శాస్త్ర విజ్ఞానము ఇప్పుడు మిగతా భారతీయ భాషల్లో కూడా... ఇక్కడ నొక్కి చూడండి. For Science in other Indian Languages. Please Click here.

వజీరు కోరిన గొంతెమ్మ కోరిక

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Wednesday, March 27, 2013 4 comments


కనుక అంత బృహత్తరమైన విశ్వంలో పట్టే మొత్తం ఇసుక రేణువుల సంఖ్య రమారమి ఇంత ఉంటుంది –


10^100. అయితే ఇది నిజంగా విశ్వంలోని మొత్తం పరమాణువుల సంఖ్య (=3x10^74) కన్నా చాలా పెద్దది. విశ్వంలో పరమాణువులు ఖాళీ లేకుండా దట్టించి లేవని గుర్తుంచుకోవాలి. సగటున ఒక ఘన మీటరు అంతరిక్షంలో ఒక పరమాణువు మాత్రమే వుంది.



అయితే పెద్ద పెద్ద సంఖ్యలని సృష్టించడానికి విశ్వం మొత్తాన్ని మట్టితో నింపడం లాంటి విపరీతపు పనులు చెయ్యనక్కర్లేదు. చాలా సరళమైన సమస్యలలో కూడా, కొన్ని వేల కన్నా పెద్ద సంఖ్యలు ఉండవు అనుకునే పరిస్థితుల్లో కూడా, పెద్ద పెద్ద సంఖ్యలు తొంగి చూస్తుంటాయి.



అలా పెద్ద పెద్ద సంఖ్యల బాధితుల్లో ఒకడు భారత దేశానికి చెందిన షీర్హాం అనే ఓ రాజు. ఇతడి వద్ద సిస్సా బెన్ డహిర్ అనే ఓ వజీరు పని చేసేవాడు. ఈ వజీరు చాలా తెలివైన వాడు. చదరంగం ఆట కనిపెట్టింది ఇతడే. అంత గొప్ప ఆట కనిపెట్టినందుకు గాను రాజు వజీరుకి ఏదైనా గొప్ప బహుమానం ఇవ్వాలని అనుకున్నాడు. కనుక వజీరుని వరం కోరుకోమన్నాడు రాజు ధీమాగా. వజీరు వినమ్రంగా చేతులు కట్టుకుని తన కోరిక వన్నవించుకున్నాడు – “మహారాజా! చదరంగం గళ్లలో మొదటి గడిలో ఒక గోధుమ గింజ, రెండవ గడిలో రెండు గోధుమ గింజలు, మూడవ దాంట్లో నాలుగు గింజలు, ఇలా ఒక గడి నుండి అవతలి గడికి వెళ్లినప్పుడు గోధుమ గింజల సంఖ్యని రెండింతలు చేస్తూ అలా మొత్తం 64 గళ్లు నింపగా వచ్చినన్ని గోధుమ గింజలు నాకు దయచేస్తే మీకు ఋణపడి వుంటాను.”




“అయ్యో! నీ కోరికలు అత్యల్పమైనవి వజీరూ!” అని రాజు ఆశ్చర్యం వ్యక్తం చేశాడు. తను అంత పెద్ద వరం ఇస్తే సర్వసామాన్యమైన కోరిక కోరుకున్నందుకు, తన ఖజానాలో డబ్బులు మిగులుతున్నందుకు, రాజు లోలోపల సంతోషిస్తూ “నీ కోరిక తప్పక నెరవేరుస్తాను,” అంటూ సభలోకి ఓ గోధుమ బస్తా తెప్పించాడు.

లెక్కింపు మొదలయ్యింది. మొదటి గడిలో 1, రెండవ దాంట్లో 2, ఇలా వరుసగా గళ్ళలో గింజలు నింపుతూ వచ్చారు. పదమూడవ గడి వద్దకి వచ్చేసరికి బస్తా ఖాళీ అయిపోయింది. ఇక అప్పట్నుంచి ప్రతీ తదుపరి గడి లోను నింపాల్సిన గింజల సంఖ్య ఎంత వేగంగా పెరిగిపోవడం మొదలెట్టింది అంటే రాజు ఒక విషయం అర్థమయ్యింది. రాజ్యంలోని మొత్తం పంట కోసి అక్కడ రాసి పోసినా సిస్సా బెన్ అడిగిన కోరిక తీర్చలేడని అతడి తేటతెల్లం అయ్యింది. చదరంగం గళ్లన్నీ నింపడానికి కావలసిన గోధుమ గింజల సంఖ్య ఇది –

18,446,744,073,709,551,615.

విశ్వంలో మొత్తం పరమాణువుల సంఖ్యతో పోల్చితే ఇదంత పెద్ద సంఖ్యేమీ కాకపోవచ్చు కాని నిజానికి ఇది పెద్ద సంఖ్యే. బస్తా గోధుమలో 5,000,000 గింజలు ఉంటాయని అనుకుంటే సిస్సా బెన్ కోరిక తీర్చడానికి 4000 బిలియన్ బస్తాలు అవసరం అవుతాయి. ప్రపంచం మొత్తం మీద గోధుమ ఉత్పత్తి ఏడాదికి 2,000,000,000 బస్తాలు ఉంటుంది అనుకుంటే వజీరు కోరిక తీర్చడానికి రెండు వేల ఏళ్ల ప్రపంచ గోధుమ ఉత్పత్తి అవసరం అవుతుంది.



రాజు షీర్హామ్ తన వజీరుకి గాఢంగా ఋణపడిపోయాడు. ఇక ఆనాటి నుండి రాచవ్యవహారాలలో వజీరు ఆడిందే ఆటగా మారిపోయింది. లేదా ఆడిన మాట తప్పిన పాపానికి రాజుకు శిరఃఖండన తప్పదు. ప్రాణాభీతితో రాజు వజీరు పాటకి తాళం వెయ్యక తప్పింది కాదు.


(ఇంకా వుంది)




“ఇది కుక్కగొడుగుల కారడవి!”

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Monday, March 18, 2013 1 comments

ఐదొందల అడుగుల దూరంలో ఓ చదునైన ఎత్తైన ప్రదేశంలో ఓ చిన్న అడవి లాంటిది కనిపించింది. అందులో మరీ పొట్టి, మరీ పొడవు కాని చెట్లు గొడుగుల్లా నిటారుగా లేచి వున్నాయి. గాలి చలనాలకి వాటి ఆకారం మీద ఎలాంటి ప్రభావమూ ఉన్నట్టు లేదు. బిర్రబిగుసుకున్నట్టు నిశ్చలంగా ఉన్నాయి.


ఈ చిత్రమైన వృక్షసృష్టిని ఏవని పిలవాలో నాకు అర్థం కాలేదు. ఇంతవరకు మనిషికి తెలిసిన రెండు లక్షల వృక్షజాతులలో ఇవి కూడా ఉన్నట్టేనా? ముఖ్యంగా మంచినీటి జలాశయాల పరిసరాలలో పెరిగే వృక్ష జాతులకి చెందినవా? దగ్గరికి వెళ్లీ చూస్తే నా ఆశ్చర్యం అబ్బురపాటుగా మారింది. మట్టిలోంచి పుట్టుకొచ్చిన ఆ మహాకాయాలని చూసి మామయ్య అన్నాడు.

“ఇది కుక్కగొడుగుల కారడవి!”

ఆలోచిస్తే ఆయన అన్నది నిజమే అనిపించింది. వెచ్చదనం, తేమ పుష్కలంగా ఉండే వాతావరణం అవసరమైన ఈ మొక్కలు ఇక్కడ ఇంత ఏపుగా పెరగడంలో ఆశ్చర్యం లేదు. బులియార్డ్ అనే శాస్త్రవేత్త ప్రకారం లైకొపోడియం జైగాంటియమ్ అనే రకం కుక్కగొడుగులు ఎనిమిది, తొమ్మిది అడుగుల వ్యాసం పరిణామానికి పెరుగుతాయి. కాని ఇక్కడ నా ఎదుట పాలిపోయినట్టుగా ఉన్న ఈ కుక్కగొడుగులు ముప్పై, నలభై అడుగుల ఎత్తుకలిగి, అంతే వ్యాసం కలిగి వున్నాయి. పైగా ఇవి వేల సంఖ్యలో ఉన్నాయి. వాటి విస్తారమైన శంఖాకారపు తలల మధ్య నుండి ఒక్క కిరణం కూడా చొరబడలేదు. వాటి మహాకాయాల కింద అంతా చిమ్మ చీకటి. అవి చిన్న చిన్న గుంపులుగా గుమిగూడి వున్నాయి. మధ్య ఆఫ్రికాకి చెందిన పల్లెల్లోని గుడిసెలని తలపిస్తున్నాయి.



వాటి గుబుళ్ళ కింద చీకట్లో చొచ్చుకుపోదామని అనుకున్నాను గాని రెండు అడుగులు వెయ్యగానే విపరీతమైన చలి ఆవరించింది. ఓ అరగంట పాటు ఆ అడవి అంచుల వద్దనే తచ్చాడి మళ్ళీ సముద్ర తీరానికి వచ్చాము.

భూగర్భపు వృక్షసంపద ఇలాంటి శిలీంధ్రాలకే పరిమితం కాదు. అల్లంత దూరంలో రంగులేని ఆకులు గల పొడవైన చెట్లు స్పష్టంగా కనిపిస్తున్నాయి. భూమి ఉపరితలం మీద అవి చిన్నపాటి పొదలు. ఇక్కడ అవి అల్లంత ఎత్తుకి ఎదిగాయి. మూడొందల అడుగుల ఎత్తున్న లైకోపోడియమ్ లు; మన బొగ్గు గనుల్లో దొరికే సిగిలారియా మొక్కలు; అనేక నాళాలుగా విడివడ్డ కాండంతో, పొడవాటి ఆకులతో, బ్రహ్మజెముడు మొక్కల్లాంటి గుచ్చుకునే ముళ్లు గల లెపిడో డెండ్రా మొక్కలు – ఇవన్నీ కనిపించాయి.

“అద్భుతం, అత్యద్భుతం!” మామయ్య ఉత్సాహం పట్టలేక అరిచాడు. “భూమి మీద రెండవ దశ, అంటే సంక్రమణ దశకి, చెందిన మొక్కలన్నీ ఇక్కడ వున్నాయి. ప్రస్తుతం మన తోటల్లో వెలసిన పొట్టి మొక్కలన్నీ ఆ దశలో మహా వృక్షాలు. చూడు ఏక్సెల్. ఈ మహాద్భుతాన్ని కళ్లారా చూడు. ఇంత మహద్భాగ్యం ఏ వృక్షశాస్త్రవేత్తకీ కలగదేమో.”

“నువ్వన్నది నిజమే మామయ్యా! ఈ విశాల అటవీ సంరక్షణా శిబిరంలో ఏ దివ్యహస్తమో ఈ ప్రాచీన వృక్షసంపద నంతటినీ చేరదీసి ఇక్కడ భద్రంగా నిలిపింది.”

“ఇది నిజంగా అటవీ సంరక్షణా కేంద్రమే ఏక్సెల్. కాని ఇది బహుశ జంతు సంరక్షణా కేంద్రం కూడానేమో?” అడిగాడు మామయ్య.

“జంతు సంరక్షణా? అదెలా సాధ్యం?” నమ్మలేక అడిగాను.

“అవును. సందేహం లేదు. కావాలంటే నీ కాళ్ల కింద మట్టిలో చూడు.

“అవును నిజమే!” గట్టిగా అరిచాను. “వినష్టమైన జంతువుల ఎముకలు.”

అవినాశమైన సున్నపు ఫాస్ఫేట్ లతో చెయ్యబడ్డ ఈ ఎముకలని జాగ్రత్తగా పరిశీలించాను. కుళ్లి పడ్డ చెట్ల మొదళ్లలా ఆ ప్రాంతం అంతా విసిరేసినట్టున్న పెద్ద పెద్ద ఎముకలని గుర్తుపట్టి వాటికి పేర్లు పెట్టడం మొదలెట్టాను.



“ఇది మాస్టడాన్ యొక్క కింది దవడ,” గడ గడా చెప్పుకొచ్చాను. “ఇవి డైనోతీరియమ్ యొక్క దంతాలు. ఈ మహాకాయాలు అన్నిట్లోకి పెద్దదైనా మెగాతీరియం యొక్క ఫీమర్ ఎముక అయ్యుంటుంది ఇది. ఇది నిజంగా ఓ జంతు సంరక్షణా శిబిరమే. ఎందుకంటే ఈ ఎముకలు వరదల్లో కొట్టుకొచ్చినవి కావు. భూగర్భంలోని సముద్ర తీరం మీద, ఆ మహావృక్షాల ఛాయల్లో సంచరించిన జీవాలవి. ఇక ఇక్కడ కొన్ని సంపూర్ణ అస్తిపంజరాలు చెక్కుచెదరకుండా ఉన్నాయి. కాని ఈ కఠిన రాతి గుహలో ఈ నాలుగు కాళ్ల జీవాలు ఎలా వచ్చాయో అర్థం కావడం లేదు.”



“ఎందుకని?”

“భూమి మీద జంతు జాతులు రెండవ దశలో మాత్రమే ప్రవేశించాయి. ఆ దశలోనే నదీ జలాల అవక్షేపాల వల్ల అవక్షేపక శిల ఏర్పడింది. ఆ శిలే ప్రాథమిక దశలో ఉండే ప్రజ్వలిత శిల స్థానంలో వచ్చి చేరింది.”

“సరే అయితే ఏక్సెల్! ఇది ఒండ్రుమట్టి అంటే ఒప్పుకోవు కదూ. దానికి చాలా సరళమైన సమాధానం వుంది.”

“ఏంటి? భూమి ఉపరితలానికి అడుగున ఇంత లోతులోనా?”

“అవును. నిస్సందేహంగా. దీనికి భౌగోళిక శాస్త్ర పరంగా వివరణ కూడా వుంది. ఒక దశలో భూమి మీద కేవలం ఓ స్థితిస్థాపకమైన పొర మాత్రమే వుండేది. దాని మీద పై నుండి కింది నుండి మారి మారి ఒత్తిళ్ళు పని చేసేవి. ఆ పై పొరలో చీలికలు ఏర్పడి పైనున్న అవక్షేపక పదార్థం లోతుగా చొచ్చుకుపోయి ఉండొచ్చు.”



“కావచ్చు. కాని మరి ఇప్పుడు మన చుట్టూ కనిపిస్తున్న వినష్ట జీవాలు ఇప్పటికీ సజీవంగా ఎందుకు లేవు? ఆ చెట్ల మాటునో, ఆ గుట్టల వెనుకో ఎందుకు పొంచి లేవు?”



అసలా భయంకరమైన ఆలోచన మనసులో స్ఫురించగానే నా చుట్టూ ఉన్న ఖాళీ ప్రదేశాన్ని ఓ సారి బెదురుగా పరిశీలించాను. కాని కను చూపు మేరలో మృగం లాంటిది ఏదీ కనిపించలేదు.



ఒక్క సారిగా ఒళ్లంతా ఎందుచేతనో బడలిక ఆవరించింది. ఇక ఓపిక చచ్చి ఆ గట్టు అంచున వెళ్లి చతికిల బడ్డాను. పిల్ల కెరటాలు గట్టు మీద చేస్తున్న దాడులకి ఎగసిన తుంపర మొహం మీద చిందుతోంది. అక్కణ్ణుంచి చూస్తుంటే తీర ప్రాంతంలో ప్రతీ భాగం స్పష్టంగా కనిపిస్తోంది. దాని కొసలో రెండు గుట్టల మధ్య ఓ సహజ రేవు లాంటిది ఏర్పడినట్టు కనిపిస్తోంది. అందులో సులభంగా ఓ ఓడ, రెండు మూడు చిట్టి పడవలు పట్టేస్తాయనిపించింది. ఆ రేవు నుండి ఏ క్షణమైనా ఓ ఓడ బయట పడి, తెరచాప పైకెత్తుకుని, దక్షిణ పవనాలు ముందుకు తోస్తుంటే విశాల సముద్రం మీద ముందుకు దూసుకుపోతుందేమో నని అనిపించింది.



కాని ఆ భ్రాంతి కాసేపే వుంది. ఈ భూగర్భ ప్రపంచంలో మిగిలిన జీవులం మేం మాత్రమే. ఇంతలో గాలి చలనం ఆగింది. ఎడారి నిశ్శబ్దం లాంటిది ఆ కరకు శిలలని ఆవరించి, నిశ్చల సముద్ర జలాల మీద విస్తరించింది. దూరాన పొగమంచు లాంటిది కమ్ముకుని ఆవల ఏం వుందో కనిపించకుండా వుంది. ఈ సముద్రాని అంచేది? దీనికి ఆవలి గట్టెక్కడ?



మామయ్యని ఇదేదీ పెద్దగా కలవరపెడుతున్నట్టు లేదు. నాకైతే ఆలోచిస్తుంటే ఆశ్చర్యంతో పాటు, భయం కూడా వేస్తోంది.

ఆ అద్భుత దృశ్యాన్ని తదేకంగా చూస్తూ, ధ్యానిస్తూ ఓ గంట పాటు గడిపాను. తరువాత ముగ్గురం గుహ దారిని పట్టాము. ఏవో విడ్డూరమైన ఆలోచనలు తలలో తాండవం చేస్తుంటే ఎప్పుడు పట్టిందో తెలీదు గాఢంగా నిద్ర పట్టేసింది.



(ముప్పయ్యవ అధ్యాయం సమాప్తం)











మహమ్మారి సంఖ్యలు

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Saturday, March 9, 2013 3 comments

భారతీయ గణితవేత్త ప్రస్తుతం మనం వాడే దశాంశ పద్ధతిని కనిపెట్టక ముందు మరో రకం దశాంశ పద్ధతి ఉండేది. అందులో ప్రతీ దశాంశ స్థానానికి గుర్తుగా ఒక చిహ్నం ఉండేది. ఆ దశాంశ స్థానం యొక్క విలువ ఎంత వుంటే, ఆ చిహ్నాన్ని అన్ని సార్లు రాయడం జరుగుతుంది.


ఉదాహరణకి 8732 అనే అంకెని ప్రాచీన ఈజిప్షియన్లు ఈ విధంగా గుర్తించేవారు.



అదే అంకెని జూలియస్ సీసర్ సభలో పని చేసే గుమాస్తా అయ్యుంటే ఇలా రాసేవాడు –

MMMMMMMMDCCXXXII



ఈ చివరి సంఖ్యామానం చాలా మందికి తెలిసే వుంటుంది. ఇదే రోమన్ సంఖ్యా మానం. పుస్తకాల సంఖ్యని గాని, పుస్తకాలలో అధ్యాయాల సంఖ్యని గాని, లేదా ఏదైనా ముఖ్యమైన అధికార ప్రకటనలో ఓ తేదీని వ్యక్తం చేసినప్పుడు గాని కాస్త అట్టహాసంగా ఉండాలంటే ఈ రోమన్ సంఖ్యలని వాడుతారు. కాని ఈ ప్రాచీన పద్ధతిలో కొన్ని వేల సంఖ్యల కన్నా ఎక్కువగా వ్యక్తం చెయ్యడం కష్టం అవుతుంది. పైగా మరింత ఉన్నత దశాంశ స్థానాలకి అప్పుడు చిహ్నాలు ఉండేవి కావు. ఎందుకంటే ప్రాచీన రోమన్లకి అంకగణితం ఎంత తెలిసినా, “ఒక మిలియన్” అనే సంఖ్యని వ్యక్తం చెయ్యమంటే ఇబ్బంది పడేవాడు. అలా చెయ్యడానికి అతగాడు వరుసగా వెయ్యి M అనే అక్షరాన్ని రాసి అలిసిపోయేవాడేమో!

ఎలాగైతే హాటెన్ టాట్ లకి “ఐదు” అగణీయమో, దానికి “అనేకం”కి వారికి తేడా తెలియదో, అదే విధంగా ప్రాచీనుల దృష్టిలో ఆకాశంలో తారల సంఖ్య, సముద్రంలో చేపల సంఖ్య, సముద్ర తీరంలో ఇసుక రేణువుల సంఖ్య మొదలైనవి “అగణనీయ” రాశులు అయ్యేవి.



క్రీ.పూ. మూడవ శతబ్దానికి చెందిన మహామేధావి అయిన ఆర్కిమీడిస్ పెద్ద సంఖ్యలని రాయడానికి ఓ తరుణోపాయం చెప్పాడు. ‘Psammites’ అనే గ్రంథంలో ఆర్కిమీడిస్ ఇలా అంటాడు –

“ఇసుక రేణువుల సంఖ్య అనంతం అని అనుకుంటారు. ఇసుక అంటే నా ఉద్దేశం కేవలం సిరక్యూస్ ఇరుగుపొరుగు ప్రాంతాల్లోనో, లేక మొత్తం సిసిలీలోనో ఉన్న ఇసుక మాత్రమే కాదు. ఈ భూప్రపంచం మీద మానవావాసం ఉన్నవి లేనివి మొత్తం అన్ని ప్రాంతాలలోను ఉన్న ఇసుక. ఇక పోతే కొంతమంది ఆ సంఖ్య అనంతం అనరు గాని, అంత కన్నా పెద్ద సంఖ్యని నిర్దేశించలేమని అభిప్రాయపడతారు. ఈ అభిప్రాయం వెలిబుచ్చేవారు భూమి మీద సముద్రాలని, భూగర్భంలోని అంతర్భాగాలని, ఉపరితలం మీద మహాపర్వతాలని ఇలా ఏదీ వదలకుండా మొత్తం భూమి యొక్క ద్రవ్యరాశి లోని రేణువుల సంఖ్యని తీసుకుంటే అంత కన్నా పెద్ద సంఖ్యని నిర్వచించడం సాధ్యం కాదని అనుకుంటారు. కాని మొత్తం భూమి యొక్క ద్రవ్యరాశిలో ఉండే ఇసుక రేణువుల సంఖ్య మాత్రమే కాదు, ఈ సమస్త విశ్వంలోను ఉండే ఇసుక రేణువుల సంఖ్య కన్నా పెద్ద సంఖ్యని నిర్వచించవచ్చని మీకు ఋజువు చేస్తాను.”

పెద్ద పెద్ద సంఖ్యలని వ్యక్తం చెయ్యడం కోసం ఆర్కిమీడిస్ రూపొందించిన విధానం ఆధునిక విజ్ఞానంలో అంకెలు రాసే పద్ధతికి సన్నిహితంగా ఉంటుంది. అప్పట్లో గ్రీకుల అంకగణితంలో ఉన్న అతి పెద్ద సంఖ్యతో ప్రారంభిస్తాడు ఆర్కిమీడిస్. ఆ అంకె ని ‘మిరియడ్’ (myriad) అంటారు. దాని విలువ ‘పదివేలు.’ అప్పుడు ఓ కొత్త సంఖ్యని ప్రవేశపెడతాడు. దాన్ని ‘మిరియడ్ మిరియడ్’ అని పిలుస్తాడు. అంటే ‘పది వేల పది వేలు’ అన్నమాట. దీనికి ‘ఆక్టేడ్’ (octade) అని పేరు పెట్టాడు. అంటే ‘రెండవ వర్గపు ఏకాంకం’ (unit of second class) అన్నమాట. తరువాత “ఆక్టేడ్ ఆక్టేడ్” అనే సంఖ్యని పరిచయం చేస్తాడు. ఇది “మూడవ వర్గపు ఏకాంకం.” ఆ తరువాత “ఆక్టేడ్ ఆక్టేడ్ ఆక్టేడ్” అనే సంఖ్య… ఇది “నాలుగవ వర్గపు ఏకాంకం.”

ఈ విధంగా పెద్ద పెద్ద సంఖ్యలని వ్యక్తం చేసే పద్ధతి కోసం ఒక పుస్తకంలో ఇన్ని పేజీలని కేటాయించడం అనవసరం అనిపించొచ్చు. కాని ఆర్కిమీడీస్ కాలంలో ఈ విధంగా పెద్ద సంఖ్యలని రాసే పద్ధతి ఓ పెద్ద ఆవిష్కరణ. గణిత విజ్ఞానపు పురోగతికి అది ఎంతో దొహదం చేసింది.



విశాల విశ్వంలో మొత్తం ఇసుక రేణువుల సంఖ్యని తెలుసుకోగోరిన ఆర్కిమీడిస్ ముందు విశ్వం ఎంత పెద్దదో తెలుసుకోదలచాడు. ఆర్కిమీడిస్ కాలంలో ఈ విశాల విశ్వం అంతా ఓ పెద్ద స్ఫటిక గోళంలో ఒదిగి వుందని భావించేవారు. ఆ గోళంలో చమ్కీలలా తారలు అతుక్కుని ఉండేవని అనుకునేవారు. ఇక ఆర్కిమీడిస్ యొక్క సమకాలికుడైన సామోస్ కి చెందిన అరిస్టార్కస్ అనే ఖగోళవేత్త భూమికి, ఆ విశ్వగోళం యొక్క అంచులకి మధ్య దూరం 10,000,000,000 స్టేడియా అంటే 1,000,000,000 మైళ్లు అని అంచనా వేశాడు. అప్పుడు ఆ గోళం యొక్క పరిమాణాన్ని ఒక ఇసుక రేణువు యొక్క పరిమాణంతో పోల్చుతూ ఆర్కిమీడిస్, హైస్కూలు పిల్లలకి హడలు పుట్టించే భయంకరమైన ఏవో లెక్కలు కట్టి చివరికి ఈ నిర్ణయానికి వచ్చాడు –

“అరిస్టార్కస్ వెల కట్టిన ఈ విశాల విశ్వగోళంలోని ఖాళీ డొల్ల ప్రదేశంలో పట్టే ఇసుక రేణువుల సంఖ్య వేయి మిరియడ్ల ఎనిమిదవ వర్గపు ఏకాంకాల కి మించి వుండదు.”



విశ్వం యొక్క వ్యాసార్థం విషయంలో ఆర్కిమీడిస్ చేసిన అంచనా ఆధునిక శాస్త్రవేత్తల అంచనాతో పోల్చితే చాలా చిన్నది. ఒక బిలియన్ మైళ్ల దూరం అంటే మన సౌరమండలంలో శనిగ్రహం కన్నా కాస్త దూరం అన్నమాట. టెలిస్కోప్ ల సహాయంతో ప్రస్తుతం మన విశ్వాన్ని 5,000,000,000,000,000,000,000 మైళ్ల దూరం వరకు కూడా పరిశీలించడానికి వీలవుతోంది. కనుక అంత బృహత్తరమైన విశ్వంలో పట్టే మొత్తం ఇసుక రేణువుల సంఖ్య రమారమి ఇంత ఉంటుంది –

10^100



(ఇంకా వుంది)

ఫేజ్ వైరస్ ల 'వినాశక చక్రం' (lytic cycle)

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Sunday, March 3, 2013 0 comments

ఫేజ్ వైరస్ ఓ బాక్టీరియా కణం లోకి తన డీ. ఎన్. ఏ. ని ప్రవేశపెట్టినప్పుడు, ఆ బాక్టీరియాలో మరిన్ని ఫేజ్ లు పుట్టుకొచ్చి వాటికి ఆతిథ్యం ఇచ్చిన బాక్టీరియాని నాశనం చేస్తాయని కిందటి సారి చెప్పుకున్నాం. ఆ నాశనం చేసే వైనం ఏంటో ఈ సారి కాస్త విపులంగా పరిశీలిద్దాం.



వైరస్ లు పునరుత్పత్తి చెందే తీరులో రెండు ప్రత్యామ్నాయ విధానాలు ఉంటాయి. మొదటి విధానంలో బాక్టీరియా కణం వెంటనే నాశనం అవుతుంది. అందుకే మొదటి విధానాన్ని ‘వినాశక చక్రం’ (lytic cycle) అంటారు. రెండో విధానంలో బాక్టీరియా కణంలో వైరల్ డీ. ఎన్. ఏ. మాత్రమే బాక్టీరియా తో పాటు పునరుత్పత్తి చెందుతుంది. అలా వృద్ధి చెందుతూ ఏదో ఒక దశలో ‘వినాశక చక్రం’ లోకి ప్రవేశించి అప్పుడు బాక్టీరియా కణాలని నాశనం చేస్తుంది. ఈ రెండో విధానంలో బాక్టీరియా కణాలు వెంటనే నాశనం కాకుండా, వాటి వినాశనానికి కారణమైన వైరల్ డీ. ఎన్. ఏ. మాత్రమే వృద్ధి చెందుతుంది కనుక రెండో విధానాన్ని ‘వినాశ కారక చక్రం’ (lysogenic cycle) అంటారు. ఈ చక్రాలని కాస్త వివరంగా పరిశీలిద్దాం.



వినాశక చక్రం (lytic cycle): చిత్రంలో T4 అనే ప్రత్యేకమైన ఫేజ్ వైరస్ ఈ. కోలై (E. coli) అనే బాక్టీరియాని నాశనం చేసే వైనంలోని దశలు వర్ణించబడుతున్నాయి. T4 లో “తల” (capsid head), “తోక” (tail), “తోక దారాలు” (tail fibers) అని మూడు భాగాలని గుర్తించొచ్చు.


మొదటి దశ సంధానం. ఈ దశలో T4 ఫేజ్ తన తోక దారాలతో ఈ. కోలై కణం యొక్క ఉపరితలం మీద ఉండే కొన్ని రిసెప్టార్లకి అతుక్కుని వైరస్ ని కణ ఉపరితలం మీద స్థిరంగా నిలుపుతాయి.

రెండవ దశ ప్రవేశం. ఈ దశలో తోక యొక్క పై తొడుగు (sheath) కుంచించుకుంటుంది. అప్పుడు తలలో ఉన్న డీ. ఎన్. ఏ. బాక్టీరియా కణంలోకి ప్రవేశిస్తుంది.

మూడవ దశ సంయోజనం. ఇందులో బక్టీరియాలోకి ప్రవేశించిన డీ. ఏన్. ఏ. ఆధారంగా దానికి సంబంధించిన ప్రోటీన్లు సంయోజింపబడతాయి. అంతేకాక వైరల్ డీ. ఎన్. ఏ. కూడా పదే పదే ద్విగుణీకృతం చెంది వృద్ధి చెందుతుంది. ఆ విధంగా వైరస్ నిర్మాణానికి కావలసిన ప్రోటీన్ అంశాలు బాక్టీరియాలో పోగవుతాయి.

నాలుగవ దశ కూర్పు. ఇందులో క్రిందటి దశలో సృష్టించబడ్డ ప్రోటీన్ అంశాల సహాయంతో కొత్త వైరస్ లు కూర్చబడతాయి. తల, తోక, తోకదారాలు మొదలైన అంగాలతో వైరస్ లు వాటికవే ఏర్పడతాయి. కొత్త ఏర్పడ్డ వైరల్ డీ. ఎన్. ఏ. ఈ కొత్త వైరస్ ల తలలోకి చేరుతాయి.



చివరి దశ విడుదల. బాక్టీరియా కణంలో జన్మించిన ఫేజ్ లు ఓ ప్రత్యేకమైన ఎన్జైమ్ యొక్క ఉత్పత్తికి నిర్వహణ వహిస్తాయి. ఈ ఎన్జైమ్ వల్ల కణం యొక్క పైపొర నాశనం అవుతుంది. దాంతో బయట ఉన్న ద్రవం కణం లోపలికి ప్రవేశించి కణాన్ని పటాపంచలు చేస్తుంది. అప్పుడు కణంలో ఉండే ఫేజ్ లు విడుదల అవుతాయి.



ఈ మొత్తం ప్రక్రియ అంతా 37 C వద్ద 20-30 నిముషాలలో అయిపోతుంది. ఈ విధమైన దారుణ అటాయింపు వల్ల ఓ మొత్తం బాక్టీరియా సందోహాన్ని కొన్ని గంటలలోనే ఫేజ్ లు నాశనం చెయ్యగలవు. కేవలం ‘వినాశక చక్రం’ చేత మాత్రమే పునరుత్పత్తి చెందగల ఫేజ్ లని ‘virulent phage’ అంటారు. పైన చెప్పుకున్న T4 అలాంటి ఫేజ్ లకి ఉదాహరణ.


ఫేజ్ లు అంత హానికరమైనప్పుడు మరి వాటి వల్ల ప్రపంచంలో ఇక బాక్టీరియాలే లేకుండా అవి ఎందుకు నిర్మూలించవు? నిజానికి కొన్ని దేశాల్లో ఫేజ్ లని ఓ మందుగా, క్రిమినాశక పదార్థంగా వాడి బాక్టీరియాలని నిర్మూలిస్తారు. అయితే బాక్టీరియాలు కూడా ఏమీ తక్కువ తినలేదు! వాటి ఆత్మరక్షణా ఏర్పాట్లు వాటికి ఉన్నాయి.

ఉదాహరణకి ఫేజ్ లు బాక్టీరియాని అటకాయించాలంటే, ఫేజ్ లు గుర్తుపట్టదగ్గ రిసెప్టార్లు ఆ బాక్టిరియా ఉపరితలం మీద ఉండాలి. బాక్టీరియాలో జరిగే ఉత్పరివర్తనల (mutations) వల్ల ఫేజ్ లు గుర్తుపట్టలేని కొత్త రిసెప్టార్లు బాక్టిరియా మీద ఏర్పడవచ్చు. అలాంటి బాక్టీరియా ఫేజ్ యొక్క దాడి నుండి తప్పించుకుంటుంది.

తరువాత ఫేజ్ కి చెందిన డీ. ఎన్. ఏ. బాక్టిరియాలోకి ప్రవేశించినా, బాక్టీరియా ఆ డీ.ఎన్. ఏ. ని పరాయి డీ. ఎన్. ఏ. కింద గుర్తిస్తుంది. అప్పుడు బాక్టిరియాలోని restriction endonucleases అనే ఒక రకమైన ఎన్జైమ్ లు ఈ కొత్త వైరల్ డీ. ఎన్. ఏ. ని నాశనం చేస్తాయి.

ఈ విధంగా బాక్టీరియాలు, ఫేజ్ లు అధిపత్యం కోసం పోటీ పడుతూ, ప్రత్యర్థి నుండి ఆత్మరక్షణ కోసం వివిధ ఏర్పాట్లు చేసుకుంటూ, అదను చూసి ప్రత్యర్థి మీద దెబ్బ కొడుతూ, స్వతంత్రంగా తమ మనుగడ సాగించడానికి ప్రయత్నిస్తాయి.

(ఇంకా వుంది)

http://dvm5.blogspot.in/2010/11/classification-of-viruses.html

Chapter 18. The genetics of viruses and bacteria. From Campbell, N.A., and Reece, J.B., Biology (seventh edition).

postlink

సైన్సు పుస్తకాలు ఇక్కడ నుంచి కొనవచ్చు.. click on image

అంతరిక్షం చూసొద్దాం రండి

"తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" తరపున స్వాగతం... సుస్వాగతం!" "తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" గురించి ప్రత్యేకించి మీకు చెప్పనవసరం లేదు. తారాంతర యాత్రా సేవలు అందించడంలో మాకు 120 ఏళ్ల అనుభవం ఉంది. మా హెడ్ క్వార్టర్స్ భూమి మీదే ఉన్నా, సౌరమండలం బయట మాకు చాలా బ్రాంచీలు ఉన్నాయని మీకు బాగా తెలుసు. అంతరిక్షానికి వెళ్ళడానికి ఇక్కడ నొక్కండి

Printer-friendly gadget

Print

ఈ బ్లాగులోని పోస్ట్ లు ఆటోమేటిక్ గా మీ మెయిల్ ఇన్బాక్స్ లోకి చేరడానికి మీ ఈ-మెయిల్ ఐడీని ఎంటర్ చేసి చందాదారులు కండి Enter your email address:

Delivered by FeedBurner

Total

Blogumulus by Roy Tanck and Amanda FazaniInstalled by CahayaBiru.com

Label Category

Followers

archive

Total Pageviews

There was an error in this gadget
There was an error in this gadget

విజ్ఞానులు

GuestBooker 2.5

Recent Posts

Popular Posts

Follow by Email