శాస్త్ర విజ్ఞానము

“అవును. అంటే గుర్రపు జీను ఆకారాన్ని పోలిన ఉపరితలం అన్నమాట. అలాంటి వక్రతలానికి మరో ఉదాహరణ రెండు కొండలని కలిపే వంతెన లాంటి ఎత్తైన భూభాగం. ఉదాహరణకి ఓ వృక్షశాస్త్రవేత్త అలాంటి కొండల మీద, ఆ వంతెన లాంటి భాగానికి నడి మధ్యలో, ఓ చిన్న ఇంట్లో ఉంటున్నాడు అనుకుందాం. ఇతడు తన ఇంటి చుట్టూ చెట్ల సాంద్రత ఎంత ఉందో కొలవాలని అనుకున్నాడు. కనుక తను ఉన్న చోటి నుండి వరుసగా 100, 200, 300 ... అడుగుల దూరంలో ఉన్న చెట్ల సంఖ్యలని కొలుస్తూ పోయాడు. అలా లెక్క వేసి చూడగా చెట్ల సంఖ్య దూరానికి వర్గం కన్నా వేగంగా పెరుగుతోందని తెలుసుకున్నాడు. దీనికి కారణం ఏంటంటే, “గుర్రపుజీను” తలం మీద ఒక వ్యాసార్థం గల వృత్తం యొక్క వైశాల్యం, సమతలం మీద అదే వ్యాసార్థం గల వృత్తం యొక్క వైశాల్యం కన్నా ఎక్కువ ఉండడమే. అలాంటి తలాలకి ఋణవక్రత ఉందని అంటాము. అలా ఋణవక్రత గల వక్రతలాన్ని ఓ సమతలం మీద పరిచినప్పుడు, వక్ర తలంలో మడతలు తేలుతాయి. ఇందుకు భిన్నంగా, గోళాకారపు వక్రతలాన్ని ఓ సమతలం మీద పరిచినప్పుడు, వక్రతలంలో చిరుగులు వస్తాయి. “

“అలాగా? అంటే గుర్రపుజీను వక్రతలం, వంపు తిరిగినా కూడా అపరిమితంగా విస్తరించి ఉంటుంది అంటారా?” అడిగాడు సుబ్బారావు.

“సరిగ్గా చెప్పారు,” మెచ్చుకుంటూ అన్నాడు ప్రొఫెసర్. “గుర్రపు జీను తలం అపరిమితంగా అన్ని దిశల్లో విస్తరిస్తుంది. గోళాకారపు వక్రతలంలా అది తనలో తాను మూసుకోదు. అయితే ఒకటి. ఇందాక నేను ఇచ్చిన ఉదాహరణలో కొండలు విడిచి దూరంగా నడిస్తే మళ్లీ భూమి యొక్క గోళాకార వక్రతలం మీదకి వస్తాం. అక్కడ మళ్లీ ధన వక్రతే ఉంటుంది. అంటే ఆ ఉదాహరణలో సగటున ధనవక్రత గల ఓ పెద్ద వక్రతలంలో ఓ చిన్న భాగంలో మాత్రం ఋణవక్రత గల వక్రతలం ఉందన్నమాట. అలా కాకుండా ప్రతీ చోట ఋణవక్రత గలిగి, అనంతంగా విస్తరించే వక్రతలాన్ని గణితపరంగా నిర్వచించి ఊహించుకోవచ్చు.

“కాని ఇదంతా త్రిమితీయ ఆకాశానికి (three-dimensional space) ఎలా వర్తిస్తుంది? ఆకాశం వంపు తిరిగినట్టు ఊహించుకోవడం ఎలా?” అర్థంగాక అడిగాడు సుబ్బారావు.

“తలానికి ఎలా చేస్తామో, సరిగ్గా దీనికి కూడా అలాగే చేస్తాం.” ప్రొఫెసర్ చెప్పుకొచ్చాడు. “ఉదాహరణకి ఆకాశంలో వస్తువులని సమంగా విస్తరించేట్టుగా, అంటే పక్కపక్కన ఉండే వస్తువుల మధ్య సమాన దూరాలు ఉండేట్టుగా, ఏర్పాటు చేశాం అనుకుందాం. ఇప్పుడు ఒక బిందువు నుండి బయలుదేరి, వివిధ వ్యాసార్థాలు గల గోళాలలో ఎన్ని వస్తువులు ఉన్నాయో లెక్కించాలి. ఆ సంఖ్య వ్యాసార్నికి వర్గంగా పెరుగుతోందంటే, ఆకాశం “చదును”గా ఉందన్నమాట. అలా కాకుండా వర్గం కన్నా నెమ్మదిగా పెరుగుతుంటే ఆకాశం ధన వక్రత గలిగి ఉందన్నమాట. అలాగే వర్గం కన్నా వేగంగా పెరుగుతున్నట్లయితే ఆకాశం ఋణవక్రత గలిగి ఉందన్నమాట.”


“అంటే ధన వక్రత ఉన్న ఆకాశంలో ఒక ప్రత్యేక వ్యాసార్థంగల ఆకాశం యొక్క ఆయతనం (volume) కాస్త తక్కువగాను, అదే ఋణ వక్రత గల ఆకాశంలో ఒక ప్రత్యేక వ్యాసార్థం గల ఆకాశం యొక్క ఆయతనం కాస్త ఎక్కువగాను ఉంటుంది అన్నమాట,” అడిగాడు సుబ్బారావు.

(సశేషం...)