అమూర్త భావనలు
(abstract concepts)
‘అంకెలు వాస్తవ
విషయాలు కావు. అవి అమూర్త భావనలు, వాటిని అలాగే నేర్పాలి,’ అని వాదించే ప్రజలు కొందరు
ఉన్నారు. అయితే అలా వాదించే వారికి ఇటు అంకెల గురించి గాని, అటు అమూర్త భావనల గురించి
గాని, అమూర్తత గురించి గాని సరైన అవగాహన లేదన్నమాట. నిజమే అంకెలు అమూర్త భావనలే. కాని
అవి నిర్దిష్టమైన వాస్తవం లో నుండి జనించిన అనిర్దిష్ట తత్వాలు. వాస్తవం ఆలంబనగా గల
అవాస్తవ విషయాలు. వాస్తవ ప్రపంచం యొక్క లక్షణాలని, గుణాలని వ్యక్తం చెయ్యడానికి, నమోదు
చెయ్యడానికి మనుషులు అంకెలు కనిపెట్టారు. అలల కదలికలని, గ్రహగతులని, దేశాల సరిహద్దులని,
చివరికి మనుషుల ఆరోగ్యం వంటి అనిర్దిష్ట విషయాన్ని కూడా అంకెలతో వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు.
ఇండియా దేశపటం అమూర్త భావనే. కాని అది కేవలం ఆ పటం గీసిన చిత్రకారుడి ఊహాకల్పితం కాదు.
ఇండియా సరిహద్దులు నిజంగానే అలా ఉంటాయి గనుక పటాన్ని అలా గీయడం జరిగింది.
అంకెల విషయం
కూడా అంతే. పోగా పోగా ఆదిలో ఏ వస్తువులైతే అంకెలకి ఆలంబనగా వున్నాయో వాటితో ప్రమేయం
లేకుండా అంకెలతో వ్యవహరించడం జరుగుతూ ఉంటుంది. అంకెల ప్రపంచంలో, వాస్తవ ప్రపంచంతో సంబంధం
లేని ఓ స్వయంసంపూర్ణ ప్రపంచంలా వ్యవహరించడం జరుగుతుంటుంది. అయితే బాగా వర్ధమాన దశలలోనే
ఇది వీలవుతుంది. కాని పిలల్లకి ఆ ధోరణిలో అంకెలు నేర్పించడం అసహజం, అహైతుకం, అర్థరహితం.
వాళ్లకి తెలిసిన, వాళ్ల అనుభవంలో భాగమైన విషయాలతో పొత్తుని ఎత్తి చూపుతూ అంకెలు, మ్యాపులు
మొదలైన విషయాలని పరిచయం చెయ్యాలి. నిర్దిష్ట విషయం నుండి అనిర్దిష్ట విషయం వైపు పయనించాలి.
ఇప్పుడు మా బావ ఒకడు వున్నాడు. అతగాడు సర్వేయరు. అతడికి ఒక ప్రాంతపు మ్యాపు చూడగానే
అందులో మిట్టపల్లాలు ఎక్కడ వున్నాయో, కొండలెన్నో
కొలనులెన్నో, మొత్తం మీద ఆ ప్రాంతపు రూపురేఖ లావణ్యాలేమిటో అంతా కళ్ళకి కట్టినట్టు
కనిపిస్తుంది. మరి కళ్లు పొడుచుకున్నా నాకు అలా కనిపించదే? నాకా మ్యాపులో అర్థం లేని
వంకర గీతలే కనిపిస్తాయి. అతడా రంగంలో నిష్ణాతుడు కనుక మ్యాపును చూసి దానికి ఆలంబనగా
గల వాస్తవాన్ని ఠక్కున అందుకోగలడు. నాలాంటి పామరుడికి అది సాధ్యం కాదు. అలాగే పిల్లలకి
అంకెలు నేర్పే విషయంలో కూడా ఈ నియమాన్ని మర్చిపోకూడదు. ‘అసతోమా జ్యోతిర్గమయా’ లాగ ఆ
నియమాన్ని ఇలా సూత్రీకరించుకోవచ్చు – నిర్దిష్టం నుండి అనిర్దిష్టానికి, మూర్తి నుండి
అమూర్తానికి, వాస్తవం నుండి అవాస్తవానికి.
గుణకారము
కూడికలు నేర్పినట్టే
గుణకారం కూడా నేర్పిస్తుంటారు. ‘2 X 3 = 6’
వంటి ఎన్నో నిజాలని గుర్తుపెట్టుకో మంటుంటారు. ‘2 X 3 = 6’ అయినట్టే ‘3 X 2
= 6’ అవుతుంది అంటుంటారు. ‘అరె! అదెలా?’ అని
పిల్లలు అడిగితే ‘గుణకారము అనే ప్రక్రియ దిక్పరివర్తకమైనది (commutative)!’ అనేసి వాళ్లని హడలేసి నోళ్లు మూయించేస్తుంటారు. ఇది సరిపోనట్టు
‘2X3=6’ వంటి ఎన్నో ఉదాహరణలని ఓ పట్టికలా సేకరించి వాటికి ఎక్కాలు అని పేరు పెట్టి
శ్రద్ధగా బట్టీ వేయిస్తుంటారు. వీటిని పొల్లు పోకుండా చెప్పగలిగిన వాడికి లెక్కల్లో
తిరిగి లేదన్నమాట. ఇలా కొన్నేళ్ళు గడిచాక ఈ పిల్లలకి భిన్నాలు కూడా ఎదురవుతాయి.
అప్పుడు మళ్లీ
‘1/2 X 6 = 3’ వంటి కథలు వినడం జరుగుతుంది.
ఉదాహరణకి గుణకారానికి, భాగహారానికి భిన్నాలకి సంబంధించిన కొన్ని నిజాలని తీసుకుందాం.
2 X 3 = 6;
3 X 2 = 6
6/2 = 3;
6/3 = 2
½ X 6 = 3;
1/3 X 6 = 2
6 X ½ = 3;
6 X 1/3 = 2
6 లో 2 మూడోవంతు
6 లో సగం 3
2, 3 6 యొక్క
కారణాంకాలు
మామూలుగా పై
విషయాలన్నీ ఒక దాంతో ఒకటి సంబంధం లేని విషయాలుగా ప్రదర్శించడం జరుగుతుంది. కాని కూడికల
విషయంలో చెప్పుకున్నట్టు అవన్నీ కూడా ఒకే నిజం యొక్క విభిన్న రూపాలే.
(ఇంకా వుంది)
0 comments