శాస్త్ర విజ్ఞానము ఇప్పుడు మిగతా భారతీయ భాషల్లో కూడా... ఇక్కడ నొక్కి చూడండి. For Science in other Indian Languages. Please Click here.

కటకంలా పని చేస్తున్న కాలాయతనం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Tuesday, September 28, 2010 0 comments




“కనిపించింది!” ఉత్సాహంగా అరిచాడు సుబ్బారావు. “మీ పుస్తకం కనిపించింది. కాని అదేంటి? దగ్గర అవుతున్న కొద్ది అలా అమాంతంగా పెరిగిపోతోందేం?”



“లేదు, లేదు,” వివరిస్తూ అన్నాడు ప్రొఫెసరు. “పుస్తకం వెనక్కి రావడం లేదు. అది దూరం అవుతోంది. కాని అలా పెద్దదవుతున్నట్టు కనిపించడానికి కారణం వేరే ఉంది. దాని చుట్టూ ఉన్న గోళీయమైన (spherical) కాలాయతనం ఓ కటకం (lens) లా పని చేసి వస్తువు పెద్దదిగా కనిపించేట్టు చేస్తోంది. ఇది అర్థం కావడానికి మళ్లీ మన ప్రాచీన గ్రీకు వ్యక్తిని ఉదాహరణగా తీసుకుందాం. ఏదో విధంగా మనం కాంతి భూమి వంపుని అనుసరిస్తూ ప్రసరించేట్టుగా చేశాం అనుకుందాం. ప్రాచీన గ్రీకు వ్యక్తి కథలో లాగానే ఒక వ్యక్తి మన నుండి బయలుదేరి ఒక ప్రత్యేక దిశలో నడుస్తూ వెళ్లాడు అనుకుందాం. అప్పుడు తగినంతగా శక్తివంతమైన బైనోక్యులర్స్ ఉపయోగించి అలా బయల్దేరి వెళ్లిన మనిషిని, అతడు భూమి మీద ఎక్కడున్నా, మనం ఉన్న చోటి నుండి కదలకుండా చోడొచ్చు. భూమి మీద longitudes ఒక ధృవం వద్ద బయల్దేరి, వేరు పడి, రెండవ ధృవం వద్ద తిరిగి కలుసుకుంటాయని మనకి తెలుసు. ఇప్పుడు మనం ఒక ధృవం వద్ద నించుని బైనోక్యులర్స్ లోంచి చూస్తున్నాం అనుకుందాం. మన వద్ద నుండి బయల్దేరి ఒక వ్యక్తి భూమధ్య రేఖ దిశగా నడుస్తున్నాడు. మనం దూరం అవుతున్న ఆ వ్యక్తిని గమనిస్తున్నాం. దూరం అవుతున్న కొద్ది ఆ వ్యక్తి క్రమంగా చిన్నగా అవుతూ కనిపిస్తాడు. కాని భూమధ్య రేఖ దాటిన దాకానే అలా కనిపిస్తాడు. భూమధ్య రేఖ దాటిన తరువాత తిరిగి పెద్దగా అవుతున్నట్టు కనిపిస్తాడు. అలా ఇంకా ఇంకా పెద్దగా అవుతున్న వ్యక్తిని చూస్తుంటే తిరిగి మనకి దగ్గరవుతున్నాడేమో నన్న భ్రమ కలుగుతుంది. చివరికి అవతలి ధృవం చేరుకునే సరికి ఎంత పెద్దగా కనిపిస్తాడంటే మన పక్కనే ఉన్నంత పెద్దగా కనిపిస్తాడు. అలాగని అతణ్ణి తాకలేం, ఎందుకంటే వాస్తవంలో అతడు చాలా దూరంలో ఉన్నాడు. పై ఉదాహరణకి ఆధారంగా చేసుకుని వంపు తిరిగిన కాలయతనంలో కాంతి ఎలా వంగుతుందో ఊహించుకోవచ్చు. చూశారా? పుస్తకం ప్రస్తుతం చాలా దగ్గర్లో ఉన్నట్టు కనిపిస్తోంది.”


సుబ్బారావు బైనోక్యులర్స్ పక్కన పెట్టి చూస్తే నిజంగానే పుస్తకం చాలా దగ్గర్లో ఉన్నట్టు కనిపించింది. కాని దాని ఆకారం, తీరు తెన్ను కాస్త చిత్రంగా కనిపించాయి. దాని అంచులు స్పష్టంగా కనిపించడం లేదు. అలుక్కుపోయినట్టు ఉన్నాయి. దాని కాగితాల మీద ప్రొఫెసర్ రాసిన గణిత సూత్రాలన్నీ అవిస్పష్టంగా కనిపించాయి. చెదరిన ఫోకస్ తో తీసిన ఫోటో లా ఉందా పుస్తకం.


“ఇది కేవలం పుస్తకం యొక్క దృశ్యం మాత్రమే నన్న సంగతి మర్చిపోకూడదు,” స్పష్టీకరిస్తూ అన్నాడు ప్రొఫెసర్.


“విశ్వాన్ని ఇంచు మించు సగం దూరం చుట్టి వచ్చిన కాంతి మోసుకు వస్తున్న చిత్రం అది. మీకు ఇంకా నమ్మకం కలగాలంటే, ఓ సారి జాగ్రత్తగా చూడండి. ఆ పుస్తకం వెనుక ఉన్న రాళ్లని కూడా పుస్తకం యొక్క కాగితాల లోంచి చూడొచ్చు.”


సుబ్బారావు చెయ్యి చాచి పుస్తకాన్ని అందుకోబోయాడు. దెయ్యం సినిమాలలోలా చెయ్యి పుస్తకం లోంచి పోయింది గాని పుస్తకాన్ని తాకలేకపోయింది.

“దగ్గరగా కనిపిస్తున్నా వాస్తవంలో పుస్తకం విశ్వానికి అవతలి ధృవానికి చేరువలో ఉంది,” చెప్పుకొచ్చాడు ప్రొఫెసర్. “కనుక ఇక్కణ్ణుంచి చూస్తే పుస్తకానికి సంబంధించి రెండు చిత్రాలు కనిపిస్తాయి. ఒకటి మీ ముందు కనిపిస్తున్నది, మరొకటి మీ వెనుక కనిపిస్తున్నది. ఈ రెండు చిత్రాలు ఒక్కటైనప్పుడు పుస్తకం విశ్వం యొక్క అవతలి ధృవం చేరుకున్నది అన్నమాట.”

సుబ్బారావుకి ప్రొఫెసర్ మాటలు చెవికి ఎక్కడం లేదు. ఏదో పరధ్యానంగా ఆలోచనలో పడ్డాడు. చిన్నప్పుడు బళ్ళో చదువుకున్న విషయాలు, - కటకాలు, వంపు తిరిగిన దర్పణాలు, వాటిలో విరూపంగా కనిపించే వస్తువుల ప్రతిబింబాలు – మొదలైనవన్నీ అలోచిస్తూ ఉండిపోయాడు. ఆలోచించగా, చించగా మెదడు వేడిక్కిపోయింది గాని విషయం మింగుడు పడలేదు. అయినా మనకెందుకులే అని తెప్పరిల్లి చూసే సరికి ఇందాకటి దృశ్యాలు ఇప్పుడు వ్యతిరేక దిశల్లో కదులుతూ కనిపించాయి.

“ఏ కారణం చేత కాలాయతనం ఇలా వంపు తిరిగి ఈ విచిత్రమైన పరిణామాలకి దారితీస్తోందో కాస్త వివరిస్తారా?” ప్రొఫెసర్ ని అడిగాడు సుబ్బారావు.


“విశ్వం అంతటా భారమైన ద్రవ్యరాశులు విస్తరించి ఉండడం వల్ల కాలాయతనం అలా వంపుతిరిగి వుంది,” జవాబు చెప్పుకొచ్చాడు ప్రొఫెసర్. “న్యూటన్ తన గురుత్వాకర్షణ సిద్ధాంతాన్ని ప్రతిపాదించినప్పుడు గురుత్వం కూడా తక్కిన బలాల లాంటిదే అనుకున్నాడు. ఉదాహరణకి రెండు వస్తువులని కలుపుతూ ఓ రబ్బర్ బ్యాండు ఉంటే, ఆ రెండు వస్తువులు ఒకదాని వైపుగా మరొకటి “ఆకర్షింప” బడుతున్నట్టు అవుతుంది. గురుత్వం కూడా అలాంటిదే అనుకున్నాడు న్యూటన్. కాని గురుత్వానికి ఒక ప్రత్యేకత ఉంది. గురుత్వ క్షేత్రంలో (గాలి నిరోధకత మొదలైన అసంబంధ ప్రభావాలని నివారిస్తే), అన్ని వస్తువులు (వాటి భారం, పరిమాణం ఏవైనా సరే) ఒకే విధంగా కదులుతాయి. ఈ లక్షణం లోని అంతరార్థాన్ని లోతుగా అర్థం చేసుకున్న ఐనిస్టయిన్, ద్రవ్యరాశుల ఉన్కి వల్ల కాలాయతనమే వంపు తిరుగుతోందని, కాలాయతనమే వంపు తిరిగి ఉంది కనుక అందులో కదిలే వస్తువుల కక్ష్యలు కూడా వంపు తిరుగుతాయని స్పష్టీకరించాడు. కాని సరైన గణిత సామగ్రి లేకుండా ఈ విషయాలన్నీ లోతుగా అర్థం చేసుకోవడం కష్టం.”


(సశేషం...)

విశ్వాన్ని చుట్టొచ్చిన పుస్తకం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Saturday, September 25, 2010 0 comments





ఆ వచ్చినవాడు ఎవరో కాదు, తన చిరకాల మిత్రుడు – ప్రొఫెసరు! నిలువెత్తు మనిషి, ఎదురుగా నించుని, తల వంచుకుని, తన పాకెట్ బుక్ లో ఏదో నోట్సు రాసుకుంటున్నాడు.

సుబ్బారావు మనసులో మెల్లగా మబ్బులు విడసాగాయి. సూర్యుడి చుట్టూ ఉన్న అంతరిక్షంలో సంచరించే ఓ పెద్ద రాయి భూమి అని చిన్నప్పుడు చదువుకున్నట్టు గుర్తొచ్చింది. భూమికి ఇరుపక్కల రెండు ధృవాలు ఉన్నట్టు బొమ్మల్లో చూసిన జ్ఞాపకం. ఇప్పుడు తను ఉన్న రాయి కూడా భూమి లాంటిదే, కాని అంత కన్నా చాలా చిన్నది. అయితే తను ఉంటున్న ఈ చిన్నారి భూమి మీద జనాభా ఇద్దరే – తను, ఓ చాదస్తపు ప్రొఫెసరు! హమ్మయ్య! ఇక భయం లేదు. జారి పడిపోయే ప్రమాదం లేదు.

“గుడ్ మార్నింగ్ ప్రొఫెసర్ గారు!” ప్రొఫెసర్ కి ధ్యానభంగం చేస్తూ పలకరించాడు సుబ్బారావు.

“ఇక్కడ మార్నింగ్ లు లేవు తమ్ముడూ,” తల పైకెత్తి ఉదాసీనంగా అన్నాడు ప్రొఫెసర్. “ఎందుకంటే ఇక్కడ సూర్యుడు లేడు. ఒక్క తారక కూడా లేదు. నా అదృష్టం బావుండి ఇక్కడ రాతి మీద ఏవో రసాయన చర్యలు జరగడం వల్ల కాలాయతనపు వ్యాకోచాన్ని గమనించడానికి వీలవుతోంది,” అంటూ తిరిగి తన పుస్తక రచనలో పడ్డాడు.

సుబ్బారావు తను ఉన్న పరిస్థితి బొత్తిగా నచ్చలేదు. తను ఉంటున్న ప్రపంచంలో ఉన్నది ఇద్దరంటే ఇద్దరు! ఆ ఇద్దర్లో ఒకరికి పుస్తకాలు తప్ప మనుషులు పడరు! అంతలో ఓ రాలే ఉల్క తన బాధ అర్థం చేసుకుని సాయం చేసింది. ఎక్కణ్ణుంచి వచ్చిందో ఏమో ఓ ఉల్క శరంలా దూసుకొస్తూ ప్రొఫెసర్ చేతిలో ఉన్న పుస్తకాన్ని ఎగరగొట్టింది. ఆ పుస్తకం లిప్తలో పలాయన వేగాన్ని చేరుకుని తమ చిన్నారి లోకం నుండి దూరమయ్యింది.

“అయ్యో! పుస్తకం పోయిందే! మరి రాదా?” జాలి ఒలకబోస్తూ అన్నాడు సుబ్బారావు. కాస్త కసిగా.

“ఎందుకు రాదు?” చిరునవ్వు నవ్వుతూ అన్నాడు ప్రొఫెసర్. “కుక్కపిల్లలా తిరిగొస్తుంది. విషయం ఏంటంటే ప్రస్తుతం మనం ఉంటున్న విశ్వం అనంత విశ్వం కాదు. చిన్నప్పుడు మీరు బళ్లో చదువుకుని ఉంటారు. విశ్వం అనంతంగా ఉంటుందని, సమాంతర రేఖలు ఎప్పటికీ కలవవని. కాని అది తక్కిన మానవాళి జీవిస్తున్న విశ్వం విషయంలో ఎలాగైతే నిజం కాదో, మనం ఉన్న ఈ కాస్త చిన్న సైజు విశ్వంలో కూడా నిజం కాదు. ఆ విశ్వం నిజంగానే చాలా పెద్దది. శాస్త్రవేత్తల అంచనా ప్రకారం దాని పరిమాణం – 10,000,000,000,000,000,000,000 మైళ్లు. మన లాంటి మానవమాత్రుల దృష్టిలో అది నిజంగా అనంతం అనే అనుకోవాలి. అలాంటి విశ్వంలో నా పుస్తకం కొట్టుకుపోయింది అంటే అది తిరిగి రావడానికి చాలా చాలా కాలం పడుతుంది. కాని ఇక్కడ పరిస్థితి కొంచెం భిన్నం. ఇందాక ఆ రాయి నా చేతిలోని పుస్తకాన్ని ఎగరగొట్టక ముందే మన ఈ చిన్న విశ్వం యొక్క వ్యాసం ఐదు మైళ్లని అంచనా వేశాను. పైగా ఇది కూడా వేగంగా వ్యాకోచిస్తోంది. కనుక అరగంట తిరిగేలో పుస్తకం వచ్చి నా చేతిలో వాల్తుంది. చూస్తుండు.”

“అంటే...” విషయాన్ని జీర్ణించుకోడానికి ప్రయత్నిస్తూ నెమ్మదిగా అడిగాడు సుబ్బారావు, ” ఆస్ట్ర్రేలియా ఆదివాసులు వాడే బూమెరాంగ్ లా మీ పుస్తకం, ముందుకు పోతున్నదల్లా, ఠకున వెనక్కి తిరిగి మళ్లీ మీ వద్దకి వస్తుంది అంటారా?”

“అయ్యో! ఇది అలా కాదు,” లెక్చరు ఫక్కీలో చెప్పుకొచ్చాడు ప్రొఫెసర్. “ఇక్కడ నిజంగా ఏం జరుగుతోందో అర్థం కావాలంటే భూమి గుండ్రంగా ఉందని తెలీని ఓ ప్రాచీన గ్రీకు పౌరుణ్ణి ఊహించుకుందాం. నేరుగా ఉత్తర దిశలో ముందుకు సాగమని అతగాడు మరొకడికి ఆదేశం ఇచ్చాడు అనుకుందాం. ఆ అవతలి వ్యక్తి అలాగే బయలుదేరి కొంత కాలం తరువాత దక్షిణం వైపు నుండి అదే స్థలానికి చేరుకోవడం చూసి మన గ్రీకు వ్యక్తి ఆశ్చర్యపోతాడు. ప్రాచీన గ్రీకులకి భూమి గుండ్రంగా ఉందని తెలీదు. భూమి చుట్టూ ప్రదక్షిణ చెయ్యడం అంటే ఏంటో వాళ్లకి తెలీదు. కనుక బయలుదేరిన చోటికి తిరిగి వచ్చిన వ్యక్తిని చూసి దారి తప్పిన బాటసారేమో అనుకుంటాడు. కాని ఈ బాటసారి దారి తప్పలేదు. సూటిగా కనిష్ట దూరం గల మార్గాన ముందు సాగాడు. వ్యతిరేక దిశలో మొదటికి వచ్చాదు. కనుక నా పుస్తకానికి కూడ అదే జరుగుతుంది. మార్గ మధ్యంలో మళ్లీ ఏ రాయో దాన్ని తాపు తన్నకపోతే తప్ప. ఇదుగో ఈ బైనోక్యులర్స్ లో చూడు, ఎక్కడైనా కనిపిస్తోందేమో.”

సుబ్బారావు అలాగే బైనోక్యులర్స్ లోంచి చూశాడు. చుట్టూ బాగా దుమ్ముగా ఉండడం వల్ల దృశ్యం స్పష్టంగా లేదు. కాని జాగ్రత్తగా చూస్తే అల్లంత దూరంలో ప్రొఫెసర్ నోట్ బుక్ కనిపించింది. కాని కనిపించిన ప్రతీ వస్తువు చుట్టూ ఓ గులాబిరంగు కాంతి కనిపించడం అతడి ఆశ్చర్యం కలిగించింది. దూరం నుండి తన వైపుగా కొట్టుకొస్తున్న పుస్తకానికి కూడా అలాంటి కాంతి ఉంది.

“కనిపించింది!” ఉత్సాహంగా అరిచాడు సుబ్బారావు. “మీ పుస్తకం కనిపించింది. కాని అదేంటి? దగ్గర అవుతున్న కొద్ది అలా అమాంతంగా పెరిగిపోతోందేం?”

(సశేషం...)

స్పందించే విశ్వం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Thursday, September 23, 2010 0 comments



ఆ రోజు సాయంత్రం సుబ్బారావు భోజనం చేద్దామని తను ఉంటున్న హోటల్ లో రెస్టారెంట్ కి వెళ్లాడు. అక్కడ తనకి ప్రొఫెసరు, అతడి గారాల పట్టి దర్శనం ఇచ్చారు. ముగ్గురూ ఒక టేబుల్ వద్ద కూర్చున్నారు. గురుత్వం, కాలాయతనం, చతుర్మితీయ విశ్వం అంటూ ఏదో విచిత్రమైన సొద పెడుతున్నాడు ప్రొఫెసరు. మధ్య మధ్యలో గొంతు తడుపుకునేందుకు ఆయన గ్లాసు అందుకున్నప్పుడల్లా, కూతురు తన పెయింటింగుల గురించి మరేదో ’చిత్ర’ మైన రొద పెడుతోంది. అలా కని విని ఎరుగని రీతిలో తండ్రి కూతుళ్లిద్దరూ చేసిన ఘోషణ విని విని అలసిపోయిన సుబ్బారావు నెమ్మదిగా కాళ్లీడ్చుకుంటూ తన గదికి వచ్చేసరికి అర్థరాత్రి అయ్యింది. ఇక బట్టలు కూడా మార్చుకోకుండా మొద్దుగా మంచం మీద పడి నిద్దరోయాడు.

కలగాపులగంగా కలలు వస్తున్నాయి. త్యాగయ్య గారు తుపాకి పట్టుకుని డిష్షుం డిష్షుమ్మని గాల్లోకి పేలుస్తుంటే, వడగళ్లలా వర్షిస్తున్న తూటాలని జనరల్ కారియప్ప ఏరుకుంటున్నాడట. అంతలో లాల్ బహదూర్ శాస్త్రి మోటుగా ఓ తూటా లాక్కుని దాన్ని ఠక్కున మట్టిలో నాటాడట. అది ఇట్టే మొలకెత్తి, పచ్చని పొదగా మారగా, అందులోంచి మధుబాల లాంటి విరిబాల పుట్టి క్షణంలో నేల రాలిందట! అది చూసిన కరుణశ్రీ బోరుమని ఏడ్చి బోలెడు పద్యాలు రాశాట్ట. అజీర్తి చేసుంటుంది. లేకుంటే ఇంత మంది కిర్తిశేషులు కట్టకట్టుకుని ఇలా...? ఈ సినిమా ఇలాగే సాగితే పిచ్చెక్కుతుందని కళ్లు తెరిచేశాడు సుబ్బారావు.

కింద తడిమి చూసుకుంటే తన మంచం ఏంటో కొత్తగా అనిపించింది. తను ఇంతకు ముందు తూలి పడ్డ హంసతూలికా తల్పం కాదది. గట్టిగా రాయిలా ఉంది. రాయిలా ఏం ఖర్మ! నిజంగా రాయే. వ్యాసం ఓ ముప్పై అడుగులు ఉంటుందేమో. ఏ ఆసరా లేకుండా అంతరిక్షంలో తేల్తోంది. ఆ రాయి మీద అక్కడక్కడ నాచు పట్టి ఉంది. అక్కడక్కడ రాతిలో చీలికల్లోంచి చిన్న చిన్న మొక్కలు పొడుచుకు వస్తున్నాయి. రాతి చుట్టూ ఉన్న గాల్లో బాగా దుమ్ము ఉంది. థార్ ఎడారిలోని దుమారాలలో కూడా ఇంత దుమ్ము ఎప్పుడూ చూళ్లేదు సుబ్బారావు. ఏదో మసక వెలుతురులో రాతి మీద అంశాలు అవిస్పష్టంగా కనిపిస్తున్నాయి. పది అడుగులు మించి ఏమీ కనిపించడం లేదు. చుట్టు పక్కల అప్పుడప్పుడు దబ్ దబ్ మన్న చప్పుడుతో పై నుండి రాళ్లు కాబోలు కింద పడుతున్నాయి. ఇవి కాక అల్లంత దూరంలో తన కన్నా కాస్త పెద్ద రాళ్లు గాల్లో తేల్తూ కనిపించాయి. పరిస్థితి క్లిష్టంగా ఉందని అర్థం చేసుకోడానికి తనకి ఎంతో సేపు పట్టలేదు.

తను అంతవరకు నించోడానికి తిప్పలు పడ్తున్న రాతి మీద నుండి జారి పడితే కింద అగాధం ఎంత దూరంలో ఉందో తెలీదు. చూసొస్తే పోయిందేవుందని మెల్లగా పాక్కుంటూ రాతి అంచు వరకు వెళ్లి తొంగి చూశాడు. పడతాననుకున్నాడు గాని ఎందుచేతనో ససేమిరా పళ్లేదు. రాయి “కిందకి” వెళ్లినా రాయికి బల్లిలా అంటిపెట్టుకునే ఉన్నాడు. అలా డేక్కుంటూ రాయి చుట్టూ ఓ పావు వంతు ప్రదక్షిణ చేశాడు. అదేం చిత్రమో గాని ఎక్కడా ఆ రాతిని మోస్తూ స్తంభాలు గాని, మరే విధమైన ఆధారం గాని కనిపించలేదు. అంతలో ఆ మసక మసక కాంతిలో ఓ సుపరిచితుడు కనిపించాడు.

“ప్రపంచం ఎంత చిన్నది!” అని మనసులోనే అనుకున్నాడు సుబ్బారావు.

(సశేషం...)

అకశేరుక లోకపు జీనియస్ – ఆక్టోపస్ (2)

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Tuesday, September 21, 2010 3 comments




ఆక్టోపస్ లు ప్రదర్శించే మరో ప్రత్యేక సామర్థ్యం తోటి ఆక్టోపస్ లు చేసే చర్యలు చూసి నేర్చుకునే సామర్థ్యం. కొత్త సినిమా కదాని ఎగేసుకెళ్లి ఆహుతై తిరిగొచ్చిన సోదరుణ్ణి చూసి మనం నేర్చుకుంటాం. ప్రతి ఒక్కటి స్వానుభవంతో నేర్చుకోనక్కర్లేదు. మరొకరి అనుభవం నుండి కూడా నేర్చుకోవచ్చు. ఈ సామర్థ్యం ఉన్న జీవాలు మరింత త్వరగా నేర్చుకోగలవు, జీవితంపై మరింత గొప్ప దక్షత సంపాదించగలవు. దీన్నే ’పరిశీలనాత్మక విద్య (observational learning) అంటారు. ఇలాంటి సామర్థ్యం ఆక్టోపస్ లు కూడా ప్రదర్శిస్తాయి. ఉదాహరణకి ఇటలీలోని నేపుల్స్ నగరంలో ఓ ప్రయోగశాలలో చేసిన అధ్యయనంలో ఓ ఆక్టోపస్ కి ఓ తెల్ల బంతిని ఎంచుకోమని, ఎర్ర బంతిని తిరస్కరించమని నేర్పించారు. కేవలం ఆ ఆక్టోపస్ ని చూసి మరో అక్టోపస్ ఆ క్రియని నేర్చుకోగలిగింది.


ఇవన్నీ చాలనట్టు ఆక్టోపస్ మరో వింతైన ఒడుపు కూడా ప్రదర్శించగలిగాయి. సీసా మూతలని జాగ్రత్తగా తొండంతో తిప్పి మూత తెరవగలిగాయి!


ఇక ఇటీవలి కాలంలో ఆక్టోపస్ లు కేవలం తెలివేటలే కాదు, “దివ్యదృష్టి” లాంటి మానవాతీత శక్తులు కూడా ప్రదర్శించి ప్రపంచ వ్యాప్తంగా పేరు తెచ్చుకున్నాయి. ఈ ఏడాది World Cup Soccer మ్యాచిలలో జర్మనీకి చెందిన పాల్ అనే ఆక్టోపస్ మాచ్ ఫలితాల గురించి అద్భుతంగా జోస్యం చెప్పి మహా మహా జ్యోతిష్యులే తలవంచుకునేట్టు చేసింది! జర్మనీ ఆడిన ప్రతీ మ్యాచ్ ఫలితాన్ని కచ్చితంగా చెప్పడమే కాక, ఫైనల్స్ లో విజేత పేరు కూడ కచ్చితంగా ముందే చెప్పగలిగింది. అయితే ఆక్టోపస్ ల యొక్క ఈ సామర్థ్యం మాత్రం సైన్స్ కి అందని విషయం అన్న సంగతి గుర్తుంచుకోవాలి.

మనిషి మనసుని, మెదడుని అర్థం చేసుకోవడం కష్టం కనుక, మరింత సరళమైన నాడీమండలాలు గల జంతువులని అధ్యయనం చెయ్యడం నాడీశాస్త్రవేత్తలకి పరిపాటి. అయితే అలాంటి “సరళమైన” నాడీమండలాలు కూడా ఎన్నో సార్లు సంభ్రమాశ్చర్యాలు కలిగించే శక్తి సామర్థ్యాలు ప్రదర్శిస్తాయి. వెన్నెముక కూడా లేని ఈ సుతిమెత్తని ప్రాణి, నాడీశాస్త్రవేత్తల మనసుని ఆకట్టుకున్న ఆక్టోపస్, నిజంగా అకశేరుకలోకపు మహామేధావే!

References:
http://animals.howstuffworks.com/marine-life/octopus3.htm
http://en.wikipedia.org/wiki/Octopus
http://en.wikipedia.org/wiki/Paul_the_Octopus






అకశేరుక లోకపు జీనియస్ – ఆక్టోపస్

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Monday, September 20, 2010 1 comments




ఎన్నో జంతువుల్లో ఎంతో తెలివితో కూడిన ప్రవర్తన చూస్తుంటాం. సంక్లిష్టమైన వ్యూహాన్ని పన్ని సమిష్టిగా వేటాడే తోడేళ్ళ గురించి విన్నాం. భాషా జ్ఞానం ఉందా అని సందేహం కలిగించే డాల్ఫిన్ ల గురించి విన్నాం. ఇక మనిషికి ప్రాణస్నేహితుడైన కుక్కల శక్తి సామర్థ్యాల గురించి అందరికీ తెలిసిందే. అయితే ఈ జీవాలన్నీ పరిణామ సోపానంలో కాస్త ఉన్నత స్థాయిలో ఉన్న జివాలు. తెలివితేటలు అనేవి నాడీమండలం యొక్క ప్రభావం వల్ల కలుగుతాయి. కనుక అంతో ఇంతో పరిపాకం గల నాడీమండలం గల జంతువుల్లోనే తెలివితో కూడుకున్న ప్రవర్తన సాధ్యం.

పరిణామ క్రమంలో అకశేరుకాలు (వెన్నెముక లేని జీవాలు, invertebrates) సకశేరుకాల (వెన్నెముక గలవి, vertebrates) కన్నా ముందు వచ్చాయి. సకశేరుకాల నాడీమండలంలో మనలో లాగానే మెదడు, వెన్నుపాము ఉంటాయి. కాని అకశేరుకాలలో ప్రత్యేకమైన మెదడు, వెన్నుపాము ఉండవు. Ganglia అనబడే నాడీ కణాల రాశులు మాత్రమే ఉంటాయి. ఈ గాంగ్లియా ని కలుపుతూ ఒక నాడీ జాలం ఉంటుంది. అందుకే అకశేరుకాల ప్రవర్తనలో అంత విశేషం ఏమీ ఉండదు.... అని మామూలుగా అనుకున్నా, కొన్ని సందర్భలలో అలాంటి అవగాహన తప్పనిపిస్తుంది. ముఖ్యంగా ఆక్టోపస్ లాంటి జీవాన్ని తీసుకుంటే అది అకశేరుక లోకపు మహామేధావి అని అనుకోవచ్చేమో!

ఆక్టోపస్ లు ఎక్కువగా సముద్రాలలోను, ముఖ్యంగా coral reefs లో ఉంటాయి. కొన్ని సార్లు మంచి నీటి సరస్సులలో కూడా కనిపిస్తాయి. తొండాల్లాంటి ఎనిమిని బలమైన చేతులతో (tentacles) ఇవి సొరచేపలని కూడా ఉక్కిరిబిక్కిరి చెయ్యగలవు. ప్లెక్సీ గ్లాస్ ని కూడా పుటుక్కున విరవగలవు. “ఎముకే లేని చేతుల్లో” అంత బలం ఎలా ఉంటుంది అని ఆశ్చర్యం కలుగుతుంది. ఆ కారణం చేతనే ఆక్టోపస్ తొండాలు ఇంజినీర్ల దృష్టిని ఆకట్టుకున్నాయి. ఎముకల్లేని ఆ తొండాలు సులభంగా మెలికలు తిరగగలవు. నిండుగా కండలతో కూడుకున్న ఆ తొండాలు శత్రువుని పిండిపిప్పి చెయ్యగలవు. కనుక ఆక్టోపస్ చేతులు రోబోల చేతుల నిర్మాణానికి స్ఫూర్తి నిచ్చాయి. ఆ తీరులో నిర్మితమైన రోబోటిక్ చేతులు శస్త్రచికిత్స లాంటి సునిశితమైన కౌశలం అవసరమైన క్రియలు చెయ్యగలవని రోబో ఇంజినీర్లు ఆశిస్తున్నారు.

ఆక్టోపస్ చేతుల మీద చిన్న చిన్న దొన్నెల్లాంటి నిర్మాణాలు ఉంటాయి. వీటిని ఏదైనా ఉపరితలం మీద అదిమినప్పుడు వాటిలో ఉండే గాలి బయటికి పోయి వాటిలో కాస్త పాక్షిక శూన్యం (partial vaccuum) ఏర్పడుతుంది. ఆ విధంగా ఆ దొన్నెలని ఆసరాగా చేసుకుని ఆక్టోపస్ నునుపైన తలాల మీద కూడా సులభంగా పాకగలదు.

ఆక్టోపస్ లో ఇంజినీర్లకి నచ్చిన మరో అంశం కూడా ఉంది. అవి ఆక్టోపస్ కళ్లు, ఇంకా కచ్చితంగా చెప్పాలంటే ఆ కళ్లలోని కటకం (lens). ఆ కటకాన్ని చూసి ఇంజినీర్లు మరింత మెరుగైన కెమేరా కటకాలని తయారుచెయ్యగలిగారు. కెమేరాల్లో వాడే కటకంలో అంచు వద్ద కాంతి మరీ ఎక్కువగా వంగుతుంది. అందుచేత ఏర్పడే చిత్రం అంచుల వద్ద కాస్త అలుక్కుపోయినట్టు ఉంటుంది. అలా కాకుండా ఆక్టోపస్ కంటి కటకం పొరలు పొరలుగా నిర్మితమై ఉంటుంది. ఒక్కొక్క పొరలో వక్రీభవన గుణకం (refractive index) ఒక్కొక్క విధంగా ఉంటుంది. అలాంటి కటకం వల్ల ఏర్పడ్డ చిత్రం మరింత స్పష్టంగా, నిశితమైన అంచులు కలిగి ఉంటుంది.


ఆక్టోపస్ శరీరంలోని ఈ ప్రత్యేకమైన హంగులని పక్కన పెట్టి దాని తెలివితేటల విషయానికి వద్దాం. ’ఇది చదరం’, ’ఇది వృత్తం’ అంటూ చిన్న చిన్న ఆకృతులని గుర్తుపట్టే కిండర్ గార్టెన్ పిల్లల్లా ఆక్టోపస్ కూడా చిన్న చిన్న రూపాలని గుర్తుపట్టగలదని శాస్త్రీయ పరిశోధనల్లో తేలింది. వేటాడడం లాంటి ప్రాథమిక క్రియలు ఏకకణ జీవులు కూడా ప్రదర్శిస్తాయి గాని, ఆటాడడం అనేది కాస్త ఉన్నత స్థాయికి చెందిన జీవాలకే సాధ్యమని మనం భావిస్తాం. పిల్లి కూనలు దారపు బంతితో ఆడుకోవడం చూస్తాము. అదేదో ప్రత్యేక లౌకిక ప్రయోజనం కోసం చేస్తున్న పని కాదు. అది కేవలం ఓ ఆట! అలా ఆటలేడే ప్రవృత్తి ఆక్టోపస్ లలో కూడా చూశారు. ఉదాహరణకి వలయంలా గిర్రున తిరిగే నీటి ప్రవాహంలో ఓ బంతినో, ప్లాస్టిక్ సీసానో పడేసి దాన్ని పదే పదే పట్టుకుంటూ వినోదించే ఆక్టోపస్ లని అధ్యయనాలలో గమనించారు.


(సశేషం...)

మానవ శరీరంలో కొన్ని విశేషాలు

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Saturday, September 18, 2010 5 comments




సంకలనం/అనువాదం: ఎన్. శ్రీలక్ష్మి (బి.టెక్. రెండవ సంవత్సరం)

· శరీరంలో ఉన్న ఎముకలలో సగభాగం కాళ్లు, చేతుల్లోనే ఉంటాయి
· మోచేతిని నాలుకతో తాకించడం అసాధ్యం
· మొత్తం శరీరం బరువులో సగ భాగం బరువు కండరాల బరువే అవుతుంది
· శరీరంలో రక్తనాళాలు లేని ఏకైక భాగం కంటిలోని కార్నియా (కంటి గుడ్డు ముందు భాగం)
· అప్పుడే పుట్టిన పసి పిల్లలు రంగులని గుర్తించలేరు
· కళ్లు తెరిచి తుమ్మడం అసాధ్యం
· కనురెప్పలు సంవత్సరానికి 1,00,00,000 సార్లు కొట్టుకుంటాయి
· ప్రతీ క్షణం శరీరంలో 20 లక్షల ఎర్ర కణాలు చచ్చిపోతాయి
· ఒక పైంటు రక్తదానం చేసి నాలుగు ప్రాణాలు కాపాడవచ్చు
· ఒక వారంలో శరీరంలోని సగం ఎర్ర కణాలు కొత్త వాటితో పునర్నవీకరించబడతాయి
· శరీరంలో ఉండే రక్తనాళాలని వరుసగా గొలుసుకట్టుగా అమర్చితే అవి 60,000 మైళ్లు విస్తరిస్తాయి. అది భూమి చుట్టుకొలతకు రెండింతల పొడవు ఉంటుంది.
· కవలలో ఒకరికి ఒక పన్ను రాకపోతే, చాలా వరకు అదే పన్ను ఇంకొకరికి కూడా రాకపోవచ్చు
· తొడలో ఉండే ఎముక కాంక్రీటు కన్నా బలంగా ఉంటుంది
· చేతి వేళ్ల గోళ్లు, కాలి వేళ్ల గోళ్ల కన్నా 4 రెట్లు వేగంగా పెరుగుతాయి
· నోటి నుండి కడుపు వరకు వెళ్లడానికి ఆహారానికి 7 సెకనులు పడుతుంది
· చేతులు అడ్డంగా చాపి నిలబడినప్పుడు రెండు మధ్య వేళ్ల కొసల మధ్య దూరం, శరీరం పొడవుతో సమానం అవుతుంది.
· వేళ్ల గోళ్లు, వెంట్రుకలు ఒకే పదార్థంతో తయారవుతాయి
· మనకు మనమే గిలిగింతలు పెట్టుకోలేము
· నోట్లో ఉన్న బాక్టీరియాలో సగ భాగం నాలుక మీదే ఉంటాయి
· గుండెపోటు సాధారణంగా ఉదయం 8 నుండి 9 గంటల మధ్య వస్తుంది
· మనం సామాన్యంగా చేతివాటాన్ని బట్టి నోట్లో కూడా అదే పక్క నములుతాం
· తుమ్మినప్పుడు ముక్కులోంచి గాలి గంటకు 100 మైళ్ల వేగంతో బయటకు వస్తుంది
· మనిషి తన జీవితకాలంలో నడిచే సగటు దూరం భూమి చుట్టుకొలతకు రెండింతలు
· మనిషి సగటున రోజుకు 15 సార్లు నవ్వుతాడు
· పిల్లలు వసంతంలో మరింత వేగంగా పెరుగుతారు

కాలాయతనపు వక్రతను తెలిపే ఐనిస్టయిన్ సమీకరణం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Wednesday, September 15, 2010 1 comments


ఇప్పుడు మళ్లీ వంపు తిరిగిన ఆకాశం విషయానికి వద్దాం. త్వరణం చెందుతున్న ప్రామాణిక వ్యవస్థలలోని జ్యామితి, యూక్లిడియన్ జ్యామితి కన్నా భిన్నంగా ఉంటుందని, అలాంటి వ్యవస్థలోని ఆకాశం వంపు తిరిగి ఉన్నట్టు అనుకోవాలని అంతకు ముందు అనుకున్నాం. మరి గురుత్వ క్షేత్రం త్వరణం చెందుతున్న వ్యవస్థతో సమానం కనుక, గురుత్వ క్షేత్రంలో ఉన్న ఆకాశం వంపు తిరిగి ఉన్నట్టు అనుకోవాలి. మరో అడుగు ముందుకి వేస్తే గురుత్వ క్షేత్రం అనేది వంపు తిరిగిన కాలాయతనం యొక్క భౌతిక అభివ్యక్త రూపంగా చెప్పుకోవాల్సి ఉంటుంది. కనుక ఒక బిందువు వద్ద కాలాయతనపు వంపు ఆ పరిసరాలలో ద్రవ్యరాశి యొక్క విస్తరణ మీద ఆధారపడి ఉంటుంది. భారమైన వస్తువుల సమీపంలో కాలాయతనం మరింతగా వంపు తిరిగి ఉంటుంది. అయితే కాలాయతనపు వంపుకి ద్రవ్యరాశుల విస్తరణకి మధ్య సంబంధాన్ని తెలిపే గణితం చాలా సంక్లిష్టంగా ఉంటుంది. ఆ సూక్ష్మాలన్నీ ఇక్కడ వివరించబోవడం లేదు. అయితే వంపు, లేదా వక్రత (curvature) ని నిర్వచించడానికి ఒక సంఖ్య కాదు, పది సంఖ్యల సముదాయాన్ని వాడుతారు. ఈ పది సంఖ్యల సముదాయాన్ని g_mu nu అనే గణిత చిహ్నంతో సూచిస్తారు. సాంప్రదాయక భౌతికశాస్త్రంలో ఎలాగైతే గురుత్వ ప్రేషాన్ని (gravitational potential) W అనే ఏకైక సంఖ్య (scalar, అదిశ) తో సూచిస్తారో, సామాన్య సాపేక్ష శాస్త్రంలో అందుకు ప్రత్యామ్నాయంగా ఈ g_mu nu ని వాడుతారు. అదే విధంగా ప్రతీ బిందువు వద్ద వక్రతని R_mu nu అనే పది వక్రతా వ్యాసార్థాలతో (radii of curvature) సూచిస్తారు. ఆ వక్రతా వ్యాసార్థాలకి ద్రవ్య రాశి యొక్క విస్తరణకి మధ్య సంబంధాన్ని ఈ కింది సమీకరణంతో వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు.
(9)

పై సమీకరణంలో T_mu nu ద్రవ్యరాశి యొక్క విస్తరణ మీద ఆధారపడుతుంది.

ఇక ఉపన్యాసం యొక్క అంతానికి వస్తున్నాను. ఈ సందర్భంలో పైన ఇవ్వబడ్డ సమీకరణం (9) యొక్క కొన్ని ఆసక్తికరమైన పర్యవసానాలని చర్చించదలచుకున్నాను. ద్రవ్యరాశి సమంగా విస్తరించి ఉన్న ఆకాశంలో కాలాయతనపు వక్రత కూడా ప్రతీ చోట ఒకేలా ఉంటుందని ఆశించొచ్చు. ఉదాహరణకి అంతరిక్షం అంతా తారలు, తారావ్యవస్థలు విస్తరించి ఉన్నాయి కనుక, తారల సమీపంలో అత్యధిక వక్రతలు ఉన్నా, బృహత్తర స్థాయిలో అంతరిక్షం ప్రతీ చోట ఒకే వక్రతను కలిగి ఉంటుందని ఊహించుకోవచ్చు. అయితే ఆ వక్రత ఎలా ఉంటుంది అనేది పైన ఇవ్వబడ్డ సమీకరణం (9) యొక్క సాధనల (solutions) మీద ఆధారపడుతుంది. ఇక్కడ ఎన్నో విభిన్నమైన సాధనలు వీలవుతాయి. ఉదాహరణకి ధన వక్రత (positive curvature) ఉన్న అంతరిక్షం అయితే, విశ్వం దానిలో అది ఓ బంతిలా మూసుకుపోతుంది. అలాంటి విశ్వానికి పరిమితమైన ఆయతనం (volume) ఉంటుంది. అందుకు భిన్నంగా విశ్వానికి ప్రతీ చోట ఋణ వక్రత (negative curvature) ఉంటే విశ్వం ఎల్లలు లేకుండా అనంతంగా విస్తరిస్తుంది.
పైన ఇవ్వబడ్డ సమీకరణం (9) కి మరో పర్యవసానం కూడా ఉంది. అలాంటి వక్రమైన అంతరిక్షాలు స్థిరంగా వ్యాకోచిస్తూనో, సంకోచిస్తూనో ఉండే అవకాశం ఉంది. అంటే అలాంటి విశ్వంలోని వస్తువులన్నీ ఒక దాన్నుండి ఒకటి దూరంగా జరిగిపోవడమో, లేక అన్నీ ఒక దాన్నొకటి సమీపించడమో జరుగుతుంది. అంతే కాక పరిమిత ఆయతనం కలిగి, మూసుకుపోయి ఉన్న విశ్వాలలో సంకోచ, వ్యాకోచాలు కాలానుగతంగా పదే పదే జరుగుతాయని కూడా పై సమీకరణం చెప్తుంది. అలాంటి ప్రపంచాలనే స్పందించే ప్రపంచాలు (pulsating worlds) అంటారు. ఇందుకు భిన్నంగా ఋణ వక్రత కల్గిన విశ్వాలు శాశ్వత సంకోచ స్థితిలోనో, శాశ్వత వ్యాకోచ స్థితిలోనో ఉంటాయి.


పై సమీకరణం సూచిస్తున్న వివిధ సాధ్యతలలో ఏది మనం ప్రస్తుతం ఉంటున్న విశ్వంతో సరిపోతోంది అన్న విషయాన్ని కేవలం గణిత విశ్లేషణతో తేల్చలేము. అందుకు ఖగోళ విజ్ఞానాన్ని సంప్రదించాలి. ఆ విషయాలని ఇక్కడ చర్చించబోవడం లేదు. అయితే ఒక్కటి మాత్రం చెప్తాను. ఖగోళ వైజ్ఞానిక ఆధారాల ప్రకారం మన విశ్వం వ్యాకోచిస్తోంది. అయితే ఆ వ్యాకోచం ఎప్పటికైనా తిరిగి సంకోచంగా మారుతుందా అన్న విషయం ఇప్పటికీ తేలని సమస్యగా మిగిలిపోయింది.

(పుస్తకంలో నాలుగవ భాగం సమాప్తం. తరువాతి భాగం: “స్పందించే విశ్వం.”)

సూర్యుడి పరిసరాలలో వంగిన కాంతిరేఖ

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Sunday, September 12, 2010 0 comments


కనుక సూర్యుడి మీద గడియారాలు పెట్టి అక్కడి కాలగతిని కొలిచే పద్ధతి అయ్యేపని కాదు. భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు అంతకన్నా తెలివైన పద్ధతులు అవలంబిస్తారు. సూర్యుడి ఉపరితలం మీద వివిధ పరమాణువుల ప్రకంపనలని వర్ణమానిని (spectroscope) సహాయంతో కొలవచ్చు. ఆ ప్రకంపనలని భూమి మీద అవే పదార్థలలోని పరమాణువుల ప్రకంపనలతో పోల్చవచ్చు. సూర్యుడి మీద ప్రకంపనలు సూత్రం (4) లోని గుణకం నిర్దేశించినంత మేరకు నెమ్మదించాలి. అంటే ఆ కాంతి యొక్క రంగు ఎరుపు దిక్కుగా మరలుతుంది అన్నమాట. దృశ్య కాంతులలో ఎరుపు రంగుకి అతి తక్కువ పౌన:పున్యం (frequency) ఉందని, నీలలోహితానికి (violet) అన్నిటికన్నా ఎక్కువ పౌన:పున్యం ఉందని మనకి తెలుసు. సిద్ధాంతం చెప్పినట్టుగానే సూర్యుడి నుండి వచ్చే కాంతి కాస్తంత ’ఎర్ర బారినట్టు’ ప్రయోగాలలో తెలిసింది. సూర్యుడి విషయంలోనే కాక మరి కొన్ని తారల విషయంలో కూడా ఈ ’అరుణ-భ్రంశం’ (red-shift) కనిపించింది. పైగా ఆ మార్పులు కచ్చితంగా సామాన్య సపేక్ష సిద్ధాంతం నిర్ణయించినంత మేరకే ఉన్నాయి. సూర్యుడి నుండి వచ్చే కాంతిలో అరుణ-బ్రంశం జరుగుతోందని తెలిశాక, అక్కడ ఉండే అధిక గురుత్వ క్షేత్రం వల్ల అక్కడి ప్రక్రియలన్నీ నెమ్మదించాయన్న విషయం రూఢి అయ్యింది.

ఆ విధంగా సామాన్య సాపేక్ష సిద్ధాంతం అధిక గురుత్వ క్షేత్రంలో జరుగుతాయన్న రెండు పరిణామాల (కాలం నెమ్మదించడం, కాంతి రేఖ వంగడం) లో మొదటిది అరుణ భ్రంశం వల్ల నిజమని తెలిసింది. ఇక రెండవదైన కాంతి రేఖ దారి మళ్లే విషయానికి వద్దాం.

ఇందాకటి వ్యోమనౌకని ఉదాహరణగా తీసుకుంటే, అందులోని గది పొడవు ’l’ అనుకుందాం. ఆ దూరాన్నిదాటడానికి కాంతికి పట్టే సమయం,

T = l/c sec

అవుతుంది. ఆ సమయంలో నౌక g త్వరణంతో కదులుతోంది కనుక, అది పక్కకి జరిగే దూరాన్ని (L) ఇలా కొలవచ్చు

L = ½ g T^2 = ½ g (l/c)^2

ఆ విధంగా కాంతి పక్కకి మళ్లే కోణాన్ని (phi) రేడియన్లలో ఇలా వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు,

Phi = L/l = ½ g l/(c*c) radians

పై సూత్రంలో కాంతి గురుత్వ క్షేత్రంలో ప్రయాణించిన దూరం, l, ఎక్కువ అవుతున్న కొలది, అది మళ్లిన కోణం విలువ ఎక్కువ అవుతూ ఉంటుంది. ఇక్కడ వ్యోమనౌక యొక్క త్వరణంతో సమానమైన g ని, గురుత్వ త్వరణంగా అన్వయించుకోవాలి. పై సూత్రాన్ని ఈ గదికి వర్తింపజేసి కాంతి రేఖ ఎంత వంగుతుందో చూద్దాం.

ఈ గది పొడవు 1000 cm అనుకుందాం. భూమి మీద గురుత్వ త్వరణం g=981 cm/s^2. కాంతి వేగం, c = 3 X 10^10 cm/s. పై సూత్రంలో ఈ విలువలని ప్రతిక్షేపిస్తే,

Phi = 1000 X 981/(2 X 3 X 3 X 10^20) = 5 X 10^-16 radians

అంత తక్కువ భేదాన్ని కొలవడం అసంభవం అని వేరే చెప్పనక్కర్లేదు. కనుక భూమి మీద ఉండే గురుత్వ పరిస్థితుల్లో కాంతి రేఖ దిశలో వచ్చే మార్పు బహు తక్కువ అని అర్థమవుతోంది. కాని గొప్ప భారం గల సూర్యుడి పరిసరాలలో పరిస్థితులు వేరు.


సూర్యుడి ఉపరితలం మీద గురుత్వ త్వరణం 27,400 cm/s^2. అంతేకాక సూర్యుడి గురుత్వ క్షేత్రాన్ని దాటుతూ కాంతి రేఖ ప్రయాణించే మార్గం కూడా పెద్దదే. దీన్ని బట్టి సూర్యుడి పక్క నుండి ప్రయాణించే కాంతి యొక్క గమన దిశలో వచ్చే భేదం విలువ 1.75 arc-secs అని అంచనా వేశారు. దీని వల్ల సూర్యుడి వెనుక నేపథ్యంలో ఉన్న తారల నుండి వచ్చే కాంతి సూర్యుడి పక్క నుండి ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు దారి కాస్త మళ్లుతుంది కనుక, ఆ తారల స్థితులు కాస్తంత స్థానభ్రంశం అయినట్టు కనిపిస్తుంది. అయితే సూర్యుడి ప్రచండ కాంతిలో తారల నుండి వచ్చే మినుకు మినుకు కాంతిని కనుక్కోవడం అసంభవం కనుక, సూర్యగ్రహణం జరిగే సమయంలోనే ఈ పరిణామాన్ని గుర్తించడానికి వీలవుతుంది. 1919 లో వచ్చిన సంపూర్ణ సూర్యగ్రహణ సమయంలోసర్ ఆర్థర్ ఎడ్డింగ్టన్, తన బృందంతో చేసిన పరిశీలనలలో సూర్య గురుత్వ క్షేత్రం కాంతి దారి మళ్ళడం అనేది నిజమని తేలింది.
(1919 లో ఎడ్డింగ్టన్ బృందం తీసిన సూర్యగ్రహణం ఫోటో (negative)- వికీపీడియా)

ఇప్పుడు కాలాయతనం వంపు తిరిగే విషయానికి మళ్లీ వద్దాం.

(సశేషం...)







గురుత్వ క్షేత్రంలో కాలం మార్పులు

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Thursday, September 9, 2010 3 comments

ముందుగా అంతకు ముందు పరిశీలించిన పరిభ్రమించే వేదికనే తీసుకుందాం.
వేదిక యొక్క కోణీయ వేగం, w , అయితే, కేంద్రం నుండి r దూరంలో ఉన్న, ద్రవ్యరాశి m = 1kg, గల వస్తువు మీద పని చేసే అపకేంద్ర బలం విలువ,
F = r w^2 (1)
అని మనకు తెలుసు.
ఆ వస్తువుని కేంద్రం నుండి పరిధి వద్దకు తీసుకు పోవడానికి చెయ్యాల్సిన పని విలువ

W = ½ r‍^2 w^2 (2)

అని కూడా సులభంగా తెలుసుకోవచ్చు.

ఇప్పుడు అంతకు ముందు చెప్పుకున్న ’సారూప్యతా సూత్రం (equivalence principle)’ సహాయంతో, ఈ F అనే బలం గురుత్వ క్షేత్రం యొక్క బలం తో సమానమని, W అనే విలువ వేదిక యొక్క కేంద్రానికి పరిధికి మధ్య ఉండే గురుత్వ ప్రేషం (gravitational potential) తో సమానమని ప్రకటించొచ్చు.

ఇప్పుడు v వేగంతో ప్రయాణించే గడియారం యొక్క కాలం నెమ్మదించే గుణకం,

= (1 – v^2/c^2)^(1/2) (3)

అని అంతకు ముందు చూశాం. పై సూత్రంలో v విలువ, కాంతి వేగం c తో పోల్చితే చాలా తక్కువ అనుకుంటే, పైన ఇచ్చిన గుణకాన్ని ఉజ్జాయింపుగా ఇలా వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు,

= 1 – ½ v^2/c^2 + … (4)
పై సూత్రంలో రెండవ పదం కన్నా పైనున్న పదాలు మరీ చిన్నవి అవుతాయి కనుక వాటిని నిర్లక్ష్యం చెయ్యొచ్చు.

ఇప్పుడు (2) ని (4) లో ప్రతిక్షేపిస్తే, కాలం నెమ్మదించే గుణకం

= 1 – ½ (r w/c)^2
= 1 – W/c^2

అవుతుంది. అంటే గురుత్వ ప్రేషం యొక్క విలువ బట్టి కాలం నెమ్మదించే గుణకం మారుతుంది అన్నమాట.

భూమి మీద ఎత్తు పెరుగుతున్న కొలది గురుత్వ ప్రేషం పెరుగుతుందని మనకు తెలుసు. ఉదాహరణకి 1000 అడుగులు ఎత్తున్న ఐఫిల్ టవర్ మీద ఉండే గడియారం లోని కాలానికి, నేల మీద ఉండే గడియారంలోని కాలానికి మధ్య నిష్పత్తిని తెలిపే గుణకం విలువ

0.99999999999997
(పదమూడు తొమ్ముదుల తరువాత ఏడు)
అవుతుంది. అంటే రెండు గడియారాలకి మధ్య పెద్దగా తేడా లేదన్నమాట.

అదే భూమి ఉపరితలానికి, సూర్యుడి ఉపరితలానికి మధ్య గురుత్వ పేషం (gravitational potential difference) చాలా ఎక్కువగా ఉంటుంది. భూమి మీద గడియారంతో పోల్చితే సూర్యుడి మీద గడియారం నెమ్మదించే గుణకం విలువ

=0.9999995
( ఆరు తొమ్ముదుల తరువాత 5)

కాస్త సునిశితమైన పరికరాలతో ఈ పాటి తేడాని సులభంగా గుర్తించొచ్చు. కాని ఈ తేడాలని కొలవడం ఎలా?

సూర్యుడి ఉపరితలం మీద గడియారాలని పెట్టి కాలనిర్ణయం శాస్త్రవేత్తలు చెయ్యబోయే శాస్త్రవేత్తలు కాలం చేస్తారని ప్రత్యేకించి చెప్పనక్కర్లేదు. అందుకు మరింత తెలివైన, పరోక్షమైన పద్ధతులు ఉన్నాయి.
(సశేషం...)

గురుత్వం, త్వరణం సరిసమానం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Monday, September 6, 2010 16 comments


('సుబ్బారావు సాపేక్ష లోకం' యొక్క తరువాయి భాగం...)

ఆ విధంగా త్వరణం చెందుతున్న గదికి, మనకి మామూలుగా అనుభవమయ్యే గురుత్వ క్షేత్రానికి మధ్య తేడాయే ఉండదని తెలుస్తుంది. అలా త్వరణం చెందుతున్న గదిలో లోలకాన్ని గడియారంలా ఉపయోగించుకోవచ్చు. షెల్ఫ్ లో పుస్తకాలు పెడితే అవి ఎగిరిపోతాయని భయపడనక్కర్లేదు. గోడకి నిశ్చింతగా ఆల్బర్ట్ ఐనిస్టయిన్ పటం తగిలించుకోవచ్చు. గురుత్వానికి, త్వరణానికి మధ్య సారూప్యాన్ని, సమానత్వాన్ని సూచించినవాడు ఆల్బర్ట్ ఐనిస్టయిన్. ఈ సూత్రం ఆధారంగానే ఆయన సామాన్య సాపేక్షతా సిద్ధాంతాన్ని రూపొందించడం జరిగింది.

అయితే ఇక్కడ గురుత్వాన్ని అధ్యయనం చేసిన న్యూటన్ కి, గెలీలియో కి తెలియని వాస్తవం ఒకటుంది. గదిలో ఒక గోడ నుండి బయలుదేరిన కాంతిరేఖ అవతలి గోడ మీద ఎక్కడ పడుతోంది అన్నది త్వరణం యొక్క విలువ మీద ఆధారపడుతుంది. త్వరణం తక్కువగా ఉంటే, కాంతి సూటిగా ప్రయాణిస్తే ఎక్కడ పడుతుందో ఆ బిందువుకి దగ్గరగా పడుతుంది. త్వరణం ఎక్కువగా ఉంటే కాంతి రేఖ సరళ మార్గం నుండి మరింత ఎక్కువగా మళ్లుతుంది. బయటి నుండి చూసే పరిశీలకుడికి ఈ పరిణామం కాంతి రేఖ యొక్క సరళ మార్గం మీద గది యొక్క త్వరణాన్ని అధ్యారోపించడం (superimposition) వల్ల జరుగుతోందని అనిపిస్తుంది.

కాంతి మార్గంలో మార్పు వచ్చిందంటే అసలు జ్యామితే మారిపోయింది అన్నమాట. త్వరణం చెందుతున్న గదిలో మూడు కాంతి రేఖల వల్ల ఏర్పడ్డ త్రిభుజంలో కోణాల మొత్తం 180 డిగ్రీల కన్నా ఎక్కువగా ఉంటుంది. అలాగే వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతకి, వ్యాసానికి మధ్య నిష్పత్తి విలువ pi కన్నా ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఇంతవరకు త్వరణం చెందుతున్న వ్యవస్థలకి అతి సరళమైన ఉదాహరణలని మాత్రమే చూశాం. కాని పైన చెప్పుకున్న సారూప్యతా సూత్రం ప్రామాణిక వ్యవస్థల యొక్క ఎలాంటి చలనాలకైనా వర్తిస్తుంది.

గురుత్వానికి, త్వరణానికి మధ్య సమానత్వానికి పర్యవసానాలు ఏంటో ఇప్పుడు చూడొచ్చు. త్వరణం చెందుతున్న వ్యవస్థలో సామాన్య గురుత్వ క్షేత్రంలో కనిపించని ఎన్నో పరిణామాలు కనిపించాయి. కాంతిరేఖ వంగడం, గడియారాలు నెమ్మదించడం మొదలైన ఈ పరిణామాలన్నీ గురుత్వ క్షేత్రంలో కూడా కనిపిస్తాయా? త్వరణానికి, గురుత్వానికి మధ్య పోలిక ఉండడమే కాదు, రెండిటి పరిణామాలు సరిసమానం అని అనుకోవచ్చా?

కేవలం తార్కికంగా చూస్తే ఈ రెండు పరిణామాలు సరిసమానం అనే అనుకోవాలని అనిపిస్తుంది. కాని ఆ విషయం కచ్చితంగా తేల్చుకోవాలంటే ప్రత్యక్ష ప్రయోగం చేసి తీరాల్సిందే. మన చుట్టూ కనిపించే భౌతిక పరిణామాలన్నీ, ఏ మినహాయింపులు లేకుండా, ఓ ఇంపైన సైద్ధాంతిక నిర్మాణంలో ఇమిడిపోవాలని మానవ మేధస్సు ఆశిస్తుంది. మనం ఆశించినట్టుగానే గురుత్వానికి ఈ కొత్త లక్షణాలన్నీ ఉన్నట్టు ప్రయోగాలు సాక్ష్యం చెబుతున్నాయి. అయితే త్వరణానికి, గురుత్వానికి మధ్య ఈ సమానత్వం యొక్క పర్యవసానాలు అత్యల్పమైనవి. అందుకే వాటి కోసం ప్రత్యేకంగా వెతికితే తప్ప వాటిని కనిపెట్టడం వీలుపడలేదు.

ఆ పరిణామాలు ఎంత అల్పంగా ఉంటాయో ఒక అవగాహన రావడానికి ఓ చిన్న ఉదాహరణ చూద్దాం.

(సశేషం...)

1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Thursday, September 2, 2010 4 comments


ఇంగ్లండ్ లో గణిత సమాజంలో హార్డీ మంచి పేరు ప్రతిష్ఠలు ఉన్నవాడు. కనుక తనకి ఏవో తలతిక్క ఉత్తరాలు రావడం కొత్తకాదు. అందుకే మొదట్లో అతడు రామానుజన్ ఉత్తరాన్ని పెద్దగా పట్టించుకోలేదు. ఉత్తరంలో అప్పటికే బాగా తెలిసిన కొన్ని గణిత సిద్ధాంతాలు రాసి ఉన్నాయి. ఇదేదో భావచౌర్యం వ్యవహారంలా ఉందని అనుకుని ఆ ఉత్తరాన్ని అవతల పారేశాడు. కాని ఏదో తప్పు చేశానన్న భావన మాత్రం అతడి మనసుని పీకుతూనే ఉంది.

ఆ రోజు (జనవరి 16, 1913) రాత్రి హార్డీ తన చిరకాల మిత్రుడు, సహోద్యోగి అయిన జాన్ లిటిల్ వుడ్ తో ఈ ఉత్తరం సంగతి చెప్పాడు. లిటిల్ వుడ్ తో మాట్లాడాక ఎందుకో ఆ రాత్రి పారేసిన ఉత్తరాన్ని మరో సారి చూడాలని అనిపించింది. ఉత్తరం తీసి చదవడం మొదలెట్టాడు.

“అయ్యా, నేను మద్రాసులో పోర్ట్ ట్రస్ట్ లో, అకౌంట్స్ విభాగంలో పని చేస్తూ, ఏడాదికి కేవలం 20 పౌండ్ల జీతంతో జీవితం నెట్టుకొస్తున్న ఓ సామాన్య గుమాస్తాని...” అంటూ మొదలైన ఆ ఉత్తరంలో పాశ్చాత్య గణితవేత్తలు కని విని ఎరుగని అద్భుతమైన గణిత సిద్ధాంతాలు ఎన్నో ఉన్నాయి. మొత్తం మీద అందులో 120 సిద్ధాంతాలు ఉన్నాయి. వాటిలో కొన్నిటిని నిరూపించడం “నా వల్ల కాలేదు” అని చెప్పుకున్నాడు హార్డీ. “అసలు అలాంటి సిద్ధాంతాలు నేను ఎక్కడా చూడలేదు. వాటిని ఒక్కసారి చూస్తే అత్యున్నత స్థాయి గణితవేత్త మాత్రమే అలాంటి సిద్ధాంతాలు కనిపెట్టగలడని స్పష్టంగా తెలిసిపోతుంది.”

తను చూసిన విషయాల గురించి హార్డీ, లిటిల్ వుడ్ తో చర్చించాడు. ఇద్దరికీ ఒక విషయం మాత్రం రూఢిగా అర్థమయ్యింది. గత నూరేళ్ల కాలంలో యూరొపియన్ గణితం సాధించిన ఫలితాలని, వాటి గురించి తెలీని రామానుజన్ ఒంటరిగా తిరిగి కొత్తగా కనిపెడుతున్నాడని ఇద్దరూ గ్రహించారు. “తనకి తలకి మించిన కార్యాన్ని తలకెత్తుకున్నాడు [రామానుజన్]. యూరొప్ లో గతానికి చెందిన అపారమైన గణిత విజ్ఞాన సర్వస్వాన్ని ఈ నిరుపేద హిందువు ఒంటరిగా పునరావిష్కరించ జూస్తున్నాడు,” అని హార్డీ రాసుకున్నాడు.

హార్డీ రామానుజన్ కి కబురు పెట్టాడు. 1914 లో రామానుజన్ ని ఇంగ్లండ్ కి రప్పించుకోవడానికి తగిన ఏర్పాట్లు చేశాడు. మొట్టమొదటి సారిగా రామానుజన్ కి యూరొపియన్ గణిత సమాజం ముందు తన ప్రతిభని ప్రదర్శించుకునే అవకాశం దొరికింది. ఆ విధంగా రామానుజన్ , హార్డీల మధ్య సహకారం మొదలయ్యింది. ఆ సహకారం ఓ ప్రభంజనంలా మూడేళ్లపాటు ఉధృతంగా సాగింది.

హార్డీ ఒకసారి రామానుజన్ యొక్క గణిత ప్రతిభని మూల్యాంకనం చేస్తూ మార్కులు ఇవ్వాలని చుశాడు. పందొమ్మిదవ శతాబ్దపు పాశ్చాత్య గణితవేత్తలలో కెల్లా మహామహుడైన డేవిడ్ హిల్బర్డ్ కి 80 మార్కులు ఇచ్చాడు. కాని రామానుజన్ కి నూటికి నూరు మార్కులు ఇచ్చాడు. (తనకి తను మాత్రం కేవలం 25 మార్కులు ఇచ్చుకుని సరిపెట్టుకున్నాడు!)


దురదృష్టవశాత్తు హార్డీ గాని, రామానుజన్ గాని ఇంత అద్భుతమైన గణిత సిద్ధాంతాలని కనిపెట్టగల తన ప్రతిభ వెనుక రహస్యం ఏంటో, తను అవలంబిస్తున్న ఆలోచనా పద్ధతులు ఏంటో పెద్దగా శొధించలేదు. మిరుమిట్లు గొలిపే ప్రతిభతో తొణికిసలాడే ఈ ఫలితాలు వెల్లువలా తనకి “కలల”లో కనిపిస్తాయని చెప్పేవాడు రామానుజన్. “ఈ ఫలితాలన్నిటినీ అసలు ఎలా సాధిస్తున్నాడో చెప్పమని తనని వేధించాలని నాకు ఎప్పుడూ అనిపించలేదు. ఎందుకంటే ఇంచుమించి ప్రతీ రోజు ఓ అరడజను కొత్త సిద్ధాంతం చూపించేవాడు!” అంటాడు హార్డీ.


అంకెల విషయంలో రామానుజన్ ప్రతిభకి అద్దం పట్టే ఓ వృత్తాంతాన్ని హార్డీ ఇలా వివరిస్తాడు.

“పుట్నీలో ఉన్న రోజుల్లో ఒకసారి తనకి సుస్తీ చేసినప్పుడు పలకరిద్దామని వెళ్లాను. నేను వెళ్లిన టాక్సీ నంబరు 1729. ఆ విషయమే చెప్తూ, అది చాలా అవిశేషమైన సంఖ్యలా అనిపించిందని, అది ఏ దుశ్శకునమూ కాకూడదని ఆశిస్తున్నానని అన్నాను.” అందుకు అతడు, “అయ్యో లేదు, అది చాలా ఆసక్తికరమైన సంఖ్య. రెండు ఘనాల (cubes) మొత్తంగా, రెండు విభిన్న రీతుల్లో రాయడానికి వీలు గల కనిష్ఠ సంఖ్య అదే,” అన్నాడు.”
(1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3)

గణిత విజ్ఞానంలో అంత గొప్ప ఐశ్వర్యం కలిగిన రామానుజన్, ఆరోగ్యం విషయంలో అలాంటి భాగ్యానికి నోచుకోలేదు. మొదటి ప్రపంచ యుద్ధం జరుగుతున్న కాలంలో, ఆర్థిక పరిస్థితులు అంతంత మాత్రంగా ఉన్న ఇంగ్లండ్లో, సరైన వైద్య సదుపాయాలు లేక రామానుజన్ ఆరోగ్యం ఎప్పుడూ అంతంత మాత్రంగానే ఉండేది. హార్డీ సాహచర్యంలో గడిపిన మూడేళ్ల తరువాత రామానుజన్ ఆరోగ్యం బాగా క్షీణించింది. 1919 లో భారతానికి తిరిగొచ్చిన తరువాత ఏడాది తిరిగేలోగా కన్ను మూశాడు.

Reference: Michio Kaku, Hyperspace. Dell publishers, NY, 1999.

అంకెల మాంత్రికుడు శ్రీనివాస రామానుజన్

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Wednesday, September 1, 2010 4 comments



తమిళనాడు లోని ఈరోడ్ నగరంలో 1887 లో జన్మించాడు రామానుజన్. తన తండ్రి ఓ బట్టల దుకాణంలో గుమాస్తాగా పనిచేసేవాడు. ఆయన చాలీచాలని జీతంతో ఇల్లు గడవడం కష్టంగా ఉండేది.

పదో ఏటి నుంచే రామానుజన్ లోని ప్రత్యేకతని ఇరుగు పొరుగు వాళ్లు గుర్తించారు. పెద్ద పెద్ద లెక్కలని కూడా కాగితం, పెన్సిలు వాడకుండా మనసులోనే చెయ్యగల అసామాన్య నైపుణ్యం ఉండేది. ఇంచు మించు ఆ వయసులోనే ప్రఖ్యాత ఆయిలర్ సూత్రాన్ని (exp(ix) = cos(x) + i sin(x) ) రామానుజన్ ఎవరి సహాయమూ లేకుండా స్వయంగా కనుక్కున్నాడు.

చాలా మంది శాస్త్రవేత్తల జివితాల్లో చిన్న తనంలో వారి మీద బలమైన ముద్ర వేసిన ఏదో సంఘటన జరగడము, దాంతో వారి జీవితం ఓ మలుపు తిరగడం చూస్తూ ఉంటాం. ఐనిస్టయిన్ విషయంలో చిన్నప్పుడు తన మామయ్య ఇచ్చిన ఓ దిక్సూచి (compass) తన మనసు మీద బలమైన ముద్ర వేసిందట. దుక్సూచి లోని ముల్లు ఎప్పుడూ ఉత్తర, దక్షిణాలనే చూపించడం చూసి, అలా ఎలా జరుగుతుంది? అని అడిగాడట చిన్నవాడైన ఐనిస్టయిన్. అందుకు సమాధానంగా, భూమి చుట్టూ కంటికి కనిపించకుండా ఓ అయస్కాంత క్షేత్రం ఉంటుందని, ఆ క్షేత్రమే దిక్సూచిని కదిలిస్తోందని తన మామయ్య చెప్పగా, ఆ పిల్లవాడు ఆశ్చర్యపోయాడట. కంటికి కనిపించని శక్తి అలా వస్తువులని ఎలా కదిలించడం ఆ పిల్లవాడిలో చెప్పలేని సంభ్రమాన్ని కలిగించింది.

మహా గణితవేత్త రీమన్ (Riemann) జీవితంలో కూడా ఇలాంటి కథే ఒకటి ఉంది. రీమన్ కి పదహారేళ్ల వయసులో గణితవేత్త లజాంద్రె (Legendre) ’సంఖ్యా శాస్త్రం’ మీద రాసిన పుస్తకాన్ని తమ కాలేజి ప్రిన్సిపాలు చదవమని తెచ్చి ఇచ్చాట్ట. ఆ 900 పేజీల పుస్తకాన్ని ఆరు రోజుల్లో చదివాడట ఆ కుర్రవాడు.

రామానుజన్ జీవితంలో అలాంటి సంఘటన 1903 లో జరిగింది. జార్జ్ కార్ అనే వ్యక్తి రాసిన ఓ అవిశేషమైన గణిత పుస్తకం (A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics) రామానుజన్ కి ఆధునిక గణితానికి మొట్టమొదటి పరిచయ గ్రంథం అయ్యింది. అంత వరకు బడి చదువుల్లో తిప్పలు పడుతూ, కాలేజిలో చేరడానికి ప్రవేశ పరీక్షల్లో డింకీలు కొట్టిన రామానుజన్, ఈ పుస్తకాన్ని సునాయాసంగా అవపోసన పట్టాడు. అక్కడితో ఆగక పుస్తకంలో లేని కొత్త సుత్రాలని కనిపెట్టసాగాడు. జార్జ్ కార్ పుస్తకం రామానుజన్ మీద ఎలాంటి ప్రభావాన్ని చూపిందో వర్ణిస్తూ రామానుజన్ సోదరి ఇలా అంటుంది: “తనలోని మేధావిని తట్టి లేపింది ఈ పుస్తకం. ముందుగా అందులో ఇవ్వబడ్డ సిద్ధాంతాలని నిరూపించడానికి ఉపక్రమించాడు. ఈ ప్రయత్నంలో తనకి ఇతర పుస్తకాల ఆసరా లేదు కనుక ఒక్కొక్క సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించడానికి ఎంతో లోతైన పరిశోధన చేసేవాడు... నమక్కళ్ దేవత తనకి కలలో కనిపించి పరిష్కారాలు చెప్పేదనేవాడు.”

తన అసమాన ప్రతిభాపాటవాలు రామానుజన్ కి హై స్కూలు స్థాయిలో ప్రత్యేక పారితోషకాన్ని తెచ్చిపెట్టాయి. బడిలో రోజూవారి క్లాసులు తనకి రుచించేవి కాదు. తన ధ్యాస అంతా తన మనోవేదిక మీద నాట్యాలాడే అంకెల ఆటవెలదుల మీదే ఉండేది. దాంతో హైస్కూలు పరీక్షల్లో తప్పాడు. పారితోషకం రద్దయ్యింది. ఆ పరిణామానికి తట్టుకోలేక ఇంటి నుండి పారిపోయాడు రామానుజన్. ఇంట్లో వాళ్ల ప్రోత్సాహం మీదట మళ్లీ తిరిగొచ్చి, బళ్లో చేరాడు. ఈ సారి సుస్తీ చేసి మళ్లీ పరీక్ష తప్పాడు.

కొందరు శ్రేయోభిలాషుల అండదండలతో రామానుజన్ మద్రాసులోని పోర్ట్ ట్రస్ట్ లో ఓ చిన్నపాటి గుమాస్తా ఉద్యోగం సంపాదించాడు. తెలివితేటలతో బొత్తిగా పని లేని ఓ సాధారణమైన ఉద్యోగం అది. జీతం కూడా తక్కువే. ఐనిస్టయిన్ కి స్విస్ పేటెంట్ ఆఫీసులో దొరికిన గుమాస్తా ఉద్యోగం లాంటిదే ఇదీను. జీతం తక్కువైనా ఈ ఉద్యోగం వల్ల తనకి అత్యంత ప్రియమైన గణితంలో మునిగిపోవడానికి బోలెడంత తీరిక దొరికేది. తన “కలల”ని సాకారం చేసుకోవడానికి వీలు దొరికేది.

ఈ దశలోనే రామానుజన్ తను కొత్తగా కనుక్కొన్న కొన్ని గణిత ఫలితాలని ముగ్గురు ప్రఖ్యాత బ్రిటిష్ గణితవేత్తలకి పంపాడు. పెద్దగా చదువుకోని ఎవరో అనామక భారతీయ గుమాస్తా రాసిన ఆ ఉత్తరాన్ని, వారిలో ఇద్దరు గణితవేత్తలు చూసీచూడకుండానే చెత్త బుట్టలో పారేశారు. మూడవ గణితవేత్త మాత్రం ఆ పొరబాటు చెయ్యలేదు.

(సశేషం...)

postlink

సైన్సు పుస్తకాలు ఇక్కడ నుంచి కొనవచ్చు.. click on image

అంతరిక్షం చూసొద్దాం రండి

"తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" తరపున స్వాగతం... సుస్వాగతం!" "తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" గురించి ప్రత్యేకించి మీకు చెప్పనవసరం లేదు. తారాంతర యాత్రా సేవలు అందించడంలో మాకు 120 ఏళ్ల అనుభవం ఉంది. మా హెడ్ క్వార్టర్స్ భూమి మీదే ఉన్నా, సౌరమండలం బయట మాకు చాలా బ్రాంచీలు ఉన్నాయని మీకు బాగా తెలుసు. అంతరిక్షానికి వెళ్ళడానికి ఇక్కడ నొక్కండి

Printer-friendly gadget

Print

ఈ బ్లాగులోని పోస్ట్ లు ఆటోమేటిక్ గా మీ మెయిల్ ఇన్బాక్స్ లోకి చేరడానికి మీ ఈ-మెయిల్ ఐడీని ఎంటర్ చేసి చందాదారులు కండి Enter your email address:

Delivered by FeedBurner

Total

Blogumulus by Roy Tanck and Amanda FazaniInstalled by CahayaBiru.com

Label Category

Followers

archive

Total Pageviews

There was an error in this gadget
There was an error in this gadget

విజ్ఞానులు

GuestBooker 2.5

Recent Posts

Popular Posts

Follow by Email