ఇలా ముందుకు
సాగుతూ ఒక దశలో క్రమసంఖ్యల (ordinal numbers) గురించి నేర్పించవచ్చు. ఇవి ఒక వస్తు సముదాయం యొక్క పరిమాణాన్ని కాక ఒక వరుసలో
ఒక వస్తువు యొక్క స్థానాన్ని సూచించే పదాలు – మొదటిది, రెండవది, మూడవది మొదలైనవి. ఊరికే
వరుసగా కొన్ని వస్తువులని చూబిస్తూ “ఇది మొదటిది, ఇది రెండవది…” అని చెప్పుకుంటూ పోవచ్చు.
“క్రమ సంఖ్య” (ordinal numbers), మౌలిక సంఖ్య (cardinal numbers) మొదలైన గణిత పదజాలాన్ని
వాడనక్కర్లేదు. ఇలా సహజమైన సందర్భాల్లో పదాలని పరిచయం చేస్తూ పోతే పిల్లలు సులభంగా
పట్టేస్తారు.
అలాగే వస్తువులని
లెక్కపెట్టేటప్పుడు “ఒకటి, రెండు…” అంటూ ఒక్కటొక్కటిగా లెక్కపెట్టాలని రూలేం లేదు.
“రెండు, నాలుగు, ఆరు…” అనో “మూడు, ఆరు, తొమ్మిది…” అనో కూడా లెక్కపెట్టొచ్చు. అలా లెక్కపెట్టడం
ఎలాగో చూపిస్తే పిల్లలకి ఎక్కాలలోని సారం కూడా అప్రయత్నంగా అర్థం అవుతుంది.
కూడికలు – తీసివేతలు
ఒకటవ తరగతిలో
పిల్లలకి సామాన్యంగా కూడికలు నేర్పడం జరుగుతుంది. టీచర్లు ‘2+3=5’ వంటివి నేర్పిస్తుంటారు. కొంచెం ఉత్సాహవంతులైన టీచర్లు
అయితే ‘2+3=5’ ఎందుకు అవుతుందో కూడా
నేర్పిస్తారు. రెండు పిల్లిపిల్లలు వున్న బొమ్మని (ఇలాంటి చిట్టి చిట్టి బొమ్మలైతే
పిల్లలకి నచ్చుతాయని వాళ్ల నమ్మకం), మూడు పిల్లిపిల్లలు వున్న బొమ్మని, తరువాత ఐదు
పిల్లిపిల్లలు వున్న బొమ్మని చూపించి మొదటి రెండు బొమ్మలని కలిపితే మూడవది వస్తుంది
కదా? అంటారు. అలాగే కొంత కాలం పోయాక ‘3+2=5’
అవుతుంది సుమా అంటారు. ఎందుకన్న ప్రసక్తి రాదు. అదొక నిజం అంతే! పిల్లలకి దీనికి,
ముందు చెప్పిన ‘2+3=5’ కి మధ్య సంబంధం ఏంటో అర్థం కాదు. ఇక ఉండబట్టలేక ఒక అమాయకుడు
లేచి అడుగుతాడు – “టీచరు గారండీ, టీచరు గారండీ! అలా ఎందుకవుతుందండీ?” అని. “అదలా అవుతుందంతే!”
అని బలంగా వస్తుంది సమాధానం. మరి కొంచెం చదువుకున్న టీచర్లు అయితే “ఓ అదా! కూడిక అనేది
దిక్పరివర్తకమైన (commutative) చర్య బుచ్చీ!”
అంటారు. దీని భావమేమి అని పాపం ఆ పిల్లవాడు ఆలోచనలో పడతాడు. ‘సరే! కూడిక అనేది దిక్పరివర్తకమైన
చర్యే. కాదనం. కాని ఎందుచేతనో కాస్త చెప్తారా టీచరు గారండీ!” అని ఆ పిల్లవాడు అడగడు.
గుండె ధైర్యం చాలదు. ఈ టీచర్లు చెప్పే తలాతోకా లేని ముక్కోటి ముక్కల్లో ఇది మరొకటి
అనుకుని ఉదాసీనంగా ఊరుకుంటాడు.
కూడికలు అయ్యీ
అవ్వకుండానే తీసివేతలు వచ్చి మీదపడతాయి. మునుపట్లాగే ‘5-3=2’ వంటి ఎన్నో ‘నిజాలు’ ప్రవేశపెట్టబడతాయి. అసలు తీసివేత
అంటే ఏమిటి అన్న విషయం మీద టీచర్లు లేని పోని వివరణలు ఇస్తారు. నేను మునుపు పని చేసిన
స్కూల్లో (దీనికి “మంచి” స్కూలు అని పేరు) ఈ విషయం మీద టీచర్ల మధ్య చిన్న సైజు ప్రపంచ
యుద్ధాలు జరిగేవి! ఒక బృందం ప్రకారం “5-3=2”
అంటే ‘మూడుకి ఎంత కలిపితే ఐదు వస్తుంది?” అని అడగడం అన్నమాట. అంగళ్లలో చాలా మంది చిల్లర ఇలాగే లెక్కపెడతారు.
(ఇది అమెరికాలో చాలా మందికి అలవాటు). వీరు బిల్లులో మొత్తానికి ఎంత కలిపితే మీరు ఇచ్చిన
నోట్ల మొత్తం వస్తుందో లెక్కపెట్టి ఆ విధంగా చిల్లర ఇస్తారు. ఈ పద్ధతిలో తీసివేత లెక్కని
మనకి తెలిసిన కూడిక లెక్కగా మార్చుకుని చేస్తున్నాం అన్నమాట. ఈ పద్ధతి మంచిదే. కాని
ఆ స్కూల్లో గణిత విభాగం హెడ్మాస్టర్లకి ఈ పద్ధతి అంటే గిట్టదు. ఆరు నూరైనా నూరు ఆరైనా
ఈ పద్ధతిలో మాత్రం తీసివేతలు నేర్పొద్దనే వాడు. తీసివేత అంటే ‘తీసేయడం’, ‘కూడడం’ కాదు
స్పష్టంగా వివరించేవాడు!
ఈ వాదాలతో ప్రతివాదాలతో,
సిద్ధాంతాలతో, రాద్ధాంతాలతో అసలే అయోమయ స్థితిలో వున్న పిల్లలకి పూర్తిగా తలతిరిగిపోతుంది.
తెలీని భాషలో కట్టిన పాటకు సాహిత్యం బట్టీ పడుతున్నట్టు ఏవో నాలుగు పొడి పొడి ముక్కల్ని
(ఇంకా వుంది)
0 comments