శాస్త్ర విజ్ఞానము

దృగ్గోచర కాంతిమితికి సంబంధించిన కొన్ని భావనలని అర్థం చేసుకోవాలంటే, కాంతిని ఓ ద్రవంగా ఊహించుకుంటే సులభంగా ఉంటుంది. కాంతి కూడా ద్రవం లాగా ప్రవహిస్తుంది. ఓ కొళాయి లోంచి నీరు ప్రవహించినట్టు, ఓ టార్చి లోంచి కాంతి బయటికి ప్రవహించినట్టు ఊహించుకోవచ్చు. కాంతి పుంజంలోని కిరణాలు విస్తరించకుండా సమాంతరంగా (లేజర్ లోలాగా) ప్రసారం అయినప్పుడు, ఆ పుంజానికి అధిక బలం వస్తుందని, దాంతో స్టీలు లాంటి కఠినమైన పదార్థాలని కూడా కోయవచ్చని ముందు చదువుకున్నాం. అదే విధంగా నీటిని కూడా సన్నని, వేగవంతమైన ధారగా కేంద్రీకృతం చేసినప్పుడు, అలాంటి ధారతో కూడా స్టీలుని కోయవచ్చు.

ఇలాంటి పోలికని వాడుకుని కాంతిమితికి సంబంధించిన కొన్ని భావనలని అర్థం చేసుకోడానికి ప్రయత్నిద్దాం. ముందుగా ఒక నీటి ప్రవాహాన్ని తీసుకుని, ఆ ప్రవాహాన్ని కొలిచే విషయంలో కొన్ని కొత్త భావాలని రూపొందిద్దాం. తరువాత అలాంటి భావాలనే కాంతిమితిలో ఎలా వాడుకోవచ్చో చూద్దాం.

ఒక సమతలంలో ఉన్న చిన్న రంధ్రం లోంచి నీరు పైకి ఉబుకుతోంది అనుకుందాం (చిత్రం 1). అలా పైకి వస్తున్న నీరు తలంలో అన్ని దిశలా ప్రవహిస్తోంది. ఆ రంధ్రాన్ని ఒక ‘నీటి జనకం’గా తీసుకోవచ్చు. ఈ జనకాన్ని కొలిచే కొన్ని భావనలని పరిచయం చేసుకుందాం.
చిత్రం - 1

ప్రవాహం – ఇది సెకనుకి ఎంత నీరు జనకం లోంచి బయటికి ప్రవహిస్తోందో చెప్తుంది. బయటికి వచ్చే నీరు అన్ని దిశలలోను ప్రవహిస్తోంది. జలజనకం నుండి Q క్యూసెక్ ల (cc/sec) ప్రవాహం బయటికి వస్తోంది అనుకుందాం. అప్పుడు జలజనకం చుట్టూ r దూరంలో గీయబడ్డ ‘ఊహావృత్తం’ ని దాటే నీటి ప్రవాహం విలువ కూడా Q క్యూసెక్ లు మాత్రమే అవుతుంది అని సులభంగా అర్థం చేసుకోవచ్చు.

అలా కాకుండా ఒక సెక్టారు (ఒక కోణం లోని భాగం) లో మాత్రం ప్రవహించే నీరుని కూడా కొలవొచ్చు. ఉదాహరణకి కింది చిత్రంలో తొంభై డిగ్రీల సెక్టారు (AOB) లో ప్రవహించే నీటి ప్రవాహం మొత్తం ప్రవాహంలో నాలుగోవంతు (Q/4) ఉంటుంది.

చిత్రం - 2

జనకం యొక్క తీవ్రత – పైన చూసిన ప్రవాహం అనే భావన కోణం మీద ఆధారపడుతుంది. జనకం ఒక్కటే అయినా చిన్న కోణాన్ని తీసుకుంటే, ప్రవాహం తక్కువ అవుతుంది; పెద్ద కోణం అయితే ప్రవాహం ఎక్కువ అవుతుంది.
అలా కాకుండా ‘ప్రవాహం/కోణం’ అనే రాశిని తీసుకుంటే, అది జనకం యొక్క తీవ్రత గురించి చెప్తుంది. ఒక యూనిట్ కోణం లోంచి పోయే ప్రవాహం విలువే ‘తీవ్రత’.

మరో సందర్భంలో కూడా ఈ ‘తీవ్రత’ అన్న భావన పనికొస్తుంది. పైన చిత్రం – 1 లో రంధ్రం నుండి Q క్యూసెక్కుల నీరు అన్ని దిశలా విస్తరిస్తోంది.

చిత్రం 3 లో రంధ్రం నుండీ Q క్యూసెక్కుల నీరే బయటీకి వస్తున్నా, అది కేవలం ఓ చిన్న కోణానికే పరిమితమై ఒక దిశలో ప్రవహిస్తోంది.

చిత్రం – 3

రెండవ ఉదాహరణలో నీటికి ‘తీవ్రత’ ఎక్కువ అవుతుంది. రెండు సందర్భాలలోను ‘జనకం’ లోంచి వస్తున్న మొత్తం ప్రవాహం ఒక్కటే. కాని రెండవ సందర్భంలో జనకం యొక్క ‘తీవ్రత’ ఎక్కువ. కనుక ‘జనకం యొక్క తీవ్రత’ యూనిట్లు ‘క్యూసెక్కు/రేడియన్’ .

నీరు అన్ని పక్కలా సమంగా విస్తరించే జనకాలలో,
మొత్తం ప్రవాహం = తీవ్రత X బిందువు చుట్టూ మొత్తం కోణం
= తీవ్రత X 2 pi
అని సులభంగా గుర్తించొచ్చు.

ఇప్పుడు ‘ధాటి’ అనే మరో భావనని గమనిద్దాం.

జనకానికి దూరంగా ఒక బిందువు వద్ద నీటి ‘ధాటి’-

ఇందాకటి నీటి జనకాన్నే మళ్లీ తీసుకుందాం. నీరు సమంగా అన్ని దిశలా విస్తరిస్తోంది. జనకానికి అల్లంత (r) దూరంలో ఒకడు యూనిట్ వ్యాసం ఉన్న ఓ సన్నని గొట్టంతో నీటిని పీల్చుకోవాలని చూస్తున్నాడు. గొట్టం యొక్క నోటి వద్ద నీటి ప్రవాహం ఎంత ఉంటే, అంతే పీల్చుకోగలడు. జనకానికి దగ్గరగా ఉంటే ఎక్కువ పీల్చుకోగలడని, దూరంగా ఉంటే తక్కువ పీల్చుకోగలడని సులభంగా గ్రహించవచ్చు. జనకం నుండి దూరం బట్టి మారే ఈ కొత్త లక్షణాన్ని ‘ధాటి’ అని పిలుద్దాం.

ఈ ధాటి జనకం నుండి దూరం మీద ఎలా ఆధారపడుతుంది?

r దూరంలో జనకం చుట్టూ గీసిన వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత = 2 p r
ఆ చుట్టుకొలతని దాటే నీటి ప్రవాహం = తీవ్రత X 2 p
జనకం నుండి r దూరంలో, d వ్యాసం ఉన్న గొట్టం లోకి పోయే ప్రవాహం విలువ =
మొత్తం ప్రవాహం X ( d /చుట్టుకొలత) = తీవ్రత X 2 p X(d/2 p r) = తీవ్రత X (d/r)
గొట్టం వ్యాసం ఒక యూనిట్ కనుక, అందులోంచి పోయే నీటి ప్రవాహం విలువ,
=తీవ్రత X (1/r)

పై సూత్రం బట్టి ఈ ‘ధాటి’ అన్న రాశి జనకం యొక్క తీవ్రత బట్టి పెరుగుతుంది, జనకం నుండి దూరం బట్టి తగ్గుతుంది.

ఈ భావనలన్నీ కాంతి ‘ప్రవాహం’ ని కొలిచే ప్రయత్నంలో ఎలా ఉపయోగపడతాయో చూద్దాం.
(ఇంకా వుంది)