా పరీక్ష అంటారు. ఈ పరీక్షలో సోడియం అమిటాల్ అనబడే వేగంగా పనిచేసే మత్తుందుని కుడి కెరాటిడ్ ధమనిలో గాని, ఎడమ కెరాటిడ్ ధమనిలో గాని ఇంజెక్ట్ చేస్తారు. కుడి కెరాటిడ్ ధమని కుడి మెదడుకి, ఎడమ కెరాటిడ్ ధమని ఎడమ మెదడుకి రక్తసరఫరా చేస్తుంది. కనుక ఈ పరీక్షలో కుడిమెదడుని గాని, ఎడమ మెదడుని గాని తాత్కాలికంగా "నిద్రపుచ్చవచ్చు". ఎడమ మెదడులో భాషా సామర్థ్యం ఉన్నవారిని, ఎడమ మెదడుని నిద్రపుచ్చి మాట్లాడమంటే మాట్లాడలేరు. కాని కుడి మెదడుని నిద్రపుచ్చి మాట్లాడమంటే మాట్లాడగలరు, ప్రశ్నలకి జవాబులు చెప్పగలరు. అయితే ఒకటి. కుడి మెదడు ఎడమ వైపు కండరాలని శాసిస్తుంది. కనుక ఆ పరిస్థితిలో ఎడమ పక్క శరీరభాగాలని కదిలించలేరు.)


శస్త్ర చికిత్స తరువాత ఈ రోగులు ముందు చాలా ’మామూలుగా’ నే అనిపించారు. నడిచేవారు, చదివేవారు, మాట్లాడేవారు, ఆడేవారు... అన్నీ మామూలుగానే చేసేవారు. అయితే కొంత సున్న్నితమైన ప్రయోగాలు చేసే మొదడులో ఒక గోళార్థానికి కొంత సమాచారం, రెండవ గోళార్థానికి మరి కొంత సమాచారం అందేట్టుగా ఏర్పాటు చేసినప్పుడే వాళ్ల ప్రవర్తనలో కొన్ని విడ్డూరమైన విషయాలు బయటపడ్డాయి.

ఇప్పుడు ఒక "సగటు" (భాషా సామర్థ్యం ఎడమ పక్క ఉన్న) మెదడు విభజన రోగి, ఒక కుర్చీలో కూర్చుని ఎదురుగా మానిటర్ తెర మీద ఉన్న ఓ బిందువు మీద దృష్టి సారించాడు అనుకుందాం. ఇప్పుడు ఆ బిందువుకి కుడి పక్కగా ఓ చెంచా బొమ్మ ప్రత్యక్ష మవుతుంది. చెంచాకి చెందిన సమాచారం దృశ్య నాడి ద్వార ఎడమ మెదడుని చేరుతుంది. ఎడమ మెదడుకి భాష తెలుసు కనుక, చిత్రాన్ని ఎడమ మెదడు చూసింది కనుక, ఆ చిత్రం ఏమిటి అని రోగిని అడిగినప్పుడు రోగి ’చెంచా’ అని సమాధానం చెబుతాడు.

కాని చెంచా బొమ్మని బిందువుకి ఎడమ పక్కగా ప్రదర్శించి ఉంటే, చెంచాకి చెందిన దృశ్య సమాచారం ఇప్పుడు కుడి మెదడుని చేరుతుంది. ఇప్పుడు ఆ మనిషిని ఏం కనిపిస్తోందని అడిగితే, ఏమీ కనిపించడం లేదని అంటాడు! కాని అదే మనిషిని ఎదురుగా ఉన్న వస్తువుని (అదేమిటో చెప్పకుండా) తన ఎడమ చేతో అందుకోమంటే, కచ్చితంగా అందుకుంటాడు. ఇలా ఎందుకు జరుగుతుందంటే కుడి మెదడుకు చెంచా ’కనిపిస్తోంది.’ ఆ కుడి మెదడే ఎడమ చేతిని శాసిస్తుంది కూడా. కనుక తనకి కనిపించే వస్తువుని, తను శాసించగలిగే చేతితో అందుకోగలుగుతుంది కుడి మెదడు. కాని ఏం కనిపిస్తోందని అడిగిన ప్రశ్న అర్థం కావాలంటే భాష అర్థం కావాలి. అది అర్థమయ్యేది ఎడమ మెదడుకి. అయితే ఎడమ మెదడుకి చెంచా సంగతి తెలీదు. అందుకే ఏం కనిపిస్తోందని రోగిని అడిగితే ఏమీ లేదంటాడు. అంతే కాదు. బిందువుకి ఎడమ పక్క ఉన్న చెంచాని ఎడమ చేత్తో పట్టుకున్నాక, చేతిలో ఏముంది అని అడిగితే రోగి చెప్పలేకపోతాడు. ఎందుకంటే మళ్లీ ఈ ప్రశ్న కూడా ఎడమ మెదడుకీ అర్థమవుతుంది. కాని చెంచాని ఎడమ చేత్తో పట్టుకున్నప్పుడు ఆ స్పర్షా సంబంధమైన సమాచారం ఎడమ మెదడుకి చేరడం లేదు, కుడీ మెదడుకి మాత్రమే చేరుతోంది. ఈ సందర్భంలో చెంచా గురించిన సమాచారం కుడి మెదడుకి అందుతోంది. కనుకనే అందుకు సాక్ష్యంగా చెంచాని అందుకునేలా ఎడమ చేతిని శాసించగలుగుతోంది. కాని భాషతో అడిగిన ప్రశ్న మాత్రం దానికి అర్థం కాదు. కనుక భాష తెలీనంత మాత్రాన కుడి మెదడు ’తెలివి తక్కువది’ కాదండోయ్!


మెదడు విభజన రోగులతో మరో విశేషమైన ప్రయోగం కూడా చేస్తారు. ఆ ప్రయోగంలో రోగికి అసహజమైన చిత్రాలు ప్రదర్శిస్తారు. ఉదాహరణకి కింద చిత్రం లో ఉన్న "అర్థ నారి" చిత్రం లాంటివి. ఇందులో ఎడమ పక్కన ఉన్నది స్త్రీ ముఖం, కుడి పక్కన్న ఉన్నది పురుష ముఖం. రోగి తన దృష్టిని చిత్రంలో కనిపించే ముఖం మీది ’బొట్టు’ మీద నిలిపితే స్త్రీ ముఖం గురించిన సమాచారం కుడి మెదడుకి, పురుష ముఖం గురించిన సమాచారం ఎడమ మెదడుకి చేరుతుంది. ఇప్పుడు రోగిని ’ఎదురుగా కనిపిస్తున్న చిత్రాన్ని వేలితో సూచించు’ అని అడుగుతారు. రోగి సాధారణంగా ఎడమ వైపు ఉన్న స్త్రీ ముఖాన్ని (ముఖ భాగాన్ని) ఎడమ చేత్తో సూచిస్తాడు. అలా కాకుండా ఎదుట కనిపిస్తున్నది స్త్రీ ముఖమా, పురుష ముఖమా అని అడిగితే, అది పురుష ముఖమే నని ముఖత: చెప్తాడు. అంటే చేసే పనిని బట్టి, ఎడమ మెదడుది కాని, కుడి మెదడుది కాని పైచేయి అవుతుంది అన్నమాట. సందర్భంలో భాషతో ప్రమేయం లేనప్పుడు గుర్తించే క్రియలో ఎడమ మెదడుకి ప్రాధాన్యత వస్తుంది.

నేను ఒక్కణ్ణా, ఇద్దరినా? - 1 వ భాగం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Monday, August 10, 2009 1 comments




మామూలుగా మనందరిలో మేలుకున్న స్థితిలో అనుక్షణం ’నేను’ అన్న భావన ఎప్పుడూ నేపథ్యంలో ఉంటుంది. ఆ భావనని కలిగించే శక్తులని గురించి, కారణాల గురించి మనం ఎప్పుడూ పట్టించుకోం. కారణాలు ఏమైతేనేం? ’నేనున్నాను!’ అదీ మన ధీమా!
మన మనసులలో పరస్పర విరుద్ధమైన ఆలోచనలు కొట్టుమిట్టాడుతున్న సమయంలో కూడా ఆ ఆలోచనలన్నీ ఆ ’నేను’ అన్న ఒక్క వ్యక్తిలోనే కలుగుతున్నాయనే మనకి అనిపిస్తుంది.

కాని మెదడులో సమూలమైన మార్పులు వచ్చిన కొన్ని పరిస్థితులలో మనలో ఎప్పుడూ అనుభవమయ్యే ఒక్క ’నేను’ కి బదులు ఎన్నో ’నేను’ లు ఉన్న భావన కలుగుతుంది. అలాంటి పరిణామాలకి ఉదహరణే ’మెదడు విభజన ప్రయోగాలు’.

ఈ ప్రయోగాల గురించి చెప్పుకునే ముందు మెదడు గురించి కొంచెం చెప్పుకోవాలి. మనిషి మెదడు రెండు విభాగాలుగా, గోళార్థాలుగా విభజించబడి ఉంటుందని అందరికీ తెలుసు. ఒక్కొక్క గోళార్థం కొన్ని ప్రత్యేక క్రియలని శాసిస్తుంది. ఈ రెండు గోళార్థాలని కలుపుతూ ఒక పెద్ద నాడీ తీగల కట్ట ఉంటుంది. దీని పేరు కార్పస్ కల్లోసం. ఈ కార్పస్ కల్లోసం ఉండే 200-250 మిలియన్ తీగల ద్వార సమాచారం ఒక గోళార్థం నుండి రెండో గోళార్థానికి చేరుతూ ఉంటుంది. ( కార్పస్ కల్లోసం కాకుండా ఆంటీరియర్ కమ్మిషర్ అనే మరో తీగల కట్ట ద్వారా కూడా మెదడు గోళార్థాల మధ్య సంభాషణ జరుగుతూ ఉంటుంది.)


కుడి ఎడమైతే?
మనలో అధిక శాతం (90%) మంది కుడి చేతి వాటం వారే అయ్యుంటారు. తినటం, తాగటం, రాయటం మొదలైన సామాన్య దైనిక చర్యలన్నీ వీళ్లు కుడి చేత్తోనే చేస్తారు. అంటే వాళ్లు కుడి చేతి ప్రాధాన్యత (వాటం) (right-hand dominant) గల వారు అని చెప్పుకుంటాం. అలాగే ఎడమ చేయి ఎక్కువగా వాడే వారిని ఎడమ చేతి ప్రాధాన్యత (వాటం) (left-hand dominant) గల వారిగా చెప్పుకుంటాం. కొంత మంది రెండు చేతులతోను సమానమైన ఒడుపుని ప్రదర్షిస్తారు. భారత కథలో అర్జునుడు అలాంటి సామర్థ్యం గల వాడని మనం చదువుకుంటాం.

మెదడులో కుడి భాగం ఎడమ వైపు ఉండే కండరాలని శాసిస్తుంది. అలాగే మెదడులో ఎడమ భాగం కుడి వైపున ఉన్న కండలని శాసిస్తుంది. మెదడులో ఎడమ వైపున ఉండే ఇంద్రియాల (ఎడమ కన్ను, ఎడమ చేయి) మొదలైన నుండి వచ్చే సమాచారం కుడి మెదడుని చేరుతుంది. అలాగే కుడి వైపు నుండి వచ్చే సమాచారం ఎడమ మెదడుని చేరుతుంది. కనుక మెదడులో ఒక సగం దెబ్బతింటే శరీరంలో అవతలి సగంలో క్రియలు దెబ్బతింటాయి.

కుడి చేతి వాటం గల 99% లో భాషా సంబంధమైన క్రియలు ఎక్కువగా ఎడమ మెదడులోనే జరుగుతాయి. ఎడమ చేతి వాటం గల వారిలో కూడా 70-80% మందిలో భాషా సంబంధమైన క్రియలు ఎడమ మెదడులోనే జరుగుతాయి. 1860-1870 ప్రాంతాల్లో పాల్ బ్రోకా, వెర్నికీ అనే న్యూరాలజిస్టులు, మెదడులో ఎడమ పక్క రెండు ప్రత్యేక ప్రాంతం దెబ్బ తిన్న రోగుల్లో భాషా సంబంధమైన క్రియలు దెబ్బ తినడం గమనించారు. కుడి పక్క దెబ్బ తిన్న వారిలో భాషా సంబంధమైన సమస్యలు పెద్దగా లేవు. ఈ రెండు ప్రాంతాలకి బ్రోకా ప్రాంతం అని, వెర్నికీ ప్రాంతం అని వాటిని కనుక్కున్న వారి పేర్లే పెట్టారు.
బ్రోకా ప్రాంతం

వెర్నికీ ప్రాంతం

పాతాళానికి ప్రయాణం - 16 వ భాగం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Sunday, August 9, 2009 0 comments

అధ్యాయం 6
ఓ అద్భుత యాత్రకి సన్నాహం

ఆ మాట నా చివిన పడగానే సన్నగా వెన్నులో చలి మొదలయ్యింది. తూలి కిందపడకుండా తమాయించుకున్నాను. శాస్త్రీయ వాదనలు తప్ప మామూలు మనుషులు మాట్లాడుకునే మాటలు ప్రొఫెసర్ లీడెన్బ్రాక్ తలకెక్కవు. అలాంటి అమానుష, తలతిక్క యాత్ర ఎందుకు శ్రేయస్కరం కాదో నిరూపించటానికి ఎన్నో చక్కని శాస్త్రీయ కారణాలు ఉన్నాయి. భూమి కేంద్రానికి చొచ్చుకుపోవడమా? వట్టి పిచ్చి! అయినా కాసేపు నా వాదనాపటిమకి కళ్లెం వేసుకుని నిగ్రహించుకున్నాను. ఇది శాస్త్ర చర్చకి సమయం కాదు. ముందు కడుపులో ఏదైనా పడాలి. అయితే భోజనం వస్తున్న సూచనలు ఎక్కడా కనిపించలేదు.

ఖాళీ పాత్రలు ఎదుట వేసుకుని కోపం వెళ్లగక్కితే లాభం లేదు. ముందు భోజనం ఏర్పాట్ల సంగతి చూడాలి. ఆ దిశ నుండి ముందు మెల్లగా నరుక్కుంటూ వచ్చాను. పాపం మాట విన్నాడు. మార్తాకి విముక్తి లభించింది. ఆమె బజారుకి వెళ్లి పచార్లు తెచ్చింది. గంటలో నా ఆకలి తీరింది. ఈ ప్రాథమిక సమస్య తీరిన తరువాత ఇక ముందున్న పెను సమస్యతో తలపడొచ్చు.

మామయ్య చాలా హుషారుగా భోజనం చేస్తున్నాడు. ఎవరికీ అర్థం గాని ఏవో లోతైన జోకులు వేశాడు. భోజనం తరువాత తన గదికి రమ్మని పిలిచాడు.

నేను వెళ్లాను. బల్లకి ఒక చివర ఆయన, మరో చివర నేను కూర్చున్నాము.

"ఆక్సెల్," మృదువుగా అన్నాడు. "నువ్వు చాలా తెలివైనవాడివని నాకు తెలుసు. బాగా అలిసిపోయి ఇక ప్రయత్నం మానుకుందామని అనుకుంటున్న సమయంలో నాకు గొప్ప మేలు చేశావు. అసలు నేను ఎక్కడ పొరబడ్డాను? పోనీ ఆ సంగతి వదిలేద్దాం. నువ్వు చేసిన ఈ ఆవిష్కరణకి చెందిన ఘనతలో నువ్వూ పాలుపంచుకుంటావు."

"ఇదే మంచి అదను," మనసులో అనుకున్నాను. " మంచి మూడ్ లో ఉన్నాడు. ఆ ఘనత సంగతేంటో ఇప్పుడే మాట్లాడాలి."
"అన్నిటి కన్నా ముఖ్యంగా," ఇంకా చెప్పుకుంటూ వచ్చాడు మామయ్య, " ఈ విషయాన్ని పూర్తిగా రహస్యంగా ఉంచాలి. అర్థమయ్యిందా? ఇంత గొప్ప విజయానికి వైజ్ఞానిక ప్రపంచంలో నన్ను చూసి అసూయపడని వాళ్లు చాలా తక్కువ మంది ఉంటారు. ఈ యాత్ర ని తామే చేద్దాం అని అనుకునేవాళ్లకి ఆ యాత్ర పూర్తిచేసి మనం తెచ్చే వార్తే మొదటి వార్త కావాలి."

"అసలు ఈ యాత్ర చెయ్యాలనుకునేటంత ధైర్యం ఉన్నవాళ్లు ఈ భూమి మీద ఎక్కడైనా ఉంటారంటావా?" సూటిగా అడిగాను.

"నిశ్చయంగా! అంత గొప్ప పేరు వస్తుందంటే ఎవరికి చేదు? ఆ పత్రం, అందులోని రహస్యం బట్టబయలు అయ్యిందంటే ఓ పెద్ద భౌగోళిక శాస్త్రవేత్తల పటాలం ఆర్నె సాక్నుస్సెం అడుగుజాడలలో బయలుదేరుతుంది."

"ఏమో మరి. నాకైతే అలా అనిపించడం లేదు," నా అభిప్రాయాన్ని వెలిబుచ్చాను. "ఆ పత్రంలోని సమాచారం ఎంత వరకు నిజమో మనకి ఎలాంటి ఆధారాలు లేవు."

"ఏంటి నువ్వనేది ఆ పుస్తకం సంగతి వొదిలేయ్. అందులోని పత్రానికి కూడా ఆధారాలు లేవంటావా?"

"సరే. ఆ వాక్యాలు రాసింది సాక్నుస్సేం అని ఒప్పుకుంటాను. కాని ఆ యాత్ర అతను స్వయంగా చేశాడని నమ్మకం ఏంటి? ఆ పాత పత్రంలో అమాయకులని తప్పుదారి పట్టించడానికి అలా రాసి ఉండొచ్చు కదా?"

ఆ చివరి మాట అంటూనే నాలుక కరచుకున్నాను. మామయ్య దవడ కండరం బిగుసుకుంది. దట్టమైన ఆయన కనుబొమ్మలు ప్రమాదకరంగా ముడివడ్డాయి. ఏం ముంచుకు రానుందో అని కొంచెం భయపడ్డాను. అదృష్టవశాత్తు పెద్దగా ఏమీ జరగలేదు.

"అదేంటో చూద్దాం" అన్నాడు. ఆయన పెదాల మాత్రం ఓ విచిత్రమైన చిరునవ్వు విరిసింది.

65 ని 90 గా మార్చడానికి 10 లో 2a:

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Thursday, August 6, 2009 1 comments


అంతర్జాలం తరువాత విజ్ఞాన వ్యాప్తకి అత్యంత ముఖ్యమైన సాధనాలు పుస్తకాలు. వాటి గురించి కొంచెం చర్చిద్దాం.
పుస్తకాల గురించి చర్చ అంటే మొత్తం పుస్తక ప్రపంచం గురించి చర్చ అన్నమాట. అంటే పుస్తకాలు, రచయితలు, పుస్తకాల షాపులు, ప్రచురణ కర్తలు, పంపిణీ దార్లు, గ్రంథాలయాలు. ఇక చివరిగా వీటన్నిటినీ మూల్యాంకనం చేసే పాఠక దేవుళ్లు.

ముందు గ్రంథాలయాలతో మొదలెడదాం.

ప్రాచీన అలెగ్జాండ్రియాకి చెందిన గ్రీకులకి ఒక చక్కని ఆలోచన వచ్చిందట. విజ్ఞానం, కళ, కవిత్వం... ఇలా ప్రతీ రంగం లోను ఉన్న ప్రపంచ సాహిత్యాన్ని ఓ భవనంలో పోగెయ్యాలన్న ఆలోచన. అలా ఏర్పడ్డదే పేరుమోసిన అలెగ్జాండ్రియా గ్రంథాలయం. అది కేవలం పుస్తకాలయంగా మాత్రమే కాక ఆ రోజుల్లో అత్యుత్తమ వైజ్ఞానిక సంస్థగా కూడా ప్రపంచ ప్రఖ్యాతి తెచ్చుకుందట. దాని మహర్దశలో అందులో 5 లక్షలకి పైగా పుస్తకాలు ఉండేవని అంచనా. ఆధునిక గ్రంథాలయాల ప్రమాణాలతో పోల్చినా అది చాలా పెద్ద మొత్తం. పాశ్చాత్య సంస్కృతి పుస్తకానికి ఇచ్చిన విలువకి ఈ గ్రంథాలయం ఓ ప్రాచీన ప్రతీక.

అనాదిగా ముఖత: జ్ఞానాన్ని చేరవేసే సాంప్రదాయం ఉండడం వల్ల కాబోలు మన సమాజంలో పుస్తకానికి విలువ తక్కువే. కాని గత విజ్ఞాన సారం, సమాకాలీన విజ్ఞాన సర్వస్వం - ఈ రెండూ ప్రాంతీయ భాషల్లో, సులభంగా అందుబాటులో లేని సమాజం ఒక ఎత్తుని మించి వెళ్లలేదని అనిపిస్తుంది.

(తెలుగులో శాస్త్రీయ సాహిత్యంలో వెలితి గురించి మరో చోట మొర పెట్టుకున్నాను. అ విషయానికి మళ్లీ వస్తాను.)

అలెగ్జాండ్రియా గ్రంధాలయానికి దీటైన గ్రంథాలయాలు నేడు ఉంటే బానే ఉంటుంది. కాని వాటి స్థాపనలో ఎన్నో సాధక బాధకాలు ఉంటాయి. అంత కన్నా తక్కువ స్థాయిలో మరో రకం గ్రంథాలయాలు ఉంటే బావుంటుంది. అవి నగరాలలో ప్రతీ వాడలోనూ ఉండదగ్గ స్థానిక గ్రంథాలయాలు.

స్థానిక గ్రంథాలయాలు (Community libraries):

US లో నగరాలలో ప్రతీ విభాగంలోను ఈ స్థానిక గ్రంథాలయాలు ఉంటాయి. వీటిలో కేవలం దినపత్రికలు, (’స్వాతి’ బాపతు!) వార పత్రికలు మాత్రమే కాక ఎన్నో రంగాలకి సంబంధించిన విలువైన సాహిత్యం ఉంటుంది. ప్రపంచ యుద్ధం, డైనోసార్లు, అధునాతన వాహనాలు, ధరా తాపం - ఇది అది అని కాకుండా అన్ని రకాల పుస్తకాలు అక్కడ దొరుకుతాయి. కేవలం డ్రయివర్స్ లైసెన్స్ చూబించి పుస్తకాలని ఇంటికి తీసుకెళ్లొచ్చు.

ఇవి కాక వందల, వేల సంఖ్యలో ముచ్చటేసే రంగుల బొమ్మల్తో, చిన్న పిల్లల పుస్తకాలు... ఇంతేసి బుడుతలు, అంతేసి పుస్తకాలని ముందేసుకుని సాలోచనగా పేజీలు తిరగేస్తుంటే, డౌటొచ్చినప్పుడు పక్కనే ఉన్న అమ్మనో నాన్ననో ఓ సారి గోకి సందేహం తీర్చుకుంటుంటే, ఆ లిటిల్ రాస్కల్స్ ని ఓ సారి చటుక్కున ఎత్తుకుని ముద్దాడాలని ఉంటుంది.

కేవలం పుస్తకాల సరఫరా మాత్రమే కాక అక్కడ పిల్లల కోసం రకరకాల కార్యక్రమాలు కూడా ఉంటాయి.

ఉదాహరణకి శాస్త్రీయంగా శిక్షణ పొందిన కథకులు (story-tellers or raconteurs), తమాషా వస్త్రధారణతో వచ్చి పిల్లలకి చక్కని ఉచ్ఛారణతో, భావయుక్తంగా కథలు వల్లిస్తూ ఉంటే, పిల్లలు వాళ్ల ముందు కళ్లింత చేసుకుని అలికిడి చెయ్యకుండా ఆలకిస్తుంటారు.

ఒక విధంగా ఈ స్థానిక గ్రంథాలయం బడి కాని బడి లాంటిది అని చెప్పుకోవాలి. బడికి, ఈ స్థానిక గ్రంథాలయానికి మధ్య ఓ ముఖ్యమైన తేడా ఉంది. బడిలో పిల్లల మనోవికాసం యొక్క క్రమం, వేగం అన్నీ బడే నిర్ణయిస్తుంది. గోవిందా అంటూ ఆ గుంపులో పడి పిల్లలు ముందుకు తోసుకుపోవాల్సిందే! ఇక ఆ తొక్కిసలాటలో ఇది వద్దు, ఇది కావాలి అని ఎంచుకునే స్వేచ్చ పిల్లలకి పెద్దగా ఉండదు. స్వేచ్ఛ లేనిదే మనోవికాసం సాధ్యం కాదన్న విషయం బడులకి అర్థం కాదు.

కాని ఈ స్థానిక గ్రంథాలయాల తీరు వేరు. పిల్లలకి ఏది నచ్చితే అది చదువుకుంటారు. ఎలా పడితే అలా (కావాలంటే పుస్తకాన్ని తిరగేసి పట్టుకుని!) చదువుకుంటారు! సందేహం వస్తే తోటి బాల నిపుణుణ్ణి అడుగుతారు. చదివే మూడ్ లేకపోతే చల్లగా ఆ బల్ల మీదే నిద్దరోతారు...

ఉత్సాహంగా తెలుసుకోవడానికి, సంతోషంగా ఎదగడానికి చక్కని రంగస్థలాలు ఈ స్థానిక గ్రంథాలయాలు.
ఆ బీజాలని మన వాడలలోనూ నాటితే బావుంటుంది.

(సశేషం...)

సాధువు బఠానీలు ఖద - 4 వ భాగం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Wednesday, August 5, 2009 0 comments

స్విస్ వృక్ష శాస్త్రవేత్త కార్ల్ విల్ హెల్మ్ ఫాన్ నాగెలీ (1817-1891) కి తన పత్రాలని పంపించాడు మెండెల్. ఈ ఫాన్ నాగెలీ ఆ రోజుల్లో యూరప్ లో ఓ పేరుమోసిన వృక్షషాస్త్రవేత్త. ఇలా తమ భావాలని విన్నవించుకుంటూ దేశదేశాల నుండి ఎంతో మంది అతనికి రాస్తుంటారు. మెండెల్ పత్రాలని ఫాన్ నగెలీ పట్టించుకోలేదు.

ఆ పత్రాలని తిరిగ్ మెండెల్ కే తిప్పి కొట్టాడు. మెండెల్ నిరుగారి పోయాడు. (1865-1869) ప్రాంతాల్లో మెండెల్ తన పత్రాలని కాస్తో కూస్తో పేరున్న పత్రికల్లో ప్రచురించగలిగాడు. కాని అత్యుత్తమ పత్రికలలో మాత్రం అవి స్థానాన్ని సంపాదించలేకపోయాయి.

ప్రముఖుల ఆమోదం, సిఫారసు లేకపోవటం వల్ల అవి మూలన పడ్డాయి.

ఈ పరిణామానికి మెండెల్ ఎంతగా క్రుంగిపోయాడంటే ఇత మొక్కలతో తన ప్రయోగాలని పూర్తిగా నిలిపేశాడు. 1868 లో తను ఉంటున్న ఆశ్రమానికి అధికారి అయ్యాడు. శేష జీవితం అంతా ఆ ఆశ్రమ వాసానికి అంకితం చేసి దైవచింతనలో కాలం వెళ్లబుచ్చాలని నిశ్చయించుకున్నాడు. తన భావాలాని ఏ నాటికైనా గుర్తింపు వస్తుందో లేదో నన్న బెంగతోనే చివరికి 1884 లో కన్నుముషాడు. ఆ గుర్తింపు తను ఊహించనంత పెద్ద ఎత్తులో వస్తుందని పాపం అతడికి తెలీదు. ఫాన్ నగెలీ 1891 లో కన్ను మూశాడు. తను చేసింది ఎంతపెద్ద పొరబాటో తెలీకుండానే పోయాడు. వైజ్ఞానిక రంగంలో అతడు ఎంత సాధించినప్పటికీ మెండెల్ విషయంలో పొరబాటు చేసిన అపవాదే అతడికి చివరికి అతడికి మిగిలింది.

మెండెల్ పత్రాలు ప్రచురితం అయిన ముప్పై ఏళ్ల దాకా ఎవరూ ఆ పరిశోధనలని పట్టించుకోలేదు.


2. డీ వ్రీస్ - ఉత్పరివర్తనలు ( mutations)

భౌతిక లక్షణాల అనువంశికత ప్రతీసారి మనం ఇంతవరకు చూసినంత యాంత్రికంగా, నిర్దిష్టంగా జరగదు. మొక్కల, జంతువుల సంతతి ఎప్పుడూ కచ్చితంగా తమ తల్లిదండ్రుల పోలికలోనే పుట్టాలని నియమం ఏం లేదు.

మొక్కల్లో, జంతువుల్లో అప్పుడప్పుడు తల్లిదండ్రులతో, తోబుట్టువులతో సంబంధం లేనట్టుగా సంతతి పుట్టటం కనిపిస్తుంది. అది చూస్తే అనువంశికతని కాపాడే యంత్రాంగం ఎక్కడయినా దెబ్బ తిన్నదా అనిపిస్తుంది.

ఇక కొన్ని సార్లయితే ఎక్కడో పొరబాటు జరిగినట్టు స్పష్టంగా తెలుస్తుంది. పుట్టిన మొక్క యొక్క, జంతువు యొక్క రూపం వికారంగా ఉంటుంది. రెండు తలల దూడలు మొదలైనవి ఆ వికారాలకి ఉదాహరణలు. అలాంటి జీవాల ఆయుష్షు కూడా తక్కువగానే ఉంటుంది. ఇలాంటి వైపరీత్యాలని ఒకప్పుడు స్పోర్ట్స్ (ఆటలు) అనేవారు. ఈ సందర్భాలలో ప్రకౄతి ఏదో వికృతమైన ఆటలు ఆడుతోందని ఇక్కడ ఉద్దేశం.

వెనకటి రోజుల్లో అలాంటి వికారమైన పుట్టుక దేవతల ఆగ్రహానికి సంకేతం అనుకునేవారు. ఆ పుట్టుక ప్రకృతి విరుద్ధం కనుక ప్రకృతికి విరుద్ధమైన తదితర సంఘటనలు కూడా ఏవైన జరుగుతాయేమోనని ఎదురుచూసేవారు. ఏం ఉపద్రవం జరుగుతుందోనని భయపడేవారు. అందుకే ఈ sports ని monsters (వికటకాయులు) అని కూడా పిలిచేవారు. ఈ మొన్స్తెర్స్ అనే పదం లాటిన్ లో "శకునం" లేదా "హెచ్చరిక" అన్న అర్థం గల పదం నుండి వచ్చింది.

ఈ వికృతులని ఎక్కువగా పెంపుడు జంతువులలో గమనించేవారు. కాని రైతులు, గొర్రెల కాపర్లు మాత్రమే వాటిని గమనించేవారు. పైగా అలా పుట్టిన జంతువులు తొందరగా చచ్చిపోతూ ఉండేవి. ఇక మానవ శిశువులు ఎవరైనా వికారంగా పుడితే అది ఎవరికీ తెలీకుండా గోప్యంగా ఉంచేవాళ్లు. ఆ శిశువుల ఆయుర్దాయం కూడా తక్కువగానే ఉండేది.

పాతాళానికి ప్రయాణం - 15 వ భాగం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Monday, August 3, 2009 0 comments

పై కారణాలన్నీ ఆ సమయంలో నాకు సమంజసంగా తోచాయి గాని అవే కారణాలని క్రితం రాత్రి ససేమిరా తోసిపుచ్చింది నేనేనా అనిపిస్తుంది. అసలు ఇంత చిన్న దానికి ఇంత సేపు ఆగి ఆలస్యం చేసినందుకు నన్ను నేనే తిట్టుకున్నాను.

ఈ ప్రస్తావనని ఎలా తీసుకు రావాలా అని అదను కోసం ఎదురు చూస్తుంటే అంతలో ప్రొఫెసరు మామయ్య తటాలున లేచి, టోపీ పెట్టుకుని, బయటకి నడవబోయాడు. ఈ సారి బయటికి వెళ్లేది కొంపతీసి మళ్లీ మమ్మల్ని లోపల పెట్టి తాళం వెయ్యడానికి కాదుగద!
"మామయ్యా!" గట్టిగా అరిచాను.నా కేక ఆయనకి వినిపించినట్టు లేదు."లీడెంబ్రాక్ మామయ్యా" ఈ సారి కూత మరి కొంచెం పెద్దది చేసాను."ఆ!" నిద్రలోంచి ఉలిక్కిపడి మేలుకున్న వాడిలా ఉంది ఆయన స్పందన."మామయ్యా, ఆ తాళం చెవి!" "ఏ తాళం చెవి? ముందు తలుపుదా?""అయ్యో లేదు, లేదు!" ఆదుర్దాగా అన్నాను. "ఆ పత్రంలో దాగిన రయషాన్ని బట్టబయలు చెయ్యగల తాళం!"ఆ కళ్లజోడు మీదుగా ఓ సారి నాకేసి నిశితంగా చూశాడు మావయ్య. నా ముఖ కవళికలలో తనకి ఏం కనిపించిందో ఏమో. గట్టిగా నా జబ్బ పట్టుకుని మౌనంగా, ఆత్రంగా నా కళ్లలోకి చూశాడు. ఆ కళ్లో ఒకే ఒక నిశిత ప్రశ్న. ఒక్క మాట కూడా లేకుండా వేసిన ప్రశ్నలో అంత ధాటి ఉంటుందని అప్పుడే తెలిసింది.
నేను అవును అన్నట్టుగా తల పైకి కిందకి ఆడించాను.
ఆయన కాదు అన్నట్టుగా తల అటు ఇటు ఊపాడు. నేను నిజమే అన్నట్టుగా మారో సారి తలాడించాను.
ఆయన కళ్లలో ఓ మెరుపు మెరిసింది.
అసలే ఉద్విగ్న భరితమైన తరుణాన్ని మా మౌన సంవాదం మరింత ఉద్విగ్న భరితం చేసింది. నోరు విప్పి ఏదైనా చెప్పాలన్నా చాలా భయంగా ఉంది. ఎందుకంటే నోరు జారి ఏదైనా అన్నానంటే ఆనందం పట్టలేక మా మామయ్య నన్ను కావలించుకుని ఉక్కిరిబిక్కిరి చేసేస్తే ఏం అఘాయిత్యం జరుగుతుందో నని నా భయం. కాణి ఇక పరిస్థితి విషమిస్తోందని తెలిసి తడబడుతూ అన్నాను:
"అవును ఆ రహస్యమే. ఇందాక పొరపాట్న...""ఏమిటి నువ్వనేది?" నమ్మలేనట్టుగా అన్నాడు."అదుగో, కావాలంటే అది చదువుకో" అంటూ ఇందాక నేను రాసిన కాగితాన్ని అందించాను."కాని ఇందులో ఏం లేదే!" కాగితాన్ని చుట్ట చుట్టి అవతల పారేస్తూ అన్నాడు."లేదు లేదు. అది అర్థం కావాలంటే వెనుక నుండి ముందుకి చదవాలి." నేనా వాక్యం పూర్తి చేశానో లేదో మామయ్య ఒక్కసారి అరిచాడు. కాదు గర్జించాడు. ఏదో అపురూపమైన సత్యం ఆయన చిదాకాశంలో మెరుపులా మెరిసింది. ఒక్క క్షణంలో ఆయన వాలకం పూర్తిగా మారిపోయింది!"వార్ని, సాక్నుస్సెం!" అరిచాడు. "వాక్యాన్ని తిరగ రాసి మమ్మల్ని బోల్తా కొట్టించాలి అనుకున్నావా?"ఆయన కళ్లు ఆ కాగితాన్ని వేగంగా చదువుతున్నాయి. కళ్లు చెమర్చాయి. పత్రాన్ని మొదటి అక్షరం నుండి చివరి అక్షరం వరకు చదివాడు.అందులో ఇలా వుంది - In Sneffels Joculis craterem quem delibat Umbra Scartaris Julii intra calendas descende, Audax viator, et terrestre centrum attinges. Quod feci, Arne Saknussemm.
పై లాటిన్ వాక్యాన్ని ఉజ్జాయింపుగా తర్జుమా చెయ్యాలంటే -
"ఓ యాత్రికుడా! జూలై నెల ఆదిలో స్కార్టారిస్ నీడ పడే స్నెఫెల్స్ లోని జోకుల్ కి చెందిన పాతాళ బిలం లోకి అవరోహించు. భూమి కేంద్రాన్ని చేరుకుంటావు. ఆ యాత్రని నేను చేశాను, ఆర్నే సాక్నుస్సెం!"
అది చదివిన మా మామయ్య లేడెన్ జాడీ తగిలి షాక్ తగిలిన వాడిలా ఎగిరి పడ్డాడు. ఇక ఆయన ఉద్వేగాన్ని, ఉత్సాహాన్ని పట్టఆడ్నికి రెండు చేతులు చాలవు. ఆ గదిలో ఆయన చేసిన తాండవాన్ని చూడడానికి రెండు కళ్లూ చాలవు. రెండు చేతులతో కాసేపు తల పట్టుకున్నాడు. తన పుస్తకాలని దోతులుగా పేచాడు. ఎదురుగా ఉన్న ఏదో వస్తువుని ఓ సారి కాల్తో తన్నాడు. మరో వస్తువు మీద చేత్తో గుద్దాడు. ఆ విధంగా చిత్రవిచిత్ర చేష్టలెన్నో చేసి ఇక సత్తువ లేక మెత్తని తన మడత కుర్చీలో చతికిల పడ్డాడు.
"టైము ఎంతయ్యింది?" కాసేపు మౌనం తరువాత అడిగాడు.
"మూడు గంటలు" సమాధానం చెప్పాను.
"నిజంగానా? భోజనం వేళ దాటిపోయిందే. ఆ ధ్యాసే లేదనుకో. పద పద. ఆకలి చంపేస్తోంది. భోజనం తరువాత...""ఆ(! తరువాత?" కొంచెం ఆదుర్దాగానే అడిగాను."భోజనం తరువాత నా పెట్టె సర్దు.""ఏంటీ?""నీ పెట్టె కూడా." విసుగు వేసట తెలీన ఆ నిర్విరామ శ్రామికుడు, మృగ రాజు తన గుహలోకి ప్రవేశిస్తున్నట్టు, భోజనాల గదిలోకి ప్రవేశించాడు.

కోనిగ్స్ బర్గ్ వంతెనలు

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Sunday, August 2, 2009 0 comments


అనగనగా కోనిగ్స్ బర్గ్ అనే ఊళ్లో 7 వంతెనలు ఉండేవి (చిత్రం 1). నగరం లోంచి ప్రవహించే కాలువల మీదుగా కట్టబడ్డ ఈ వంతెనలు నగరంలో వివిధ ప్రాంతాలని కలిపేవి. ఈ వంతెనల గురించిన ఓ చక్కని గణిత సమస్య ఒకటుంది.

"ఎక్కిన వంతెన ఎక్కకుండా వంతెనలన్నీ తిరిగి రావాలి. ఎలా?"

ఇంచుమించు ఇలాంటిదే మరో సమస్య కూడా ఉంది. చిన్నప్పుడు అందరూ దాంతో ఆడుకుని ఉంటారు. ఈ కింద కనిపించే చిత్రాన్ని (చిత్రం 2) చెయ్యి ఎత్తకుండా, గీసిన గీత మళ్లీ గియ్యకుండా, పెన్నుతో కాగితం మీద గీయాలి.




అయితే ఈ సమస్యకి పరిష్కారం లేదు. (కొంచెం మోసం చేసి, పేజీ మడిచి, మడత పేచీ పెట్టి పరిష్కరించే పద్ధతులేవో ఉన్నాయి గాని కని ఆవి నిజానికి సమస్య నియమాలని ఉల్లంఘిస్తాయి కనుక పరిష్కారాలు కావు). కాని ఊరికే పరిష్కారం లేదంటే సరిపోదు. దాన్ని నిరూపించాలి.

అదృష్టవశాత్తు ఈ విషయాన్ని నిరూపించడం అంత కష్టం కాదు.

నిరూపణని వివరించే ముందు కొంచెం పరిభాషని పరిచయం చెయ్యాలి. పై చిత్రాలలో పలు గీతలు కలిసే బిందువుని శీర్షం (vertex) అంటారు. శీర్షాలని కలిపే గీతలని అంచులు (edges) అంటారు. ఒక శీర్షం వద్ద కలిసే మొత్తం అంచుల సంఖ్యని సత్తా (degree) అంటారు. అలా శీర్షాలని అంచులతో కలపగా ఏర్పడే జాలాలని graphs అంటారు. అలాంటి గ్రాఫ్ ల అధ్యయనాన్నే జాల సిద్ధాంతం (graph theory) అంటారు.

ఇప్పుడు చిత్రం 2 లోని చిత్రాన్ని పెన్నుతో గీసిన గీత గియ్యకుండా, చెయ్యెత్తకుండా, గీసినప్పుడు ఒక శీర్షం దరిదాపుల్లో పెన్ను కదలికలు ఈ మూడు రకాలుగా ఉంటుంది:

1వ రకం: ఒక అంచు వెంబడి శీర్షాన్ని చేరి, మరో అంచు వెంబడి శీర్షానికి దూరం అవుతుంది.
2 వ రకం: శీర్షం నుండి బయలుదేరి, ఆ శీర్షాన్ని తాకే ఒక అంచు ద్వారా అక్కణ్ణుంచి దూరంగా జరుగుతుంది.
(అలాంటప్పుడు ఆ శీర్షం పెన్ను యొక్క మొత్తం రేఖా పథానికి మొదటి బిందువు అవుతుంది.)
3వ రకం: ఒక అంచు వెంబడి శీర్షాన్ని చేరుకుని ఇక ముందుకి పోకుండా అక్కడే ఆగిపోతుంది. (అంటే ఆ శీర్షం
పెన్ను యొక్క మొత్తం రేఖాపథానికి చివరి బిందువు అన్నమాట.)

ఏదైనా శీర్షం యొక్క సత్తా సరి సంఖ్య అయితే, దాని వద్ద పెన్ను కదలికలు 1 రకం కదలికలు అవుతాయి.
ఏదైనా శీర్షం యొక్క సత్తా బేసి సంఖ్య అయితే, దాని వద్ద పెన్ను కదలికలు పై మూడు రకాలలో ఏ రకమైనవైనా కావచ్చు.

పెన్ను యొక్క రేఖా పథానికి కొసలు రెండే ఉంటాయి కనుక బేసి సంఖ్యలో సత్తా ఉన్న శీర్షాలు రెండే ఉండాలి. అప్పుడు పెన్ను వాటిలో ఒక దాని వద్ద మొదలై, రెండవ శీర్షం వద్ద ఆగుతుంది. లేదా అన్నీ సరి సంఖ్య సత్తా గల శీర్షాలు అయితే పెన్ను ఆరంభం అయిన బిందువు వద్దనే చివరికి ఆగుతుంది.

అంటే పై సమస్యకి పరిష్కారం ఉండాలంటే ఇదీ నియమం:
"బేసి సంఖ్య సత్తా గల శీర్షాలు ఉంటే రెండు గాని, లేకుంటే సున్నాగాని ఉండాలి."

పైన చెప్పుకున్న కోనిగ్స్ బర్గ్ సమస్య కూడా ఇలాంటిదే. వంతెనల అమరికని ఒక గ్రాఫ్ రూపంలో వ్యక్తం చేస్తే ఇలా ఉంటుంది (చిత్రం 3).

ఈ గ్రాఫ్ లో మొత్తం నాలుగు శీర్షాలు, ఏడు అంచులు (వంతెనలు) ఉన్నాయి. నాలుగు శీర్షాల్లోమూడింటి సత్తా మూడు (బేసి సంఖ్య). ఒక దాని సత్తా నాలుగు. బేసి సంఖ్య సత్తా ఉన్న శీర్షాలు రెండు కన్నా ఎక్కువ ఉన్నాయి కనుక సమస్య పరిష్కరించడానికి కావలసిన నియమాలు ఉల్లంఘింపబడ్డాయి. అంటే కోనిగ్స్ బర్గ్ సమస్యకి పరిష్కారం లేదన్నమాట.

ఈ నియమాలని చిత్రం 2 లో ప్రదర్శించిన బొమ్మలకి కూడా వర్తింపజేసి వాటిని చెయ్యెత్తకుండా గియ్యడం అసంభవం అని నిరూపించొచ్చు.

ఈ నియమాలని మొట్టమొదట సూత్రీకరించిన వాడు ప్రఖ్యాత గణితవేత్త ఆయిలర్ (Euler). ఆ నియమాలు ఉల్లంఘించబడితే పరిష్కారం ఉండదన్నది గుర్తించడం సులభమే. అలాంటి నియమాలని అవసరమైన నియమాలు (necessary conditions) అంటారు.

కాని ఆ నియమాలు ఉల్లంఘింపబడకపోతే పరిష్కారం ఉంటుందని నమ్మకం ఏమిటి? అంటే ఆ నియమాలు సంపూరక నియమాలా (sufficient conditions) అన్న ప్రశ్న వస్తుంది. ఇవి సంపూరక నియమాలు కూడా అని నిరూపించినవాడు పందొమ్మిదవ శతాబ్దానికి చెందిన జర్మన్ గణితవేత్త కార్ల్ హీర్ హోల్జర్ (Carl Hierholzer). హీర్ హోల్జర్ తన మరణానికి కొంచెం ముందుగా ఈ సమస్య పరిష్కారాన్ని తన మిత్రుడికి వివరిస్తే, హీర్ హోల్జర్ మరణానంతరం ఆ మిత్రుడు ఆ నిరూపణని ప్రచురించాడట.

కోనిగ్స్ బర్గ్ వంతెనల సమస్య ఒక విధంగా Graph theory కి శ్రీకారం చుట్టింది. అంతే కాదు, ఆ సమస్య టోపాలజీ (Topology) అనే ఓ ముఖ్య గణిత విభాగానికి పునాది రాళ్లలో ఒకటయ్యింది.

మరింత సమాచారం కోసం:
http://en.wikipedia.org/wiki/Seven_Bridges_of_Konigsberg

రచయిత: డాక్టర్ వి.శ్రీనివాస చక్రవర్తి.

postlink

సైన్సు పుస్తకాలు ఇక్కడ నుంచి కొనవచ్చు.. click on image

అంతరిక్షం చూసొద్దాం రండి

"తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" తరపున స్వాగతం... సుస్వాగతం!" "తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" గురించి ప్రత్యేకించి మీకు చెప్పనవసరం లేదు. తారాంతర యాత్రా సేవలు అందించడంలో మాకు 120 ఏళ్ల అనుభవం ఉంది. మా హెడ్ క్వార్టర్స్ భూమి మీదే ఉన్నా, సౌరమండలం బయట మాకు చాలా బ్రాంచీలు ఉన్నాయని మీకు బాగా తెలుసు. అంతరిక్షానికి వెళ్ళడానికి ఇక్కడ నొక్కండి

Printer-friendly gadget

Print

ఈ బ్లాగులోని పోస్ట్ లు ఆటోమేటిక్ గా మీ మెయిల్ ఇన్బాక్స్ లోకి చేరడానికి మీ ఈ-మెయిల్ ఐడీని ఎంటర్ చేసి చందాదారులు కండి Enter your email address:

Delivered by FeedBurner

Total

Blogumulus by Roy Tanck and Amanda FazaniInstalled by CahayaBiru.com

Label Category

Followers

archive

Total Pageviews

There was an error in this gadget
There was an error in this gadget

విజ్ఞానులు

GuestBooker 2.5

Recent Posts

Popular Posts

Follow by Email