శాస్త్ర విజ్ఞానము ఇప్పుడు మిగతా భారతీయ భాషల్లో కూడా... ఇక్కడ నొక్కి చూడండి. For Science in other Indian Languages. Please Click here.

ఫర్మా ఆఖరు సిద్ధాంతం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Saturday, July 27, 2013 0 comments




సంఖ్యల గురించిన ఏ చర్చలో అయినా, అందులో ఫ్రెంచ్ గణితవేత్త ఫర్మా ప్రతిపాదించిన మహత్తర సిద్ధాంతం యొక్క ప్రస్తావన రాకుంటే, ఆ చర్చ ఒక విధంగా అసంపూర్ణమే. అయితే ఈ సిద్ధాంతానికి ప్రధాన సంఖ్యలకి మధ్య సంబంధం లేదు. ఈ సమస్యకి వేళ్లు ప్రాచీన ఈజిప్ట్ లో వున్నాయి. ఒక త్రిభుజంలోని భుజాలు 3:4:5 నిష్పత్తిలో ఉన్నట్లయితే ఆ త్రిభుజంలో ఒక లంబ కోణం తప్పనిసరిగా ఉండాలని ప్రాచీన ఈజిప్ట్ కి చెందిన ప్రతీ వడ్రంగికీ తెలిసి వుంటుంది. ఆ రోజుల్లో వడ్రంగులు వాడే పరికరాలలో ఈ రకమైన త్రిభుజాలు ఉన్నాయని మనకిప్పుడు తెలుసు.



మూడవ శతాబ్దంలో అలెగ్జాండ్రియాకి చెందిన డయాఫాంటెస్ కి ఒక ఆలోచన వచ్చింది. 3 యొక్క వర్గానికి 4 యొక్క వర్గం కలిపితే 5 యొక్క వర్గం వస్తుందని మనకి తెలుసు. అయితే (3,4,5) అనే అంకెల త్రయానికి మాత్రమే ఆ లక్షణం వుందా, లేక అలాంటి లక్షణం గల అంకెలు త్రయాలు మరెన్నో వున్నాయా? ఈ లక్షణం గల అంకెల త్రయాలు అనంతం వున్నాయని డయాఫాంటెస్ నిరూపించగలిగాడు. అంతే కాక అలాంటి త్రయాలని నిర్మించేందుకుగాను ఒక సార్వత్రిక సూత్రాన్ని కూడా అందించాడు. ఆ సూత్రం ఇలా వుంటుంది.



2ab సంపూర్ణ వర్గం (perfect square) అయ్యేట్టుగా a,b అనే పూర్ణ సంఖ్యలని తీసుకోవాలి. అప్పుడు x,y,z లని ఈ విధంగా నిర్వచిస్తే,

x = a + sqrt(2ab); y = b + sqrt(2ab); z = a+b+sqrt(2ab)

x^2 + y^2 = z^2

అవుతుందని సులభంగా నిర్ధారించుకోవచ్చు.





భుజాలు మూడూ పూర్ణ సంఖ్యలు గా గల లంబ కోణ త్రిభుజాలని మనం పైతాగోరియన్ త్రిభుజాలు అంటాం. ఈ త్రిభుజాలలో మొట్టమొదటిదే ఇందాక చెప్పుకున్న ఈజిప్షియన్ త్రిభుజం. పైతాగోరియన్ త్రిభుజంలోని భుజాల మధ్య సంబంధాన్ని ఈ చిన్ని సమీకరణంతో వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు –

x^2 + y^2 = z^2



1621 లో పారిస్ లో పియర్ ఫర్మా అనే గణితవేత్త డయాంఫాంటెస్ రాసిన ‘అరిత్మెటికా’ అనే పుస్తకం యొక్క ఫ్రెంచ్ అనువాదాన్ని కొనుక్కుని ఇంటికి తెచ్చుకున్నాడు. ఈ పుస్తకంలో పైతాగోరియన్ త్రిభుజాల గురించి చర్చ వస్తుంది. ఆ పుస్తకం చదివాక ఫర్మా ఒక చోట క్లుప్తంగా ఇలా రాసుకున్నాడు. x^2 + y^2 = z^2 అనే సమీకరణానికి అనంతంగా పరిష్కారాలు ఉండొచ్చునేమో గాని, ఈ కింది సమీకరణానికి మాత్రం,

x^n + y^n = z^n

n విలువ 2 కన్నా పెద్దదైన పక్షంలో, పరిష్కారాలు ఉండవు.

“దీనికి నిజంగా ఓ అద్భుతమైన నిరూపణని కనుక్కున్నాను,” అని రాసుకున్నాడు ఫర్మా. “అయితే ఆ నిరూపణని ఇక్కడ ఇవ్వడానికి పుస్తకం అంచు సరిపోదు.”

ఫర్మా మరణానంతరం డయాఫాంటెస్ పుస్తకం యొక్క ప్రతి దొరికింది. అందులో ఫర్మా నమోదు చేసిన విషయాలు ప్రపంచానికి తెలిశాయి. అది మూడు శాతబ్దాల క్రితం నాటి కథ. అప్పట్నుంచి ప్రపంచంలో ఎంతో మంది గణితవేత్తలు ఫర్మా తన పుస్తకంలో సూచించిన ఆ మహత్తర నిరూపణని కనుక్కోవడానికి విశ్వప్రయత్నం చేశారు. ఆ లక్ష్యం దిశగా గణనీయమైన పురోగతి సాధించారు. ఫర్మా సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించే ప్రయత్నంలో “theory of ideals” అనే ఓ కొత్త గణిత విభాగమే పుట్టింది. ఈ సిద్ధాంతం యొక్క సామాన్య రూపాన్ని నిరూపించలేకపోయినా కొంత మంది దాని ప్రత్యేక రూపాలని నిరూపించగలిగారు. ఉదాహరణకి ఆయిలర్ (Euler)

x^3 + y^3 = z^3 మరియు x^4 + y^4 = z^4

సమీకరణాలకి పూర్ణసంఖ్యా రూపంలో ఉండే పరిష్కారాలు లేవని నిరూపించాడు. అలాగే డిరిక్లే (Dirichlet) అనే గణితవేత్త,

x^5 + y^5 = z^5

అనే ప్రత్యేక సమీకరణానికి పూర్ణ సంఖ్యా రూపంలో పరిష్కారాలు లేవని నిరూపించాడు.

ఈ దిశలో ఎంతో మంది గణితవేత్తలు చేసిన కృషిని కలుపుకుంటే ప్రస్తుతం మనకి ఓ చక్కని ఫలితం వచ్చింది. పై సమీకరణంలో n విలువ 2 కన్నా పెద్దది, 269 కన్నా చిన్నది అయిన పక్షంలో సమీకరణానికి పరిష్కారాలు లేవు అని నిరూపించడం సాధ్యమయ్యింది.అయితే n యొక్క ఏ విలువ కైనా వర్తించే సామాన్యమైన నిరూపణ ఇంతవరకు సాధ్యం కాలేదు *. ఫర్మా సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించే ప్రయత్నంలోని కాఠిన్యాన్ని గుర్తించిన నిపుణులు అసలు ఫర్మా నిజంగానే ఈ సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించాడా, లేక నిరూపించానని అపోహ పడ్డాడా అని సందేహించడం మొదలెట్టారు. ఈ సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించిన వారికి లక్ష జర్మన్ ఫ్రాంకులు బహుమతి దక్కే అవకాశం వున్నా చేసిన ప్రతీ ప్రయత్నంలోను పదే పదే దోషాలు దొర్లడంతో, అందుతుంది అనుకున్న బహుమతి అంది రాక ఎంతో మంది గణిత ప్రపంచపు ఔత్సాహికులు నిరాశ చెందారు.

(* ఇది ప్రస్తుతం నిజం కాదు. 1995 లో ప్రఖ్యాత గణితవేత్త ఆండ్రూ వైల్స్ ఈ సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించి ప్రచురించాడు. అంతకు ముందు 1994 లో ప్రచురించిన ఓ నిరూపణలో ఒక దోషం వున్నట్టు ఆ నిరూపణని సమీక్షించిన నిపుణులు కనుక్కున్నారు. ఆండ్రూ వైల్స్ తన ఒకప్పటి శిష్యుడు రిచర్డ్ టెయిలర్ తో చేతులు కలిపి ఆ దోషాన్ని సవరించి, 1995 లో నిర్దుష్టమైన నిరూపణని ప్రచురించాడు. – అనువాదకుడు)























పాతాళ సముద్రంలో రాకాసి జలచరం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Tuesday, July 16, 2013 0 comments


సోమవారం, ఆగస్టు 17

ఆదిమ యుగానికి చెందిన ఆ రాకాసి జీవాల ప్రత్యేక లక్షణాలని గుర్తుతెచ్చుకోడానికి ప్రయత్నించాను. పరిణామ క్రమంలో మాలస్క్ లు, క్రస్టేషియన్లు, చేపలకి తరువాత, స్తన్య జీవాలకి ముందు వచ్చిన జీవాలివి. అవి భూతలాన్ని సరీసృపాలు ఏలుతున్న రోజులు. రెండవ దశలో ఈ జీవాలు సముద్రాల మీద అధిపత్యం చేశాయి. కొండంత కాయాలు గల ఆ జీవాల బలం వర్ణనాతీతం. మనం నేడు చూసే మొసళ్లు ఆ మహాకాయాల యొక్క అల్పమైన ప్రతిరూపాలు.



ఆ రాకాసి జీవాల గురించి తలచుకుంటేనే ఒళ్లు గగుర్పొడుస్తుంది. వాటిని సజీవంగా చూసిన మానవుడు లేడు. మనిషి రాకకి వెయ్యి యుగాలకి ముందు అవి భూమి మీద సంచరించాయి. కాని ఆర్జిలేషియస్ సున్నపు రాయిలో వాటి శిలాజాలు మాత్రం మిగిలాయి. ఆ రాతిలో మిగిలిన శిలాజ విశేషాలని బట్టి ఆ మహాకాయాల రూపురేఖలని నిర్ధారించడానికి వీలయ్యింది.



హాంబర్గ్ లోని ఓ మ్యూజియమ్ లో ఓ సారి ఇలాంటి ఓ జీవం యొక్క అస్తిపంజరాన్ని చూశాను. దాని పొడవు ముప్పై అడుగులు. ఇప్పుడలాంటి రాకాసి జీవాలని ముఖాముఖి ఎదుర్కోవలసిందేనా? నాకా రాత తప్పదా? బహుశ నేను అనవసరంగా భయపడుతున్నానేమో. నేను చూసిన పలుగాట్లు బహుశ ఏ మొసలివో అయ్యుంటాయి.



ఓ సారి భయంగా సముద్రం వైపు చూశాను. ఆ నీటి లోతుల్లో ఏవుందో ఓసారి పొడ చూడడానికి ప్రయత్నించాను. ఏ క్షణమైనా నీటి లోతుల్లోంచి ఓ రాకాసి జీవం తటాలున పైకి తన్నుకు రావచ్చు. బహుశ ప్రొఫెసర్ లీడెన్ బ్రాక్ కి కూడా నాలాంటి అభిప్రాయమే వుందేమో. అందుకేనేమో ఆయన కూడా సముద్రం అంతా ఒక కొస నుండి అవతలి కొసకి కలయజూస్తున్నాడు. పోయి పోయి ఆయన సరిగ్గా ఇక్కడే లోతు కొలవాలా? గుర్రు పెట్టి నిద్దరోతున్న రాక్షసిని తట్టి మరీ లేపినట్టు అయ్యింది.

ఓ సారి మా తుపాకుల వైపు చూశాను. ఆ విషయాన్ని మామయ్య కూడా గుర్తించి నాతో ఏకీభవిస్తున్నట్టుగా తల పంకించాడు.

అంతలో నీటి ఉపరితలం మీద ఏదో సంచలనం కనిపించింది. అంటే నీట్లో ఏదో సంక్షోభం బయల్దేరినట్టుంది. ప్రమాదం దగ్గర పడుతోంది. అందరం అప్రమత్తం అయ్యాం.



మంగళవారం, ఆగస్టు 18

సాయంత్రం అయ్యింది. అంటే నిద్ర ప్రభావానికి కనురెప్పలు భారంగా కిందికి వాలే సమయం అయ్యింది. ఎందుకంటే ఇక్కడ రాత్రి పగలు ఉండవు. ఎందుకంటే ఇక్కడ ఆకాశంలో ఎప్పుడూ మారని కాంతులు తళతళ లాడుతూ కళ్లకి అలుపు తెప్పిస్తూ, ఆర్కిటిక్ సూరీణ్ణి తలపిస్తూ, ఉంటాయి. హన్స్ పడవ నడుపుతూ మెలకువగా ఉన్నాడు. అతడు పహరాలో ఉండగా నేను సుఖంగా నిద్రపోయాను.



రెండు గంటల తరువాత ఏదో బలమైన ఘాతానికి తుళ్లిపడి లేచాను. కొండలా పొంగి వస్తున్న అల మీద సవారీ చేస్తూ పడవ అంతెత్తుకి లేచి ఓ నూట ఇరవై అడుగులు మళ్లీ కింద పడింది.

“ఏవయ్యింది?” మావయ్య అరిచాడు. “నేల తగిలిందా?”

ఆరొందల గజాల దూరంలో ఓ నల్లని రాశి కేసి చూపించాడు హన్స్. ఆ రాశి నీటి మీద పైకి కిందకి ఎగసి పడుతోంది.

(ఇంక వుంది)









ప్రధాన సంఖ్యల విస్తరణ సిద్ధాంతం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Sunday, July 14, 2013 1 comments

సంఖ్యా శాస్త్రం లోకెల్లా ఆణిముత్యం లాంటి సిద్ధాంతం ఒకటుంది. దాన్ని ఇంతవరకు నిజమని గాని, తప్పని గాని నిరూపించడం సాధ్యపడలేదు. దాని పేరు గోల్డ్ బాక్ అనిర్ధారిత ప్రతిపాదన (Goldbach conjecture). 1742 లో చెయ్యబడ్డ ఈ ప్రతిపాదన యొక్క సారాంశం ఇది – “రెండు కన్నా పెద్దదైన ప్రతీ సరి సంఖ్యని రెండు ప్రధాన సంఖ్యల కూడికగా వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు.” ఈ వాక్యాన్ని అర్థం చేసుకోడానికి కొన్ని సరళమైన ఉదాహరణలు – 12=7+5, 24=17+7, 32=29+3… (ఈ సూత్రం 4 X 10^18 వరకు వర్తిస్తుందని ప్రయోగాత్మకంగా నిర్ధారించబడింది. – వికీ). ఈ దిసలో గణనీయమైన కృషి జరిగినా అది నిజమని గణితవేత్తలు ఇంతవరకు నిరూపించలేక పోయారు. పోనీ అది తప్పని తేలుస్తూ ఓ విరుద్ధ ఉదాహరణ (counter-example) కూడా ఇవ్వలేకపోయారు.

1931 లో ష్నిరెల్ మాన్ అనే రష్యన్ గణితవేత్త ఈ సూత్రాన్ని నిరూపించే ప్రయత్నంలో మొదటి మెట్టు వేశాడు. “ప్రతీ సరి సంఖ్యని 300,000 కన్నా తక్కువ ప్రధాన సంఖ్యల కూడికగా వ్యక్తం చెయ్యొచ్చని” ఇతడు నిరూపించగలిగాడు. అయితే గోల్డ్ బాక్ సూత్రంలోని “రెండు ప్రధాన సంఖ్యల కూడిక” కి, ఈ ష్నిరెల్ మాన్ సూత్రంలోని “300,000 ప్రధాన సంఖ్యల కూడిక”కి మధ్య అగాధమైన వ్యత్యాసం వుంది. ఆ అగాధాన్ని మరి కాస్త కుంచింపజేసినవాడు వినొగ్రాడోవ్ అనే రష్యన్ గణితవేత్త. ఆ సూత్రాన్ని ఇతడు “నాలుగు ప్రధాన సంఖ్యల కూడిక” స్థాయికి తెచ్చాడు. కాని వినొగ్రాడోవ్ నిరూపణలోని నాలుగు ప్రధాన సంఖ్యలకి గోల్డ్ బాక్ సూత్రంలోని రెండు ప్రధాన సంఖ్యలకి మధ్య దూరాన్ని పూరించడం మాత్రం అత్యంత కఠినమైన సవాలుగా పరిణమించింది. ఇంత కఠినమైన ప్రతిపాదనను నిరూపించడానికి కొన్ని ఏళ్లు పడుతుందా, లేక శతాబ్దాలు పడుతుందా అని ఎవరూ చెప్పలేకున్నారు.

ఆ విధంగా అమితమైన ప్రధాన సంఖ్యలని పుట్టించగల సూత్రాన్ని ఇంతవరకు ఎవరూ కనుక్కోలేకపోయారు. అసలు అలాంటి సూత్రాన్ని అసలు ఎప్పటికైనా కనుక్కోవడానికి వీలవుతుందో లేదో కూడా ఎవరికీ తెలీదు.

ఇప్పుడు మరి కాస్త సరళమైన ప్రశ్న వేసుకుందాం. ఒక సంఖ్యా విస్తృతిలో ఎంత శాతం ప్రధాన సంఖ్యలు ఉంటాయి? మనం ఇంకా ఇంకా పెద్ద సంఖ్యలని పరిగణిస్తున్న కొద్ది ఆ శాతం స్థిరంగా ఉంటుందా, లేక మారుతుందా? మారితే పెరుగుతుందా, తరుగుతుందా? ఈ ప్రశ్నని అర్థం చేసుకోడానికి కొన్ని ఉదాహరణలు చూద్దాం. ఉదాహరణకి 100 కన్నా చిన్న ప్రధాన సంఖ్యలు 26 ఉన్నాయి. 1000 కన్నా చిన్నవి 168 ఉన్నాయి. పది లక్షల కన్నా చిన్నవి 79,498 ఉన్నాయి. 1,00,00,00,000 కన్నా చిన్నవి 5,08,47,478 ఉన్నాయి. ఈ సమాచారం శాతాల (నిష్పత్తి) రూపంలో ఈ కింది పట్టికలో వ్యక్తం చెయ్యబడింది.

సంఖ్యా విస్తృతి పెరుగుతున్న కొద్ది అందులోని ప్రధాన సంఖ్యల శాతం లేదా నిష్పత్తి తగ్గిపోతూ ఉండడం పై పట్టికలో గమనించొచ్చు. అయితే ఎంత పెద్ద సంఖ్యల వరకు పోయినా అసలు ప్రధాన సంఖ్యలే లేని పరిస్థితి మాత్రం లేదని గమనించొచ్చు. పెద్ద సంఖ్యలలో తరిగిపోతున్న ప్రధాన సంఖ్యల శాతాన్ని వ్యక్తం చెయ్యడానికి మరింత క్రమబద్ధమైన పద్ధతి ఏదైనా వుందా? వుంది. ప్రధాన సంఖ్యల విస్తరణ గురించిన ధర్మం అసలు మొత్తం గణితంలోనే ఓ అపురూపమైన సత్యం అని చెప్పుకోవాలి. ఈ ధర్మం ప్రకారం – “1 కి N అనే పెద్ద సంఖ్యకి మధ్య ఉండే ప్రధాన సంఖ్యల శాతాన్ని ఉజ్జాయింపుగా 1/log(N) అని వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు.” అయితే ఇక్కడ మనం వాడే లాగరిథమ్ (సంవర్గమానం) కి ఆధారం 10 కాదని, ఇది సహజ సంవర్గమానం (natural logarithm) అని గుర్తుంచుకోవాలి. N విలువ పెద్దది అవుతున్న కొద్ది ఈ ఉజ్జాయింపు మరింతగా నిర్దుష్టం అవుతుంటుంది.

[N కన్నా చిన్న ప్రధాన సంఖ్యల సంఖ్యని pi(N) అనే ప్రమేయంతో సూచిస్తారు. ఈ pi(N) ని ఉజ్జాయింపుగా Pi(N) = N/ln(N) అని సూచించొచ్చు. కనుక N కన్నా చిన్న ప్రధాన సంఖ్యల నిష్పత్తిని Pi(N)/N = 1/ln(N) అని వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు. - అనువాదకుడు]

గణిత శాస్త్రంలో ఎన్నో సిద్ధాంతాల లాగానే పైన చెప్పుకున్న ‘ప్రధాన సంఖ్యల సిద్ధాంతం’ కూడా మొదట కేవలం ప్రయోగాత్మక పద్ధతితో కనుక్కున్నారు. శాస్త్రీయ, సైద్ధాంతిక పద్ధతిలో దాన్ని నిరూపించడానికి చాలా కాలం పట్టింది. చివరికి పందొమ్మిదవ శతాబ్దపు అంతంలో ఫ్రెంచ్ గణితవేత్త హదమార్, మరియు బెల్జియన్ గణిత వేత్త ద ల వాలే పూసాన్ లు పై సిద్ధాంతాన్ని శాస్త్రీయంగా నిరూపించారు. అత్యంత జటిలమైన గణితవిధానాలని వినియోగించి చేసిన ఆ నిరూపణని ఇక్కడ వివరించడానికి వీలుపడదు.

(ఇంకా వుంది)

భూగర్భ సముద్రంలో రాకాసి జలచరాలు

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Sunday, July 7, 2013 0 comments

ఆదివారం ఆగస్టు 16.


అదే పరిస్థితి. అదే వాతావరణం. గాలిలో ఏదో కొత్తదనం. మెలకువ రాగానే మొట్టమొదట వెలుగులో ఏదైనా మార్పు ఉందేమో చూడాలన్న ఆలోచన వచ్చింది. పైన సాగుతున్న తటిల్లతా విన్యాసం ఏ కారణం చేతనైనా అణగారిపోతుందేమో నని, ఆగిపోతుందేమో నని ఎందుకో భయం. కాని ఆ భయాలని తరిమేస్తూ మా తెప్ప యొక్క నీడ పడిలేచే కెరటాల మీద స్పష్టంగా కనిపించింది.

చూడబోతే ఈ సముద్రానికి హద్దులు లేనట్టు ఉంది. మధ్యధరా సముద్రం అంత పెద్దదా? లేకపోతే అట్లాంటిక్ మహాసముద్రం అంతదా?



మామయ్య పదే పదే లోతు కొలుస్తున్నాడు. మా వద్ద ఉన్న గొడ్డళ్లలో ఓ బరువైన గొడ్డలికి ఓ పొడవాటి త్రాడు కట్టి నీట్లోకి వదిలేవాడు. ఒకసారి అలాగే కొలిస్తే పన్నెండు వందల అడుగుల లోతు వచ్చింది. పైగా గొడ్డలికి పైకి లాగడం కొంచెం ఇబ్బంది అయ్యింది.

దాన్ని మళ్లీ నీట్ళోకి వదలబోతుంటే హన్స్ ఒక విషయం గమనించాడు. రెండు కఠినమైన వస్తువుల మధ్య అది బలంగా అదమబడినట్టు దాని మీద గాట్లు కనిపించాయి.

ఆ వేటగాడి వైపు ఓ సారి విస్తుబోయి చూశాను.

“టేండర్!” అన్నాడు హన్స్.

ఆ మాట అర్థం కాక ఓ సారి మామయ్య కేసి చూశాను. మామయ్య ఏదో లెక్కల ధ్యాసలో మునిగిపోయి వున్నాడు. ఆయన అలా మౌనంగా పని చేసుకుంటున్నప్పుడు కదిలిస్తే విరుచుకు పడతాడు. అందుకే ఊరుకున్నాను. మళ్లీ హన్స్ వైపు తిరిగాను. అతగాడు ఓ సారి టపటపా దవడలు కదిలించి చూపించాడు.

“పళ్లు!” అన్నాను ఉత్సాహంగా. ఓ సారి గొడ్డలి మీద గాట్ల కేసి చూశాను.

నిజమే ఆ ఉక్కు గొడ్డలి మీద కనిపిస్తున్నవి వట్టి గాట్లు కావు, పలుగాట్లు! అలాంటి పళ్లు ఉన్న దవడల్లో అదిరిపోయేటంత బలం వుండాలి. సొరచేప కన్నా భయంకరమై, తిమింగలం కన్నా విశాలమైన రాకాసి జలచరాలు ఈ నీట్లో ఎక్కడో దాగున్నాయని అనుకోవాలా? ఎంతో సేపు ఆ పలుగాట్ల వైపే భయంగా చూస్తూ ఉండిపోయాను. కొంపదీసి కిందటి రాత్రి నాకు వచ్చిన కల నిజం కాదుకదా?

మనసంతా అలజడితో నిండిపోయింది. కొన్ని గంటలు పడుకున్నా ఆదుర్దా అణగారలేదు.



(ఇంకా వుంది)









Demystifying the Brain - కొత్త పుస్తకం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Thursday, July 4, 2013 4 comments

Demystifying the Brain - కొత్త పుస్తకం


పాపులర్ మీడియాలో మెదడు గురించి కొన్ని చిత్రవిచిత్రమైన కథనాలు చలామణిలో ఉంటాయి. ఉదాహరణకి “మన మెదడు సామర్థ్యంలో మనం 10% మాత్రమే వాడుతాము” అని తరచు అంటుంటారు. ఈ నమ్మకం ఎక్కణ్ణుంచి వచ్చిందో, దానికి ఆధారాలేమిటో ఎవరికీ తెలీదు. అలాగే “ఈ విశ్వంలో అత్యంత సంక్లిష్టమైన వస్తువు మెదడు” అని మరో విపరీత వాక్యం!

మెదడు నిజంగానే ఓ గొప్ప వస్తువు. కాని దాని గొప్పదనాన్ని అతిశయమైన అలంకారంతో, అర్థం చేసుకోకుండా, దాన్నొక మాటలకందని “మహత్యం”లా పరిగణిస్తూ భజన చేసే పద్ధతి శాస్త్రీయం కాదు. ఓ బోయింగ్ 787 లాగానే మెదడు కూడా ఒక సంక్లిష్టమైన వస్తువు. ఎలాగైతే ఓ అధునాతన విమానం యొక్క క్రియలకి ఆధారభూతమైన కొన్ని భౌతిక సూత్రాలు ఉంటాయో, మెదడు పని తీరుని కూడా శాసించే కొన్ని మౌలిక సూత్రాలు ఉంటాయి.ఆ సూత్రాల ఆధారంగా మెదడుని అర్థం చేసుకుంటే మబ్బు విడిపోతుంది. “మహత్యం” తొలగిపోయి మహత్తరమైన అవగాహన మాత్రం మిగులుతుంది.



మెదడుని శాసించే మూలసూత్రాల గురించి చెప్పడమే Demystifying the Brain యొక్క లక్ష్యం.



జీవశాస్త్రంలో ఎన్నో రంగాలలో లాగానే మెదడు క్రియలని కూడా ఎంతో కాలం పై పై మాటలతో, గుణాత్మకంగా (qualitative) గా వర్ణించేవారు. కాని గత మూడు దశాబ్దాలలో మెదడుని గణితపరంగా, కంప్యూటర్ నమూనాలని ఆధారంగా చేసుకుని వర్ణించే సాంప్రదాయం బాగా పుంజుకుంది. ఈ కొత్త రంగానికి computational neuroscience అని పేరు. ఈ రంగంలో జరిగిన కృషి ఫలితంగా మెదడు క్రియలని వర్ణించడానికి కొన్ని నిర్దిష్టమైన గణిత భావనలు రూపొందించబడ్డాయి. మెదడుకి అద్దం పట్టే ఓ కచ్చితమైన గణిత పరిభాష ఏర్పడింది. అంతవరకు ముడుచుకున్న మొగ్గలా ఉన్న మెదడు మెల్లగా అర్థమై వికసించసాగింది. అయితే ఆ పరిభాష ఇంజినీరింగ్, గణితం, భౌతిక శాస్త్రం మొదలైన రంగాలలో ఉన్న వారికే అందుబాటులో ఉంటుంది. మెదడుకి సంబంధించిన రంగాలైన న్యూరాలజీ, సైకియాట్రీ మొదలైన రంగాల వారికి గణితంలో పెద్దగా ప్రవేశం ఉండదు కనుక ఈ కొత్త పుంతలు వారికి అపరిచితంగానే ఉండిపోతాయి.

కేవలం పదో క్లాసు స్థాయి సైన్స్, గణితం తెలిసిన వారికి మెదడు రంగంలో ఈ కొత్త పరిణామాల గురించి సులభమైన భాషలో చెప్పడమే Demystifying the Brain యొక్క లక్ష్యం. ఇది Ministry of Human Resources and Development (MHRD) వారి గ్రాంట్ సహాయంతో రాయబడింది. ఈ పుస్తకం ఇక్కడ ఉచితంగా ebook రూపంలో ఈ NPTEL website లో దొరుకుతుంది. http://nptel.iitm.ac.in/demystifying.php

(ఇంజినీరింగ్ రంగంలో ఎన్నో వెబ్, మరియు వీడీయో కోర్సులు రూపొందించి ఉచితంగా విద్యార్థులకి అందించాలనే ఉద్దేశంతో MHRD వారి ఆర్థిక సహాయంతో ఐ.ఐ.టి. లు, ఐ.ఐ.ఎస్. సి కలిసి నిర్వహిస్తున్న ఓ మెగా ప్రాజెక్ట్ NPTEL.)



వీలు చూసుకుని ఇంగ్లీష్ లో ఉన్న ఈ పుస్తకాన్ని తెలుగులో రాయాలని ఉద్దేశం అయితే వుంది…



ఈ పుస్తకాన్ని ఆదరిస్తారని తలుస్తూ,



శ్రీనివాస చక్రవర్తి



postlink

సైన్సు పుస్తకాలు ఇక్కడ నుంచి కొనవచ్చు.. click on image

అంతరిక్షం చూసొద్దాం రండి

"తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" తరపున స్వాగతం... సుస్వాగతం!" "తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" గురించి ప్రత్యేకించి మీకు చెప్పనవసరం లేదు. తారాంతర యాత్రా సేవలు అందించడంలో మాకు 120 ఏళ్ల అనుభవం ఉంది. మా హెడ్ క్వార్టర్స్ భూమి మీదే ఉన్నా, సౌరమండలం బయట మాకు చాలా బ్రాంచీలు ఉన్నాయని మీకు బాగా తెలుసు. అంతరిక్షానికి వెళ్ళడానికి ఇక్కడ నొక్కండి

Printer-friendly gadget

Print

ఈ బ్లాగులోని పోస్ట్ లు ఆటోమేటిక్ గా మీ మెయిల్ ఇన్బాక్స్ లోకి చేరడానికి మీ ఈ-మెయిల్ ఐడీని ఎంటర్ చేసి చందాదారులు కండి Enter your email address:

Delivered by FeedBurner

Total

Blogumulus by Roy Tanck and Amanda FazaniInstalled by CahayaBiru.com

Label Category

Followers

archive

Total Pageviews

There was an error in this gadget
There was an error in this gadget

విజ్ఞానులు

GuestBooker 2.5

Recent Posts

Popular Posts

Follow by Email